圓中常見的分類討論題選析

1、圓中常見的分類討論題選析保明華有關(guān)圓的題目經(jīng)常出現(xiàn)圖形的形狀、大小和位置關(guān)系不確定的情況。在解答時(shí)一定要進(jìn)行分類討論才能使解答結(jié)果完整?，F(xiàn)列舉幾例分析，供同學(xué)們參考。一. 圓周角問(wèn)題例1. 已知內(nèi)接于圓O，則的度數(shù)為_。分析：因點(diǎn)A的位置不確定。所以點(diǎn)A和圓心O可能在BC的同側(cè)，也可能在BC的異側(cè)。解：（1）當(dāng)點(diǎn)A和圓心O在BC的同側(cè)時(shí)，如圖1，圖1（2）當(dāng)點(diǎn)A和圓心O在BC的異側(cè)時(shí)，如圖2，所以的度數(shù)是或。圖2例2. 如圖3，AB是圓O的弦，AC是圓O的切線，則弦AB所對(duì)的圓周角等于_。圖3分析：因弦AB所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)未確定。可能在這個(gè)弦切角所夾的弧上，也可能在這個(gè)弦切角所夾的弧以外的弧

2、上。解：（1）當(dāng)這個(gè)圓周角的頂點(diǎn)在弦切角所夾的弧上時(shí)，求得這個(gè)圓周角為。（2）當(dāng)所求的圓周角的頂點(diǎn)在弦切角所夾的弧以外的弧上時(shí)，求得這個(gè)圓周角為。所以弦AB所對(duì)的圓周角等于或。二. 半徑問(wèn)題例3. 已知圓和圓相內(nèi)切，圓心距為，圓半徑為，求圓的半徑。分析：根據(jù)兩圓相內(nèi)切的特點(diǎn)：圓心距等于大圓半徑減去小圓半徑。但該題的條件中沒(méi)有給定誰(shuí)是大圓，誰(shuí)是小圓。這時(shí)可把圓看成大圓，也可把圓看成小圓。解：（1）當(dāng)圓是大圓時(shí)，則圓的半徑等于大圓半徑4cm減去圓心距1cm，求得圓的半徑為3cm。（2）當(dāng)圓是小圓時(shí)，則圓的半徑等于小圓半徑4cm加上圓心距1cm，求得圓的半徑為5cm。所以圓的半徑是3cm或5cm。三

3、. 圓中兩平行弦的距離問(wèn)題例4. 圓O的半徑為5cm，弦AB/CD，AB=6cm，求AB和CD的距離。分析：題中的弦AB、CD都比圓O中的直徑小，所以AB和CD可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)。解：（1）當(dāng)AB、CD在圓心的同側(cè)時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)O作交AB于點(diǎn)M，交CD于N，并聯(lián)結(jié)OB、OD，得，然后由勾股定理求得：，故AB和CD的距離為1cm。圖4（2）當(dāng)在圓心的異側(cè)時(shí)，如圖5，仍可求得。故AB和CD的距離為7cm。所以AB和CD的距離為1cm和7cm。四. 圓心距問(wèn)題例5. 兩圓相切，半徑分別為4cm和6cm，求兩圓的圓心距。分析：此題中的兩圓相切沒(méi)有說(shuō)明是內(nèi)切還是外切，所以應(yīng)該分兩種情況考慮。解：（1）當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓心的距離等于大圓半徑減去小圓半徑，即。（2）當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓心的距離等于大圓半徑加上小圓半徑，即。所以兩圓的圓心距是2cm或10cm。例6. 相交兩圓的半徑分別為8和5，公共弦為8，這兩個(gè)圓的圓心距等于_。分析：因兩圓的半徑都大于公共弦長(zhǎng)的一半，所以兩圓的圓心可能在公共弦的同側(cè)，也可能在公共弦的異側(cè)。解：（1）當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)時(shí)，如圖6，設(shè)AB是公共弦，交AB