第四章補充習題

1、4.1 如題4.1圖所示為兩平行無限大導體平面，距離為，其間有一極薄的導體片由到。上板和薄片保持電位，下板保持零電位，求板間電位的解。設在薄片平面上，從到，電位線性變化，。 題4.1圖4.2 求在上題的解中，除開一項外，其他所有項對電場總儲能的貢獻。并按定出邊緣電容。 4.3 一長、寬、高分別為、的長方體表面保持零電位，體積內(nèi)填充密度為的電荷。求體積內(nèi)的電位。4.4 如題4.4圖所示的一對無限大接地平行導體板，板間有一與軸平行的線電荷，其位置為。求板間的電位函數(shù)。題4.4圖4.5 如題4.5圖所示的矩形導體槽的電位為零，槽中有一與槽平行的線電荷。求槽內(nèi)的電位函數(shù)。 題4.5圖 4.6 如題4.

2、6圖所示，在均勻電場中垂直于電場方向放置一根無限長導體圓柱，圓柱的半徑為。求導體圓柱外的電位和電場E以及導體表面的感應電荷密度。 題4.6圖4.7 在介電常數(shù)為的無限大的介質(zhì)中，沿軸方向開一個半徑為的圓柱形空腔。沿x軸方向外加一均勻電場，求空腔內(nèi)和空腔外的電位函數(shù)。4.8 一個半徑為、無限長的薄圓柱面導體被分割成四個四分之一圓柱面，如題4.8圖所示。第二象限和第四象限的四分之一圓柱面接地，第一象限和第三象限分別保持電位和。求圓柱面內(nèi)部的電位函數(shù)。 題4.8圖 4.9如題4.9圖所示，一無限長介質(zhì)圓柱的半徑為、介電常數(shù)為，在距離軸線處，有一與圓柱平行的線電荷密度，計算空間各部分的電位。 題4.9

3、圖4.10 將題4.9中的介質(zhì)圓柱改為導體圓柱，重新計算圓柱外空間的電位。4.11 如題4.11圖所示，空心導體球殼的內(nèi)、外半徑分別為和，球的中心放置一個電偶極子，球殼上的電荷量為。試計算球內(nèi)、外的電位分布和球殼上的電荷分布。題4.11圖4.12 欲在一個半徑為a的球上繞線圈使在球內(nèi)產(chǎn)生均勻場，問線圈應如何繞（即求繞線的密度）？ 題4.12圖 4.13 一個半徑為R的均勻介質(zhì)球，其極化強度P。（1）證明：球內(nèi)的電場是均勻的，等于；（2）證明：球外的電場與一個位于球心的偶極子產(chǎn)生的電場相同，。題4.13圖4.14 半徑為的接地導體球，離球心處放置一個點電荷，如題4.14圖所示。用分離變量法求電位

4、分布。題4.14圖 4.15 一根線電荷密度為、長為2a的線電荷沿軸放置，中心在原點上。證明：對于區(qū)域的點，有 題4.15圖4.16 一個半徑為的細導線圓環(huán)，環(huán)與平面重合，中心在原點上，環(huán)上總電荷量為，如題4.16圖所示。證明：空間任意點電位為題4.16圖4.17 一個點電荷與無限大導體平面距離為，如果把它移到無窮遠處，需要作多少功？4.18 一個電荷量為、質(zhì)量為的小帶電體，放置在無限大導體平面下方，與平面相距為。求的值以使帶電體上受到的靜電力恰與重力相平衡（設，）。4.19 一個半徑為的導體球帶有電荷量為，在球體外距離球心為處有一個點電荷。（1）求點電荷與導體球之間的靜電力；（2）證明：當與

5、同號，且成立時，表現(xiàn)為吸引力。4.20 兩個點電荷和，在一個半徑為的導體球直徑的延長線上，分別位于導體球的兩側(cè)且距球心為。（1）證明：鏡像電荷構(gòu)成一個電偶極子，位于球心，電偶極矩為（2）令和分別趨于無窮，同時保持不變，計算球外的電場。4.21 一根與地面平行架設的圓截面導線，半徑為，懸掛高度為。證明：單位長度上圓柱導線與地面間的電容為。4.22在上題中設導線與地面間的電壓為。證明：地面對導線單位長度的作用力。4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 若以為界將場空間分割為和兩個區(qū)域，則可類似地得到 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 由此可見，導體圓柱外的電位相當于三根線電荷所產(chǎn)生，它們分別為：位于的線電荷；位于的線電荷；位于的線電荷。4.11 ， 4.12 這表明球面上