高中物理__受力分析與二力平衡

1、受力分析與二力平衡 1共點力 幾個力如果都作用在物體的同一點上，或者雖不作用在同一點上，但它們作用線的延長線相交于一點（該點不一定在物體上），這樣的一組力叫共點力2平衡狀態(tài)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)叫做平衡狀態(tài)物體的加速度和速度都為零的狀態(tài)叫做靜止?fàn)顟B(tài)物體的加速度為零，而速度不為零，且保持不變的狀態(tài)是勻速直線運(yùn)動狀態(tài)說明：（1）靜止的物體速度一定為零，但速度為零的物體不一定靜止因此，靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)，但速度為零的物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)（2）共點力作用下的物體只要物體的加速度為零，它一定處于平衡狀態(tài)，只要物體的加速度不為零，它一定處于非平衡狀態(tài)3共點力作用下物體的平衡（1）共點力的

2、平衡條件：物體所受合外力零，即F合= 0在正交分解形式下的表達(dá)式為Fx = 0，F(xiàn)y = 0（2）平衡條件的推論二力平衡：物體受兩個力作用而處于平衡狀態(tài)時，則這兩個力大小一定相等，方向相反，且作用在同一直線上，其合力為零，這兩個力叫做一對平衡力 三力平衡：物體受到三個力作用而處于平衡狀態(tài)時，則任意兩個力的合力必與第三個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線若這三個力是非平行力，則三個力一定是共點力，簡稱為不平行必共點如果將三個力的矢量平移，則一定可以得到一個首尾相接的封閉三角形多力平衡：物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，則其中的一個力與其余力的合力大小相等，方向相反，將這些力的矢量平移，則

3、一定可以得到一個首尾相接的封閉多邊形（3）三力匯交原理：物體在三個不平行力的作用下平衡時，這三個力作用線必在同一平面內(nèi)且相交于一點一物體的受力分析1受力分析：把研究對象在特定的物理環(huán)境中受到的所有力找出來，并畫出受力圖，這就是受力分析2物體受力分析的步驟（1）選取研究對象即確定受力物體（可以是某一個物體或節(jié)點，也可以是保持相對靜止的若干物體）（2）隔離物體分析將研究物體從周圍物體中隔離出來，進(jìn)而分析周圍有哪些物體對它施加力（3）畫出受力圖示邊分析邊將力一一畫在受力圖上，準(zhǔn)確標(biāo)明各力的方向（4）分析受力的順序先場力（重力、電場力、磁場力），后接觸力（接觸力中必須先彈力，后摩擦力），再其它力（5）

4、檢驗檢查畫出的每個力能否找出它的施力物體，若沒有施力物體，則該力一定不存在特別是檢查一下分析的結(jié)果，能否使研究對象處于題目所給的運(yùn)動狀態(tài)，否則必然發(fā)生了多力或漏力的現(xiàn)象3受力分析注意要點（1）防止“漏力”和“添力”，按正確順序進(jìn)行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意尋找施力物體，這是防止“添力”的措施之一，找不出施力物體，則這個力一定不存在（2）只畫性質(zhì)力，不畫效果力畫受力圖時，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)（3）區(qū)分內(nèi)力和外力，分析研究對象所受的力，切不可分析它對別的物體施加的力（4）在難以確定物體的某些受力情況時，可先根據(jù)（或確定）物體

5、的運(yùn)動狀態(tài)，再運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律判斷未知力3受力分析的方法（1）整體法在研究問題時，把相對位置不變的幾個物體作為一個整體來處理的方法稱為整體法（2）隔離法把研究對象從周圍物體中隔離出來，獨立進(jìn)行研究，最終得出結(jié)論的方法稱為隔離法（3）假設(shè)法圖2-4-1 在未知某力是否存在時，可先對其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與不存在對物體運(yùn)動狀態(tài)是否產(chǎn)生影響來判斷該力是否存在【例1】在粗糙水平面上放著一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個物體，m1>m2如圖2-4-1所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（ ） A有摩擦力的

6、作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、m2、1、2的數(shù)值均未給出D沒有摩擦力作用【解析】圖2-4-2（m1+m2+M）gFN解法一（隔離法）：把三角形木塊隔離出來，它的兩個斜面上分別受到兩木塊對它的壓力FN1、FN2，摩擦力F1、F2由兩木塊平衡條件知，斜面對木塊的支持力和摩擦力的合力豎直向上，大小等于其重力大小因此在每一個斜面上，木塊對斜面的壓力和摩擦力的合力豎直向下，而沒有水平分量，所以木塊在水平方向無滑動趨勢，因此不受地面的摩擦力作用解法二（整體法）：由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，可以把它們看成一個整體，

7、如圖2-4-2所示，豎直方向受到重力（m1+m2+M）g和支持力FN作用處于平衡狀態(tài)，水平方向無任何滑動趨勢，因此不受地面的摩擦力作用【答案】DPMN圖2-4-3【點撥】分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用時，用隔離法實際解題時，往往整體法和隔離法交替使用整體法常用于各物體的加速度相同的情形，從上例中可以看出恰當(dāng)用整體法解題可使問題大為簡化【例2】如圖2-4-3所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P相連，P與斜放在其上的固定檔板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此時受到的外力的個數(shù)有可能是（ ）A2個 B3個C4個 D5個【解析】以斜面體P為研究對象

8、，很顯然斜面體P受到重力mg和彈簧彈力F1作用，二力共線mgF1mgF1F2F3圖2-4-4（a）（b）若F1=mg，P受力如圖2-4-4（a）所示 若F1mg，擋板MN必對P施加垂直斜面的力F2，F(xiàn)2有水平向左的分量，要P處于平衡狀態(tài)，MN必對P施加平行接觸面斜向下的摩擦力F2，P受力如圖2-4-4（b）所示故選項A、C正確【答案】AC二求解平衡問題的常用方法1力的分解法物體受三力作用平衡時，根據(jù)其中某一個力產(chǎn)生的效果，將其分解從而可求出另外兩個力2力的合成法物體受三力作用平衡時，其中任意兩個力的合力必與第三個力大小相等、方向相反，可以由兩個力合成求解3力的三角形法物體受同一平面內(nèi)三個互不平

9、行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形，因此可利用三角形法，求得未知力以上三種方法的解題思路不同，但求解過程相似，都是要將這三個力構(gòu)成矢量三角形，然后利用三角函數(shù)知識和幾何知識解此三角形，從而求出未知力靈活利用三角形的邊角關(guān)系（如正弦定理、余弦定理、相似三角形等）是解決三力平衡的關(guān)鍵4正交分解法圖2-4-5先確定研究對象，進(jìn)行受力分析，然后建立直角坐標(biāo)系，將各力分解到x軸和y軸上，再根據(jù)、，列方程求解該法多用于三個力以上共點力作用下的物體的平衡【例1】如圖2-4-5所示，重力為G的物體在水平向右和跟豎直方向成角的斜向上繩子的拉力作用下，保持靜止?fàn)顟B(tài)，試求兩繩的拉力【解

10、析】取物體為研究對象，它受三個力的作用即物體的重力，AO繩的拉力，BO繩的拉力，且這三個力相交于O點，故此題為共點力的平衡問題（a）（b）（c）圖2-4-6解法一（合成法）：物體受力情況如圖2-4-6（a）所示，G為重力，F(xiàn)1為繩AO的拉力，F(xiàn)2為繩BO的拉力設(shè)F為F1和F2的合力，則FG，方向豎直向上由幾何關(guān)系有F2FtanGtan 解法二（三角形法）：將物體所受三個力依次相連接，因合力為零，三力依次連接得到如圖2-4-6（b）所示的三角形顯然，F(xiàn)2Gtan解法三（正交分解法）：將F1正交分解，如圖2-4-6（c）所示，由力的平衡條件得F2-F1sin=0， F1cos-G=0所以，F(xiàn)2=F

11、1sin= Gtan【點撥】在對實際問題的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，用三角形法，還可以用正交分解法要善于根據(jù)題目要求，靈活選擇解題方法一般說來，在研究多個共點力作用的力學(xué)問題時，選用正交分解法比較方便三動態(tài)平衡問題的分析動態(tài)平衡問題是指通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在此過程中，物體始終處于一系列的動態(tài)平衡狀態(tài)這類問題的特征是“緩慢移動”（即物體速度極小，計算時可認(rèn)為為零）解決動態(tài)平衡問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變量來確定變化量的規(guī)律常用的分析方法有解析法和圖解法1解析法對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，列平衡方程，寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)自變量的變化進(jìn)行分析，得出

12、結(jié)論2圖解法圖2-4-9對研究對象進(jìn)行受力分析，用平行四邊形（或三角形）定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖，然后根據(jù)有向線段長度的變化判斷各力的變化情況物體在三力平衡時常用此法【例1】如圖2-4-9所示，一個重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，今使板與斜面的夾角緩慢增大至水平，在這個過程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Υ笮∪绾巫兓?xyGFN2FN190°-2-4-10【解析】解法一（解析法）：選球為研究對象，球受重力G、斜面支持力FN1、擋板支持力FN2，受力如圖2-4-10所示，由平衡條件可得x方向：FN2cos（90

13、76;-）- FN1sin=0 y方向：FN1cos- FN2sin（90°-）-G=0 聯(lián)立式求解得討論：（1）對FN1：當(dāng)（+）90°時，F(xiàn)N1；當(dāng)（+）90°時，F(xiàn)N1（2）對FN2：當(dāng)90°時，sinFN2；當(dāng)90°時，sinFN2由牛頓第三定律可知：球?qū)π泵娴膲毫N1'=FN1，球?qū)醢宓膲毫N2'=FN2因此球?qū)π泵娴膲毫N1'隨增大而減小球?qū)醢宓膲毫N2'在90°時，隨增大而減?。辉?0°隨增大而增大；=90°時，球?qū)醢宓膲毫ψ钚D2-4-11解法二（圖解法

14、）：取球為研究對象，球所受三個力構(gòu)成封閉的三角形，當(dāng)擋板逆時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)N2的方向也逆時針轉(zhuǎn)動，作出如圖2-4-11所示的動態(tài)矢量三角形由圖可見，F(xiàn)N1隨增大而始終減小，F(xiàn)N2隨增大先減小后增大即球?qū)π泵娴膲毫N1'隨增大而減小球?qū)醢宓膲毫N2'在90°時，隨增大而減?。辉?0°隨增大而增大；=90°時球?qū)醢宓膲毫ψ钚　敬鸢浮壳驅(qū)π泵娴膲毫﹄S增大而減小球?qū)醢宓膲毫υ?0°時，隨增大而減?。辉?0°隨增大而增大；=90°時，球?qū)醢宓膲毫ψ钚　军c撥】（1）從上例的分析可以看出，解析法嚴(yán)謹(jǐn)，但演算較繁，解析法多用

15、于定量分析圖解法直觀、簡便，多用于定性分析但在使用中有兩點需要注意：本方法所適用的基本上都是“三力平衡”問題，且物體所受的三力中，有一個恒力（如G），還有一個是方向不變僅大小變的力（如FN1），另一個則是大小和方向都變的力（如FN2）作圖時要規(guī)范，也可僅討論其中的一個三角形，要特別注意方向變化的那個力，要切實搞清其方向變化的范圍（2）解答此類“動態(tài)型”問題時，一定要認(rèn)清哪些因素保持不變，哪些因素是改變的，這是解答動態(tài)問題的關(guān)鍵【例2】圖2-4-12一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-4-12所示現(xiàn)將細(xì)繩緩

16、慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是（ ）AFN先減小，后增大 BFN始終不變CF先減小，后增大 DF始終不變，圖2-4-13【解析】取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力（大小為F），BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-4-13所示，得到一個力三角形（如圖中畫斜線部分），此力三角形與幾何三角形OBA相似設(shè)AO高為H，BO長為L，繩長為l，則由對應(yīng)邊成比例可得，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F(xiàn)逐漸變小故B正確【答案】B四物體平衡中的臨界和極值

17、問題1臨界問題物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變（從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的狀態(tài)）時所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解解決這類問題關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”2極值問題極值是指平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值求解極值問題有兩種方法：（1）解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值通常用到數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等（2）圖解

18、法根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值A(chǔ)BCF圖2-4-15【例1】如圖2-4-15所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成=60°的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍GF2F1Fxy圖2-4-16【解析】A受力如圖2-4-16所示，由平衡條件有： Fsin+F1sin-mg=0 Fcos-F2-F1cos=0 由式得 要使兩繩都能繃直，則有 F10 F20 由式得F的最大值 Fmax=mg/sin=40/3N由式得

19、F的最小值 Fminxmg/2sin=20/3N綜合得F的取值范圍為 20/3NF40/3N【答案】20/3NF40/3N【點撥】抓住題中“若要使兩繩都能伸直”這個隱含條件，它是指繩子伸直但拉力恰好為零的臨界狀態(tài)當(dāng)AC恰好伸直但未張緊時，F(xiàn)有最小值；當(dāng)AB恰好伸直但未張緊時，F(xiàn)有最大值圖2-4-17【例2】在機(jī)械設(shè)計中常用到下面的力學(xué)原理，如圖2-4-17所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱之為“自鎖”現(xiàn)象為使滑塊能“自鎖”，應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在

20、平面間的動摩擦因數(shù)均為)圖2-4-18【解析】滑塊m的受力分析如圖2-4-18所示，將力F分別在水平和豎直方向分解，則豎直方向：FNmgFsin 水平方向：FcosFf FN 由式得 F（cos-Fsin）mg，因為力F可以很大，所以cos-Fsin0 故應(yīng)滿足的條件為arccot【答案】arccot30°60°圖2-4-19【例3】如圖2-4-19所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大拉力為150N，而而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？TACxyTBC60°30

21、°T=G圖2-4-20【錯解】以重物為研究對象，其受力如圖2-4-20所示由重物靜止有TACcos30°+TBCcos60°=G，將TAC=150N，TBC=100N代入式解得G=200N【錯因】以上錯解的原因是學(xué)生錯誤地認(rèn)為當(dāng)TAC=150N時，TBC=100N，而沒有認(rèn)真分析力之間的關(guān)系實際上當(dāng)TBC=100N時，已經(jīng)超過150N【正解】重物受力如圖2-4-20，由重物靜止有 TBCsin60°TACsin30°= 0 TACcos30°+TBCcos60°G = 0 由式可知TAC=TBC，當(dāng)TBC=100N時，TAC

22、=173.2N，AC將斷而當(dāng)TAC=150N時，TBC=86.6 N100N將TAC=150N，TBC=86.6N代入式解得G=173.2N所以重物的最大重力不能超過173.2N【點悟】認(rèn)真分析兩段繩力之間的關(guān)系，找到一根繩斷時另一根繩受力大小，是解決這類有條件限制的問題的關(guān)鍵經(jīng)典例題OABPQ圖2-4-211有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖2-4-21所示）現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比

23、較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是mgFN圖2-4-22所示AFN不變，f變大 BFN不變，f變小 CFN變大，f變大 DFN變大，f變小【解析】以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對象，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn)N=2mg不變；以Q環(huán)為對象，如圖2-4-22所示，在重力、細(xì)繩拉力F和OB彈力N作用下平衡，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為，則N=mgtan，BAO4m圖2-4-23當(dāng)P環(huán)向左移的過程中將減小，N也將減小再以整體為對象，水平方向只有OB對Q的彈力N和OA 對P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小答案B正確【答案】B2如圖2-4-23所示，長為5m的細(xì)繩兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的

24、兩桿的頂端A、B繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時求繩中張力的大小？【解析】由于物體是被光滑輕質(zhì)掛鉤掛在繩子上，且同一根繩子中張F(tuán)處處相等又因繩的長度和A、B間的水平距離不變，故兩段繩子與水平方向的夾角必然相等，且cos=4/5對掛鉤與繩子的接點進(jìn)行受力分析，作出受力如圖2-4-24所示由圖可知：2Fsin=mg，則F=mg/2sin=12/（2×3/5）N=10NFFmg圖2-4-24【答案】10N1以下四種情況下，物體受力平衡的是（A）A水平彈簧振子通過平衡位置時 B單擺擺球通過平衡位置時C豎直上拋的物體在最高點時 D做勻速圓周運(yùn)動的物體2受斜向上的恒

25、定拉力作用，物體在粗糙水平面上做勻速直線運(yùn)動，則下列說法正確的是（D）A拉力在豎直方向的分量一定大于重力B拉力在豎直方向的分量一定等于重力C拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力3用輕質(zhì)細(xì)線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖2-4-25（甲）所示今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30°的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30°的同樣大的恒力，最后達(dá)到平衡表示平衡狀態(tài)的圖可能是圖2-4-25（乙）中的（A）2-4-25（乙）2-4-25（甲）BAQP圖2-4-264如圖2-4-26所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別是mA和mB，而且mAmB，整個系統(tǒng)處

26、于靜止，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦不計，如果繩的一端由P點緩慢向右水平移動到Q點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角如何變化？（B）A物體A的高度升高，角變小B物體A的高度升高，角不變C物體A的高度不變，角變大D物體A的高度降低，角變小圖2-4-275半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎向擋板MN，在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖2-4-27所示是這個裝置的截面圖，若用外力使MN保持豎直且緩慢地向右移動，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過程中，下列說法中正確的是（B）AMN對Q的彈力逐漸減小B地面對P的摩擦力逐漸增大CP、Q間的彈力先減小后增大DQ所受的合力逐漸增大【解析】本題是動態(tài)平衡問題，外力使MN保持豎直緩慢向右移動，所以Q在落地之前的每一個狀態(tài)可看作平衡狀態(tài)，對Q受力分析，用圖解法，作動態(tài)圖，可判定PQ間的彈力逐漸增大，MN對Q的彈力也逐漸增大，對P受力分析可得地面對P的摩擦力逐漸增大，故B正確6當(dāng)物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數(shù)，對于常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.4×10-4 N·s/