南理工工程制第5講立體表面的相貫線

1、 5.1 5.1 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 5.2 5.2 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 小結(jié)小結(jié) 兩立體相交兩立體相交相貫相貫。 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線相貫線。相貫線的概念相貫線的概念相貫線的主要性質(zhì)：相貫線的主要性質(zhì)： 求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干立體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折封閉的空間折線線（

2、通常由直線和曲線組成）（通常由直線和曲線組成）或或空間曲線空間曲線。 相貫線是相貫線是由若干段平面曲由若干段平面曲 線或直線組成的線或直線組成的空間折線空間折線， 每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與 回轉(zhuǎn)體表面的交線回轉(zhuǎn)體表面的交線。 求相貫線的步驟：求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對 位置，從而確定交線的形狀。位置，從而確定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的截交線。與回轉(zhuǎn)面的截交線。5

3、.1 5.1 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫線平面體與回轉(zhuǎn)體相貫線 空間分析：空間分析： 四四棱柱的四個棱面分別與棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。直，其交線為兩段圓弧。投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。一、四棱柱與圓柱相貫、四棱柱與圓柱相貫空間及投影分析空間及投影分析求相貫

4、線求相貫線分析輪廓線分析輪廓線 的投影的投影二、三棱柱與圓柱相貫、三棱柱與圓柱相貫 相貫線一般為光滑封閉的空相貫線一般為光滑封閉的空 間曲線間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面它是兩回轉(zhuǎn)體表面 的共有線的共有線。 作圖方法作圖方法 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法 輔助平面法輔助平面法 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 作圖過程作圖過程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍5.2 5.2 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫一、圓柱與圓柱相貫，求其相貫線一、圓柱與圓柱相貫，求其相貫線 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于h面，水平面，水平投影積

5、聚為圓，根據(jù)相貫線的共有投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于上。大圓柱軸線垂直于w面，側(cè)面面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。的一段圓弧。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接1 11 11 1 22 2 22 23 3 44 4 43 35 5 6 6 5 56 65 5 66 3 3 4 4 近似畫法近似畫

6、法o o相貫線的產(chǎn)生形式相貫線的產(chǎn)生形式兩外表兩外表 面相交面相交一外表面與一外表面與 一內(nèi)表面相交一內(nèi)表面相交兩內(nèi)表兩內(nèi)表 面相交面相交兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎交線向大圓柱一側(cè)彎二、兩個同軸回轉(zhuǎn)體相貫二、兩個同軸回轉(zhuǎn)體相貫 兩個同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線為兩個同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線為垂直于軸線的圓垂直于軸線的圓。圖中圓柱、圓球和圓錐相貫，相貫線均為水平圓。圖中圓柱、圓球和圓錐相貫，相貫線均為水平圓。例例1 1：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫

7、一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫 無輪是兩外表面相貫，還無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。線的方法和思路是相同的。 注意注意例例2：求主視圖：求主視圖 外表面與外表外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。求其相貫線。相切處無線相切處無線 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法 相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性 解題過程解題過程 空間分析：空間分析： 投影分析：投影分析：

8、 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投影已知投影，預(yù)見預(yù)見未知投影，未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。利用積聚性采用面上取點(diǎn)法利用積聚性采用面上取點(diǎn)法 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相對位置，形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀預(yù)見交線的形狀。 小小 結(jié)結(jié) 重點(diǎn)掌握立體表面相貫線的作圖方法。重點(diǎn)掌握立體表面相貫線的作圖方法。特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線上的點(diǎn)等。輪廓線上的點(diǎn)等。 作圖作圖找點(diǎn)：找點(diǎn)：連線連線檢查、加深檢查

9、、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)平面體與圓柱體相貫平面體與圓柱體相貫相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生：求相貫線的方法：求相貫線的方法：相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。求平面體的求平面體的棱面與圓柱面的截交線棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。，依次連接起來。 相貫線為相貫線為封閉的空間折線封閉的空間折

10、線。相貫線在非積聚性投影。相貫線在非積聚性投影上總是上總是向被穿的圓柱體里面彎折向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)相交區(qū)域內(nèi)一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影一般不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。兩圓柱體相貫兩圓柱體相貫相貫線的產(chǎn)生相貫線的產(chǎn)生：求相貫線的方法：求相貫線的方法：相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影： 外表面與外表面相交，外表面外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。交。 常用的方法是常用的方法是利用積聚性表面利用積聚性表面取點(diǎn)法取點(diǎn)法。 相貫線為相貫線為光滑封閉的空間曲線光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，小圓。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時，相貫線在非積聚性投影上總是