湖南省衡陽八中2016屆高考數(shù)學一模試卷(理科)Word版含解析

1、2016年湖南省衡陽八中高考數(shù)學一模試卷（理科）一.選擇題（共12題，每題5分，共60分每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的）1數(shù)列1，3，5，7，9，的一個通項公式為（）Aan=2n1Ban=（1）n（12n）Can=（1）n（2n1）Dan=（1）n（2n+1）2閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（）A45B35C21D153設集合S=1，2，2016，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個數(shù)為m，偶子集個數(shù)為n，則m，n之間的關系為（）Am=nBmnCmnD無法確定4已知四個數(shù)1，

2、x1，x2，2成等差數(shù)列，四個數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則點P1（x1，y2），P2（x2，y2）與直線y=x的位置關系是（）AP1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線y=x的下方BP1（x1，y1）在直線y=x的下方，P2（x2，y2）在直線y=x的上方CP1（x1，y1）在直線y=x的上方，P2（x2，y2）在直線y=x的下方DP1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直線y=x的上方5設F1和F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足F1PF2=90°，則F1PF2的面積是（）A1BC2D6在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側棱AA1底面ABC

3、，點D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是（）ABCD7下列4個不等式：（1）故dx； （2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能夠成立的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個8復數(shù)z為純虛數(shù)，若（3i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（）A3B3CD93名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士不同的分配方法共有（）A90種B180種C270種D540種10如圖，在OAB中，點P在邊AB上，且AP：PB=3：2則=（）ABCD11若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何

4、體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm312定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=，則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點之和為（）A12aB2a1C12aD2a1二.填空題（2016上海二模）ABC中，BC=3，則C=14某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數(shù)是15如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是16在平

5、面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位，沿y軸正方向平移5個單位，得到直線l1再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負方向平移2個單位，又與直線l重合若直線l與直線l1關于點（2，3）對稱，則直線l的方程是三.解答題（本卷分必做題和選做題兩部分，其中第17-21題為必做題，每題12分選做題10分，共70分）一】必做題（考生必須作答）17已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設，其中0x0，求tanx0的值18在三棱柱ABCA1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且

6、COABB1A1平面（1）證明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值19心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲

7、先解答完的概率（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=20在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大小；（2）若=cosA，ABC的外接圓的半徑為1，求ABC的面積21如圖，曲線由兩個橢圓T1：和橢圓T2：組成，當a，b

8、，c成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”（1）若貓眼曲線過點，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線的方程；（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為k（k0）且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點為M，交橢圓T2所得弦的中點為N，求證：為與k無關的定值；（3）若斜率為的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點A，B，N為橢圓T1上的任意一點（點N與點A，B不重合），求ABN面積的最大值選做題（考生需從22、23、24題中任選一題作答，多選者按22題計分，共10分）4-1幾何證明選講22如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D

9、作垂直于AD的直線，交直線AF于H點（）求證：B、D、H、F四點共圓；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圓的半徑 4-4坐標系與參數(shù)方程23已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是=4cos（1）求曲線C1與C2交點的極坐標；（2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求OAB的面積（O為坐標原點）4-5不等式選講24已知a0，b0，c0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值為4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值2016年湖南省衡陽八中高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解

10、析一.選擇題（共12題，每題5分，共60分每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的）1數(shù)列1，3，5，7，9，的一個通項公式為（）Aan=2n1Ban=（1）n（12n）Can=（1）n（2n1）Dan=（1）n（2n+1）【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【專題】計算題【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，其次數(shù)列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式【解答】解：數(shù)列an各項值為1，3，5，7，9，各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，|an|=2n1又數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，an=（1）n+1（2n1）=（1）n（12n）故選B

11、【點評】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵解題時應注意數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，否則會錯2閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（）A45B35C21D15【考點】循環(huán)結構【專題】圖表型【分析】根據(jù)所給s、i的值先執(zhí)行T=2i1，s=s×T，i=i+1，然后判斷i與4的關系，滿足條件算法結束，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，從而到結論【解答】解：因為s=1，i=1，執(zhí)行T=2×11=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判斷24，執(zhí)行T=2×21=3，s=1×3=3，i=2+1=3；判斷34，執(zhí)行T=2×31=5，s=3

12、×5=15，i=3+1=4；此時44，滿足條件，輸出s的值為15故選D【點評】本題考查了循環(huán)結構中的直到型循環(huán)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件進入循環(huán)，滿足條件算法結束3設集合S=1，2，2016，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個數(shù)為m，偶子集個數(shù)為n，則m，n之間的關系為（）Am=nBmnCmnD無法確定【考點】集合的表示法【專題】轉化思想；集合【分析】集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，

13、必在A類中存在唯一一個子集T1與之對應，且若T為奇子集，則T1是偶子集；若T為偶子集，則T1是奇子集即可得出【解答】解：集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T1與之對應，且若T為奇子集，則T1是偶子集；若T為偶子集，則T1是奇子集B類中有x個奇子集，y個偶子集，則A類中必有x個偶子集，y個奇子集，S的奇子集與偶子集的個數(shù)相等故S的奇子集與偶子集個數(shù)相等，m=n故選：A【點評】本題考查了新定義、集合之間的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4已知四個數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)

14、列，四個數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則點P1（x1，y2），P2（x2，y2）與直線y=x的位置關系是（）AP1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線y=x的下方BP1（x1，y1）在直線y=x的下方，P2（x2，y2）在直線y=x的上方CP1（x1，y1）在直線y=x的上方，P2（x2，y2）在直線y=x的下方DP1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直線y=x的上方【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式【專題】轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出x1，y1，x2，y2，的值，并比較大小，根據(jù)點與直線的

15、位置關系進行判斷即可【解答】解：四個數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)列，則2=1+3d，即d=，則x1=1+=x2=+=四個數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則2=q3，則q=1，則y1=，y2=（）2=，則P1（，），P2（，），（）3=2，即x1y1，則點P1（x1，y1）在直線y=x的下方，（）3=4，即x2y2，則點P2（x2，y2）在直線y=x的下方，故選：A【點評】本題主要考查點與直線的位置關系的判斷，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列求出對應點的坐標是解決本題的關鍵5設F1和F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足F1PF2=90°，則F1PF2的面積是（）A1BC2D【考點】雙曲線

16、的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】設|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy的值，再根據(jù)F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進而根據(jù)2xy=x2+y2（xy）2求得xy，進而可求得F1PF2的面積【解答】解：設|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy=4，F(xiàn)1PF2=90°，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面積為xy=1故選A【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關系6在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側棱AA1底面ABC，點D

17、在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是（）ABCD【考點】用空間向量求直線與平面的夾角【專題】計算題；綜合題【分析】建立空間直角坐標系，求出平面AA1C1C的一個法向量是，和，計算cos，即可求解sin，【解答】解：如圖，建立坐標系，易求點D（，1），平面AA1C1C的一個法向量是=（1，0，0），所以cos，=，即sin=故選D【點評】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計算能力，是基礎題7下列4個不等式：（1）故dx； （2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能夠成立的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考

18、點】微積分基本定理【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)即可判斷得出【解答】解：（1）由于x（0，1）， dx；（2），sinxcosx， sinxdxcosxdx；（3）， exdxedx； （4）令f（x）=xsinx，x0，2，則f（x）=1cosx0， sinxdxxdx綜上可得：正確的命題有4個故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8復數(shù)z為純虛數(shù)，若（3i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（）A3B3CD【考點】復數(shù)相等的充要條件【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】設出復數(shù)z，然后利用復數(shù)相等的充要條件

19、，求解即可【解答】解：設復數(shù)z=bi，b0，（3i）z=a+i，化為（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故選：D【點評】本題考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)相等的充要條件的應用，考查計算能力93名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士不同的分配方法共有（）A90種B180種C270種D540種【考點】組合及組合數(shù)公式【專題】計算題；綜合題【分析】三所學校依次選1名醫(yī)生、2名護士，同一個學校沒有順序，可得不同的分配方法數(shù)【解答】解：三所學校依次選醫(yī)生、護士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種故選D【點評】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查計

20、算能力，是基礎題10如圖，在OAB中，點P在邊AB上，且AP：PB=3：2則=（）ABCD【考點】向量加減混合運算及其幾何意義【專題】數(shù)形結合；轉化思想；平面向量及應用【分析】AP：PB=3：2，可得， =，代入=，化簡計算即可得出【解答】解：AP：PB=3：2， ，又=，=+=+，故選：B【點評】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三

21、棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，幾何體的體積V=×3×4×5××3×4×5=20（cm3）故選B【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量12定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=，則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點之和為（）A12

22、aB2a1C12aD2a1【考點】函數(shù)的零點【專題】數(shù)形結合；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的零點轉化為：在同一坐標系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結合方程思想，及零點的對稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x0時的解析式，作出函數(shù)的圖象，結合圖象及其對稱性，求出答案【解答】解：當x0時，f（x）=；即x0，1）時，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3時，f（x）=x21，1；x（3，+）時，f（x）=4x（，1）；畫出x0時f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x0時f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有

23、5個交點，則方程f（x）a=0共有五個實根，最左邊兩根之和為6，最右邊兩根之和為6，x（1，0）時，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中間的一個根滿足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和為12a故選：A【點評】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了利用函數(shù)零點與方程的應用問題，是綜合性題目二.填空題（2016上海二模）ABC中，BC=3，則C=【考點】正弦定理【專題】計算題【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC

24、的值，由c小于a，根據(jù)大邊對大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍14某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數(shù)是9【考點】分層抽樣方法【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】總體的個數(shù)是90人，要抽一個15人的樣本，則每個

25、個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結果【解答】解：總體的個數(shù)是90人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是=，男員工應選取的人數(shù)（9036）×=9人，故答案為：9【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是注意在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)15如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是【考點】定積分；幾何概型【專題】計算題【分析】欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，利用幾何概型解

26、決，只須利用定積分求出葉形圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為S=，所以p=故答案為：【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想屬于基礎題16在平面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位，沿y軸正方向平移5個單位，得到直線l1再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負方向平移2個單位，又與直線l重合若直線l與直線l1關于點（2，3）對稱，則直線l的方程是6x8y+1=0【考點】直線的一般式方程【專題】數(shù)形結合；方程思想；轉化思想；直線與圓【分析】利用直線的平移變換、直線

27、的對稱性即可得出【解答】解：設直線l的方程為：y=kx+b，將直線l沿x軸正方向平移3個單位，沿y軸正方向平移5個單位，得到直線l1：y=k（x3）+5+b，化為y=kx+b+53k，再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負方向平移2個單位，y=k（x31）+b+52，化為y=kx+34k+b又與直線l重合b=34k+b，解得k=直線l的方程為：y=x+b，直線l1為：y=x+b，設直線l上的一點P（m，b+），則點P關于點（2，3）的對稱點P（4m，6bm），6bm=（4m）+b+，解得b=直線l的方程是y=x+，化為：6x8y+1=0故答案為：6x8y+1=0【點評】本題考查了垂直平

28、分線的性質(zhì)、直線的平移變換、直線的對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三.解答題（本卷分必做題和選做題兩部分，其中第17-21題為必做題，每題12分選做題10分，共70分）一】必做題（考生必須作答）17已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設，其中0x0，求tanx0的值【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值【專題】方程思想；轉化法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）利用三角函數(shù)的關系結合輔助角公式進行化簡，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）化簡條件，利用同角的三角函數(shù)的關系式建立方程關系進行求解即可【解答】解：（1）f（x）=

29、2sin2x+sin2x1=sin2xcos2x=sin（2x）由2k2x2k+，kZ，得2kx2k，kZ，得kxk+，kZ，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k+，kZ；（2）cos（+）cos（）+sin2=（coscos）2（sinsin）2+sin2=cos2sin2+sin2=，即f（）=sin（2×）=sin（x0）=，即sinx0cosx0=，平方得2sinx0cosx0=，0x0，cosx00，則sinx0+cosx0=，由得sinx0=，cosx0=，則tanx0=【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進行化簡以及利用三角函數(shù)的同角

30、的基本關系式是解決本題的關鍵18在三棱柱ABCA1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且COABB1A1平面（1）證明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的性質(zhì)【專題】綜合題；空間位置關系與距離；空間角【分析】（）要證明BCAB1，可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于側面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1內(nèi)證明BD垂直于AB1即可，可利用角的關系加以證明；（）分別以OD，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O為原

31、點，建立空間直角坐標系，求出，平面ABC的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結論【解答】（I）證明：由題意，因為ABB1A1是矩形，D為AA1中點，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tanAB1B=，在直角三角形ABD中，tanABD=，所以AB1B=ABD，又BAB1+AB1B=90°，BAB1+ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故BOA=90°，即BDAB1，又因為CO側面ABB1A1，AB1側面ABB1A1，所以COAB1所以，AB1面BCD，因為BC面BCD，所以BCAB1（）解：如圖，分別以OD，OB1，OC所在的直

32、線為x，y，z軸，以O為原點，建立空間直角坐標系，則A（0，0），B（，0，0），C（0，0，），B1（0，0），D（，0，0），又因為=2，所以所以=（，0），=（0，），=（，），=（，0，），設平面ABC的法向量為=（x，y，z），則根據(jù)可得=（1，）是平面ABC的一個法向量，設直線CD與平面ABC所成角為，則sin=，所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為【點評】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查線面角，考查向量方法的運用，屬于中檔題19心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾

33、何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.07

34、22.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量的期望與方差【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到所求的值所處的位置，得到結論；（2）利用面積比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）確定X的可能值有0，1，2依次求出相應的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值，所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關；（2）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x、y分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為（如圖所

35、示）設事件A為“乙比甲先做完此道題”則滿足的區(qū)域為xy，由幾何概型即乙比甲先解答完的概率為；（3）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，X可能取值為0，1，2，X的分布列為：X012P【點評】本題考查離散型隨機變量及其分布列、獨立性檢驗的應用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進行比較，本題是一個綜合題20在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且（1）求角B的大小；（2）若=cosA，AB

36、C的外接圓的半徑為1，求ABC的面積【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應用【分析】（1）根據(jù)，結合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式求出即可【解答】解：（1）=（sinBsinC，sinCsinA），=（sinB+sinC，sinA），且，（sinBsinC）（sinB+sinC）+（sinCsinA）sinA=0，b2=a2+c2ac，2cosB=1，B=；（2），ABC是RT，而B=，故C=，由=2R，得： =2，解得：a=1，b=，故SABC=1=【點評】本題考察了向量數(shù)量積的運算，考察三角恒等

37、變換，是一道中檔題21如圖，曲線由兩個橢圓T1：和橢圓T2：組成，當a，b，c成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”（1）若貓眼曲線過點，且a，b，c的公比為，求貓眼曲線的方程；（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為k（k0）且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點為M，交橢圓T2所得弦的中點為N，求證：為與k無關的定值；（3）若斜率為的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點A，B，N為橢圓T1上的任意一點（點N與點A，B不重合），求ABN面積的最大值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；證明題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意知， =，從而求貓眼曲線的方程；（2

38、）設交點C（x1，y1），D（x2，y2），從而可得，聯(lián)立方程化簡可得，kkON=2；從而解得；（3）設直線l的方程為，聯(lián)立方程化簡，從而可得，同理可得，從而利用兩平行線間距離表示三角形的高，再求；從而求最大面積【解答】解：（1）由題意知， =，a=2，c=1，；（2）證明：設斜率為k的直線交橢圓T1于點C（x1，y1），D（x2，y2），線段CD中點M（x0，y0），由得，k存在且k0，x1x2，且x00，即；同理，kkON=2；（3）設直線l的方程為，聯(lián)立方程得，化簡得，由=0化簡得m2=b2+2c2，聯(lián)立方程得，化簡得，由=0得m2=b2+2a2，兩平行線間距離：，；ABN的面積最大值為【點評】本題考查了學生的化簡運算的能力及橢圓與直線的位置關系的判斷與應用選做題（考生需從22、23、24題中任選一題作答，多選者按22題計分，共10分）4-1幾何證明選講22如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點（）求證：B、D、H、F四點共圓；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圓的半徑【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關的比例線段【專題】直線與圓【分析】（）由已知條件推導出