高中數(shù)學(xué)新課圓錐曲線方程教案(18)

1、課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目的：1通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，使同學(xué)們完整準確地理解和掌握三種曲線的特點以及 它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.2 .通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是 解析幾何的基本方法一一坐標法；并在教學(xué)中進一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思 想、化歸的數(shù)學(xué)思想以及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識3結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進行運動變化和對立統(tǒng)一的觀點的教育.教學(xué)重點：三種曲線的標準方程和圖形、性質(zhì).教學(xué)難點：做好思路分析，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的落足點.授課類型：新授課. 課時安排：1課時.教 具：多媒體、實物投影儀 . 內(nèi)容分析：在學(xué)完橢圓、雙曲線、拋物線知識之后進行必要的小結(jié)與復(fù)習(xí)，可以梳理 知識要

2、點，使學(xué)生從圓錐曲線這個整體高度來全面認識三種曲線；同時也可以 對前面所學(xué)的各種解析幾何的基本方法進行歸納整理.所以本節(jié)在全章教學(xué)中起著復(fù)習(xí)、鞏固和提高的作用 .橢圓、雙曲線、拋物線同屬于圓錐曲線，它們的定義、標準方程及其推導(dǎo)過 程以及簡單的幾何性質(zhì)都存在著巨大的相似之處，也有著一定的區(qū)別.而前面只是它節(jié)逐個學(xué)完了三種曲線，還缺少對它們歸類比較，為了提高水平，使同 學(xué)們能夠完整準確地理解和掌握三種曲線的特點以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.本章介紹使用了較多的思想方法，其中的重點是數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化與 化歸思想，坐標法等，這些都是培養(yǎng)學(xué)生解決解析幾何問題的基本技能和能力 的基礎(chǔ).解析幾何是最終能體現(xiàn)

3、運動與變化、對立與統(tǒng)一的思想觀點的內(nèi)容之 一，點與坐標、方程與曲線之間的轉(zhuǎn)化與化歸給我們提供了良好的思想教育素 材，我們應(yīng)該給予充分的利用，達到應(yīng)有的教學(xué)效果本小結(jié)與復(fù)習(xí)可分為二個課時進行教學(xué).第一課時主要講解課本上內(nèi)容，即：一、內(nèi)容提要；二、學(xué)習(xí)要求和需要注意的問題.第二課時則針對本章的訓(xùn)練重點，講解例題，進行鞏固和提高.教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：名稱橢圓雙曲線Vy.圖象O耳xO定義平面內(nèi)到兩定點 F1, F2的距離的和為常數(shù)（大于 F1F2 ）的動點的軌跡叫橢圓.即MF1| MF2 2a當2a > 2c時，軌跡是橢圓，當2 a =2 c時，軌跡是一條線段F1F2當2a < 2c

4、時，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點 日，52的 距離的差的絕對值為常數(shù) （小 于FlF2 ）的動點的軌跡叫雙曲線.即MF1MF2 2a當2a < 2c時，軌跡是雙曲線當2a =2c時，軌跡是兩條 射線當2a >2c時，軌跡不存在標準方 程22焦點在X軸上時：三 y- 1 a2 b222焦點在y軸上時：與與 1a b注：是根據(jù)分母的大小來判斷焦點 在哪一坐標軸上焦點在X軸上時：22xy12, 21ab焦點在y軸上時：22L工12,21a b常 數(shù)a,b,c的關(guān)系22.2.Ma c b , a b 0,a 最大，c b, c b, c b22 u 2cc a b , c a 0c 最 大，

5、可 以a b, a b, a b漸近線焦點在X軸上時：x y 八上0a b焦點在y軸上時：_y x 八一 0a b拋物線:二、章節(jié)知識點回顧:橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點的軌跡，由這些條件可以 求出它們的標準方程，并通過分析標準方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì).1 .橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距 離）的動點的軌跡，2 2222.橢圓的標準方程:x y 4yxf 七 1，、 f 1 (a b 0)2yy1( a b 0)b2a b a b2X3.橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程f a范圍：a x a, b y b,橢圓落在xa, yb組成的矩形中.（2）對稱

6、性：圖象關(guān)于y軸對稱.圖象關(guān)于x軸對稱.圖象關(guān)于原點對稱，原點 叫橢圓的 對稱中心，簡稱中心.x軸、y軸叫橢圓的對稱軸.從橢圓的方 程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距.（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點.橢圓共有四個頂點：A ( a,0), A2(a,0) , B (0, b), B2(0,b),加兩焦點F（ c,0）, F2（c,0）共有六個特殊點* A1A2叫橢圓的長軸，B1B2叫橢圓的短軸.長分別為2a,2b. a,b分別為橢圓的 長半軸長和短半軸長橢圓的 頂點即為橢圓與對稱軸的交點.（4）離心率：橢圓焦距與長軸長之比.e -ae（b）2,0 e 1橢圓形狀與e的關(guān)系：e 0

7、,c0 ,橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在 e 0時的特例.e i,c a,橢圓變扁，直至成為極限位置線段F1F2,此時也可認為圓為橢圓在e 1時的特例.4.橢圓的第二定義 :一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個（0,1）內(nèi)常數(shù)e,那么這個點的軌跡叫做橢圓.其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)e就是離心率.橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式5.橢圓的準線方程22對于xy匕 1 ,左準線11 ： X a b22a ,a一；右準線12 ：X 一 cc22對于yy xy1,下準線11 ： ya b2a一；c上準線12 ： y焦點到準線的距

8、離 p222a a c -c ccb2（焦參數(shù)）c橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短 軸對稱.6.橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）r1 a ex0,（右焦半徑）r2 a ex0,MF1 a ey0其中e是離心率.焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式：1加（其MF2 a ey0中F1F2分別是橢圓的下上焦點）焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點的左右有關(guān)，而與點在左在右無關(guān) .可以記為：左加右減，上減下加 7橢圓的參數(shù)方程acosy bsin（為參數(shù)），8.雙曲線的定義： 平面內(nèi)到兩定點 F1,F2的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于Fi F2 )的動點的軌跡叫雙曲線,即| MFi

9、MF2I 2a *這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.在同樣的差下，兩定點間距離較長，則所畫出的雙曲線的開口較開闊( 兩條平行線),兩定點間距離較短(大于定差)，則所畫出的雙曲線的開口較狹 窄( 兩條射線)雙曲線的形狀與兩定點間距離、定差有關(guān) 9.雙曲線的標準方程及特點：(1)雙曲線的標準方程有焦點在 x軸上和焦點y軸上兩種：22焦點在x軸上時雙曲線的標準方程為：-y- 1( a 0, b 0)；a2 b222焦點在y軸上時雙曲線的標準方程為：4 4 1( a 0, b 0)a b222 . 一一 一 一(2) a,b,c有關(guān)系式cab成立，且a Qb 0,c 0.其中a與b的

10、大小關(guān)系：可以為a b, a b,a b.10.焦點的位置：從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字22母X2、y2項的分母的大小來確定，分母大的項對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點所在的軸*而雙曲線是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置，即x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在 x軸上；y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在 y軸上11.雙曲線的幾何性質(zhì)：(1)范圍、對稱性22由標準方程=41,從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，a2b2從縱的方向來看，隨著 x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線.雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心.(2

11、)頂點頂點：A(a,0),A2 a,0 ,特殊點：B(Qb), B2 0, b實軸：A1A2長為2a, a叫做半實軸長*虛軸：B1B2長為2b, b叫做虛半軸長.雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異（3）漸近線2過雙曲線二 1的漸近線yb2（4）離心率雙曲線的焦距與實軸長的比2ccc ,叫做雙曲線的離心率.范圍：e 1雙曲線形狀與 e的關(guān)系：ke2 1 , e 越大,即漸近線的斜率的絕對值就大, 此可知，雙曲線的離心率越大, 12.等軸雙曲線這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 它的開口就越闊.定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,雙曲線.等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸

12、近線方程為:這樣的雙曲線叫做等軸y x；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率e J2.13.共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為kbLbx(k 0),那么此雙曲 ka線方程就一定是:2x(ka)22y(kb)21(k0）或?qū)懗? 匕 b214 .共軻雙曲線這樣得到的雙曲線稱為原雙曲以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸,線的共軻雙曲線.區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同,共用一對漸近 線*雙曲線和它的共軻雙曲線的焦點在同一圓上確定雙曲線的共軻雙曲線的方法：將1變?yōu)?1.15 .雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線 l的距離之比為常數(shù)e c（c a 0）的點的軌跡是雙曲

13、線其中，定點叫做雙曲線的焦點, a線叫做雙曲線的準線常數(shù)e是雙曲線的離心率.16 .雙曲線的準線方程：22對于x2 yr 1來說，相對于左焦點F1（ c,0）對應(yīng)著左準線11 :xa b相對于右焦點F2(c,0)對應(yīng)著右準線l2：x2a一；cb2焦點到準線的距離 p (也叫焦參數(shù)) c2a一;c22對于yr x2 1來說，相對于上焦點Fi(0，c)對應(yīng)著上準線ii ： ya ba相對于下焦點F2(0,c)對應(yīng)著下準線I2: y c17雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點M與雙曲線焦點Fi,F2的連線段，叫做雙曲線的焦半徑.焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：MF1a exoMF2a ex0焦點在

14、y軸上的雙曲線的焦半徑公式：MF1a ey0一1(其中F1,F2分別是雙曲線的下上焦點)MF2a eyo18 .雙曲線的焦點弦：定義：過焦點的直線割雙曲線所成的相交弦.焦點弦公式：當雙曲線焦點在x軸上時，過左焦點與左支交于兩點時：AB 2a e(x1 x2)*過右焦點與右支交于兩點時：AB2ae(x1x2)-當雙曲線焦點在y軸上時，過左焦點與左支交于兩點時：AB2ae(y1y2)-過右焦點與右支交于兩點時：AB2ae(y1y2) 19 .雙曲線的通徑:定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦20 .拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做 拋物線*定 點F叫做拋物線的 焦

15、點，定直線l叫做拋物線的 準線.21 .拋物線的準線方程： y2 2Px(p 0),焦點：吟,0),準線 l ： x p(2) x2 2py(p 0),焦點：(0,_1)，準線 l ： y y2 2px(p 0),焦點：(,0),準線 l： x p.(4) x22py(p 0),焦點：(0,9，準線 l ： y -p*相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂 直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱,它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的1 ,即2P P.442不同點：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為一. -22px、左端為y ;圖形

16、關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右 端為 2py,左端為x2. (2)開口方向在 X軸(或Y軸)正向時，焦點在 X軸(或Y軸)的正半軸上，方程右端取正號；開口在 X軸(或Y軸)負向時， 焦點在X軸(或Y軸)負半軸時，方程右端取負號 .22.拋物線的幾何性質(zhì)(1)范圍因為p>0,由方程y2 2px p 0可知，這條拋物線上的點 M的坐標(x ,y)滿足不等式x>0,所以這條拋物線在 y軸的右側(cè)；當x的值增大時，|y|也 增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.(2)對稱性2以一y代y,萬程y 2 Pxp 0不變，所以這條拋物線關(guān)于 x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋

17、物線的軸.(3)頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點.在方程y2 2 px p 0中，當y=0時，x=0,因此拋物線y22 Pxp 0的頂點就是坐標原點.（4）離心率拋物線上的點 M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示.由拋物線的定義可知，e=1.23拋物線的焦半徑公式：拋物線 y2 2 px（ p 0） PFx0 p P x022拋物線 y2 2px（p 0） , PFx0 R E x022拋物線 x2 2 py（ p 0） , PFy0 -p -p- y0拋物線x22py(p 0), PFppy0 y02224.直線與拋物線：（1）位置關(guān)系：相交（兩個公共點或一個公共點）相離（無公共點）;相切（一個公共點）0 ,消去v,得到將 l : y kx b 代入 C ： Ax2 Cy2 Dx Ey F關(guān)于x的二次方程ax2 bx c 0.（*）若 0,相交； 0,相切； 0,相離*綜上，得：y kx b聯(lián)立 2,得關(guān)于x的方程 ax2 bx c 0y 2px當a 0 （二次項系數(shù)為零），唯一一個公共點（交點）.當a 0 ,則若 0,兩個公共點（交點）.0, 一個公共點（切點）0 ,無公共點 （相離）*（2）相交弦長：弦長公式：d TT"" k2，(3)焦點弦公式:拋物線2 Px( p0),