高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)新奇妙題難題提高題

1、高考級(jí)1、關(guān)于函數(shù)f(x) 4sin(2x )(x R)有下列命題：由f (x1) f (x2) 0可得x1 *2是冗的整數(shù)倍； 3y f (x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為 y 4cos(2x);y f (x )的圖象關(guān)于點(diǎn)(一 一,0)對(duì)稱；y = f ( x )的圖66象關(guān)于直線x 對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)是6答案：2.已知函數(shù)g(x)1 cos Tx202的圖象過(guò)點(diǎn)"1，2，若有4個(gè)不同的正數(shù)X滿足 g(x) M (0M 1),且xi4(i1,2, 3, 4)，則為 x2 % x4 等于答案12或20一， 1 ，_3函數(shù)y 的圖像與函數(shù) y 2sin x( 2 x 4)的圖像所有交點(diǎn)的橫

2、坐標(biāo)之和等于1 x(A) 2(B) 4(C) 6(D)8一1解析：圖像法求解。y 的對(duì)稱中心是(1,0)也是y 2sin x( 2 x 4)的中心， 2 x 4他們的圖像在x 1x=1的左側(cè)有4個(gè)交點(diǎn)，則 x=1右側(cè)必有4個(gè)交點(diǎn)。不妨把他們的橫坐標(biāo)由小到大設(shè)為x1 x2, x3, M, x5, x6, x7, x8 ,則x1 x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2 ,所以選 D5 .如果圓x2+y2=n2至少覆蓋函數(shù)f(x) J3sinx的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值是(B )n(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4提示：因?yàn)閒(x) J3sin-x為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原

3、點(diǎn)對(duì)稱，所以圓x2 y2 n2只要覆蓋f (x)的一個(gè)最值點(diǎn)即可，n令 ，解彳導(dǎo)f (x)距原點(diǎn)最近的一個(gè)最大點(diǎn)P( , J3),由題意 n2(n)2 ('3)2得正整數(shù)n的最小值為2選bn 222sinx, sinx< cosx6.(模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)=給出下列四個(gè)命題：cosx, sinx>cosx該函數(shù)是以 無(wú)為最小正周期的周期函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)x= %+ k%k Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值是1;該函數(shù)的圖象關(guān)于 x=541+ 2k% k Z)對(duì)稱；當(dāng)且僅當(dāng) 2k；t <x<2c+2kTtkGZ)時(shí)，0<f(x戶挈其中正確命題的序號(hào)是 .(請(qǐng)將所有正確

4、命題的序號(hào)都填上)>0, 0 <<4是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)3,0對(duì)稱，且在區(qū)間0, 上是單42答案：8 已知 f(x)=sin(x+ )(調(diào)函數(shù)，求 和 的值。3【解】 由f(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x),所以sin( +)=sin(-x+ ),所以 cossinx=0,對(duì)任意x G R成立。又00< it,解得 =，因?yàn)閒(x)圖象關(guān)于M 2c ,3,0對(duì)稱，所以f (一4x) f (|4、，3 、x) =0。取 x=0,得 f (一 ) =0,所以43sin 4k (kGZ),即=2 (2k+1) (kG Z),又23>0,取 k=0 時(shí)，此時(shí)

5、 f(x)=sin(2x+)在20, 上是減函數(shù)；取k=1時(shí),=2,止匕時(shí)f(x)=sin(2x+ )在0 , 一 上是減函數(shù)；取k=2時(shí),10 ，>,止匕時(shí) f(x)=sin(3x+一 )在0,一上不是單調(diào)函數(shù)，綜上,27.如圖，已知在等邊 ABC中，2=一或 2。3AB = 3, O為中心，過(guò)O的直線交AB于M , AC于N,設(shè)/ AOM = (60° <),當(dāng)分別為何值時(shí),OM1,取得最大值和最小值.ON解：由題意可知OAM = 300T 3OM11OM ON2sin(330 )2sin( 30 )3 32sin(23fNsin30 )1 _cos2120°

6、; ,33 < 2sin 9 < 2,故當(dāng) 8 = 60° 或 120° 時(shí),同理:3 . sin21 OMOAsin AMOONOMsin 30,32sin(2sin ,60, 30 )< 9 <9 = 90°時(shí)，OM聯(lián)賽L的最大值為2.ON1.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù) f(x) a sin axcosax (a 0)在一個(gè)最小正周期長(zhǎng)的區(qū)間上的圖像與函數(shù)g(x) Ja2 1的圖像所圍成的封閉圖形的面積是解：f(x)1sin( ax)，其中 arctan1,它的最小正周期為 ,振幅為JO1。由aaf (x)的圖像與g(x)的圖像圍成

7、的封閉圖形的對(duì)稱性,可將這圖形割補(bǔ)成長(zhǎng)為 2、寬為，a2 1的長(zhǎng)方形,故它的面積是 a2.已知 x,2y G , 1 , aG R,且4 4x3 sinx 2a 4y3 sin y cosy(1)求 cos(x+2y)的值。.(2)分析：(1),(2)可得變形：x3+sinx=2a,(2y) 3 +sin2y=-2a,由這式子使我們聯(lián)想到函數(shù)f(v)=v3+sinv ,由(1)得，f(x)=2a;由(2)得，f(2y)=-2a;由f(v)在一，一上，為單調(diào)的奇函數(shù)。2 2故 f(x)=-f(2y)=f(-2y),又 x,2y G , ,. x=-2y, ,.x+2y=o, 4 4從而 cos(x+2y)=0 。3.函數(shù)f(x) |sinx|與直線y kx (k 0)有且僅有三個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為,求證：一sincossin 3證f(x)的圖象與直線 y kx (k