《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》測(cè)試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(A 卷 )姓名：分?jǐn)?shù)：一、選擇題 :(每題 2 分,共 30 分)1. 拋物線 y=x 2+3x 的頂點(diǎn)在 ()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 拋物線 y=-3x 2+2x-1的圖象與 x 軸、 y 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ()A. 沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)C. 有兩個(gè)交點(diǎn)D.有三個(gè)交點(diǎn)3. 已知拋物線21所示,則有( )y=ax +bx+c(a 0) 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖A.a>0,b>0B.a>0,c>0 C.b>0,c>0D.a、 b、c 都小于 0yyyxCOBx-1O1xO A(

2、1)(2)(3)4.若拋物線 y=ax 2-6x 經(jīng)過點(diǎn) (2,0),則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( )A.13B.10C.15D.145.如圖 2 所示 , 二次函數(shù)2交 y 軸于點(diǎn) C, 則 ABC的y=x -4x+3 的圖象交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn) ,面積為 ()A.6B.4C.3D.16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與 x軸 相 交 于 A(x 1,0),B(x2,0)兩 點(diǎn) .其頂點(diǎn)坐標(biāo)為Pp , 4c b2,AB=x1-x 2. 若 SAPB=1, 則 b 與 c 的關(guān)系式是 ()242-4c-1=02-4c+4=02-4c-4=0A.b2-4c+1=0B.bC.bD.

3、b7.二次函數(shù) y=4x 2-mx+5, 當(dāng) x<-2 時(shí),y隨 x 的增大而減少 ; 當(dāng) x>-2時(shí) ,y 隨 x 的增大而增大 ,則當(dāng) x=1 時(shí) ,y的值為 ()A.-7 B.1C.17D.258.若直線 y=ax+b 不經(jīng)過二、四象限, 則拋物線 y=ax 2+bx+c( )A.開口向上 , 對(duì)稱軸是 y 軸B.開口向下 , 對(duì)稱軸是 y 軸C.開口向下 , 對(duì)稱軸平行于y 軸D.開口向上 , 對(duì)稱軸平行于y 軸9.二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是 ( )A.a>0,b2-4ac<0B.a<0,b2-4ac>0C.a>0

4、,b2-4ac>0D.a<0,b2-4ac<0學(xué)習(xí)必備歡迎下載10.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖3 所示 , 那么 abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個(gè)代數(shù)式中 ,值為正數(shù)的有 ( )A.4 個(gè) B.3 個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)11.2如果 a>b>c, 且 a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的 ()已知二次函數(shù) y=ax +bx+c,yyyyO1 xO 1xO 1 xO1 x12.A2BCD49已知拋物線 y=5x +(m-1)x+m 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y 軸同側(cè) , 它們的距離平方等于, 則m的值為 ()25A.-2 B.12C.2

5、4D.4813. 函數(shù) y=x2+px+q 的圖象是以 (3,2) 為頂點(diǎn)的拋物線 , 則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是 ( )A.y=x 2+6x+11 B.y=x2-6x-11C.y=x2-6x+11D.y=x2-6x+714.關(guān)于函數(shù)2( )y=2x -8x, 下列敘述中錯(cuò)誤的是A.函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)B.函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是 (2,-8)C.函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)為 (0,0),(4,0) D.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-215.如圖所示 , 當(dāng) b<0 時(shí) , 函數(shù) y=ax+b 與 y=ax 2+bx+c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 ( )yyyyOxOxOxOxABCD二、填空題 :(每題

6、 3 分,共 45 分)16. 二次函數(shù)2通過配方化為頂點(diǎn)式為y= _, 其對(duì)稱軸是 _, 頂點(diǎn)y=2x - 4x+ 3坐標(biāo)為 _, 拋物線開口 _, 當(dāng) x_時(shí) ,y 隨 x 的增大而增大 ; 當(dāng) x_時(shí) ,y隨 x 的增大而減小 ; 當(dāng) x=_時(shí) ,y 最值 =_.17.已知拋物線 y=x2+(m-1)x- 1 的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2, 則 m的值是 _.418.已知拋物線的對(duì)稱軸是 x=-1,它與 x 軸交點(diǎn)間的距離等于4, 它在 y 軸上的截距是 -6, 則它的關(guān)系式是 _.19.若二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (0,-1),(5,-1),則它的對(duì)稱軸方程是 _.20.在同

7、一坐標(biāo)系內(nèi) , 拋物線 y=ax 2 與直線 y=2x+b 相交于 A、B 兩點(diǎn) , 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (2,4),則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 _.21.將拋物線 y=ax2 向右平移 2 個(gè)單位 , 再向上平移3 個(gè)單位 , 移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) (3,-1),那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為_.學(xué)習(xí)必備歡迎下載22.若二次函數(shù) y=(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的圖象全部在 x 軸的上方 , 則 m 的取值范圍是 _.23.已知拋物線 y=ax 2+bx+c(a 0) 圖象的頂點(diǎn)為 P(-2,3),且過 A(-3,0),則拋物線的關(guān)系式為 _.24.當(dāng) n=_,m=_ 時(shí) , 函數(shù) y=(m

8、+n) xn +(m-n)x的圖象是拋物線 , 且其頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,此拋物線的開口 _.25. 若拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 (0,1) 和 (2,-3) 兩點(diǎn) , 且開口向下 , 對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè) , 則 a 的取值范圍是 _.26.已知函數(shù)y=x 2-1840x+2003 與 x 軸的交點(diǎn)為 (m,0),(n,0),y22C則 (m -1841m+2003)(n -1841n+2003) 的值為 _.O27.2B x已知拋物線 y=x +bx+c 與 y 軸交于點(diǎn) A, 與 x 軸的正半軸交于B、 C兩點(diǎn) , 且 BC=2,S =3. 那么 b=_.AABC28. 直線 y=x+

9、2 與拋物線 y=x2+2x 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 _.29. 如圖所示 ,A 、 B、C 是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象上的三點(diǎn) , 根據(jù)圖中給出的三點(diǎn)位置情況, 可得a、 c、 (= b2- 4ac)與零的大小關(guān)系是a_0,c_0, _0,( 填入“ >”、“ <”或“ =”)30. 有一個(gè)二次函數(shù)的圖象, 三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn): 甲 : 對(duì)稱軸是直線x=4; 乙 :與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù); 丙 : 與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù), 且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3, 請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式_.三、解答題 :(25

10、分 )131.(6 分 )(1) 請(qǐng)你畫出函數(shù)y=x2-4x+10 的圖象 ,由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)?2(2) 通過配方變形 , 說出函數(shù) y=-2x 2+8x-8 的圖象的開口方向、 對(duì)稱軸、 頂點(diǎn)坐標(biāo) , 這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值 ?這個(gè)值是多少 ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載32.(6分 ) 根據(jù)下列條件, 分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.(1) 已知拋物線的頂點(diǎn)是 (-1,-2), 且過點(diǎn) (1,10);(2) 已知拋物線過三點(diǎn) :(0,-2),(1,0),(2,3).33.(6 分 ) 已知二次函數(shù) y=x2-2(m-1)x+m 2-2m-3, 其中 m為實(shí)數(shù) .(1)求證 : 不論

11、 m取何實(shí)數(shù) , 這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn) ;(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x 軸交于點(diǎn) A(x 1,0),B(x 2,0),且 x1、x2 的倒數(shù)和為 2,3求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.34.(7分) 某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16 元的日用品 , 銷售一段時(shí)間后, 為了獲得更多利潤, 商店決定提高銷售價(jià)格. 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn) , 若按每件20 元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣300 件 , 若按每件 25 元的價(jià)格銷售時(shí), 每月能賣210 件 , 假定每月銷售件數(shù)y( 件 ) 是價(jià)格 x( 元 / 件 ) 的一次函數(shù) .(1) 試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 ;(2) 在商品不積壓 , 且不考慮其

12、他因素的前提下 , 問銷售價(jià)格定為多少時(shí) , 才能使每月獲得最大利潤 ?每月的最大利潤是多少 ?( 總利潤 =總收入 - 總成本 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案 :一、 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.A 12. C 13.C 14.D 15.B二、 16.2(x-1)2+1; 直線 x=1;(1,1);向上 ;x>1;x<1;1;117.-3 18.y=2x2+4x-6 19.x=520.(0,0) 21.y=-4x2+16x-13222.m> 123.y=-3x2-12x-9 24.2;225.-1<a<0 26

13、.2003 27.-4328.(1,3),(-2,0) 29.<<> 30.y=1 x 28 x 355三、31. 解 :(1) 函數(shù)圖象如答圖所示 , 性質(zhì)有 :該函數(shù)圖象的開口向上 , 對(duì)稱軸為直線x=4, 頂點(diǎn) (4,2).當(dāng) x>4 時(shí) ,y隨 x 的增大而增大 ;當(dāng) x<4 時(shí) ,y隨 x 的增大而減小 .y1當(dāng) x=4 時(shí) ,y最小值=2.x=4y= x2-4x+10(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.2該函數(shù)圖象的開口向下, 對(duì)稱軸為直線 x=2,頂點(diǎn) (2,0); a=-2<0,y有最大值 , 當(dāng) x=2 時(shí) ,y 最大值 =0.

14、32. 解:(1) 拋物線頂點(diǎn)(-1,-2),設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1) 2-2,把 (1,10) 代入上式 , 得 10=a(1+1) 2-2.a=3, y=3(x+1)2-2, 即 y=3x 2+6x+1.(2) 設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系為y=ax 2+bx+c,(4,2)Ox2把 (0,-2),(1,0),(2,3)分別代入 y=ax +bx+c, 得a12c23ab c0,b24a2bc3c2 1 x23 x22233.(1) 證明 : =b 2-4ac=-2(m-1)2-4(m 2-2m-3)=4m 2-8m+4-4m2 +8m+12=16> 0,無論 m為何值 , 此二次函數(shù)圖象與x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn) .(2) 解:x 1,x 2 是方程 x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0 的兩根 ,則有 x1+x2=2(m-1) , x1x22=m-2m-3. 112, x1x22, 2(m 1)2 ,x1x23x1x23m22m 3 33m-3=m2-2m-3,m 2-5m=0. 解得 m=0或 m=5.學(xué)習(xí)必備歡迎下載所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x-3 或 y=x 2-8x+12.34.