最新新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 數(shù)列的概念與通項學(xué)案 理

1、 第三十二課時 數(shù)列的概念及通項公式課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法 （列表、圖象、通項公式）。2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)?；A(chǔ)知識梳理1.數(shù)列：按 排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項，記作，序號為的項叫第項，也叫通項，即；數(shù)列一般簡記作。2.通項公式：如果數(shù)列 可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式。用表示數(shù)列的通項公式，這里要注意同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一，不是每個數(shù)列都有通項公式。3.從函數(shù)觀點看，數(shù)列實質(zhì)上是定義域為 的函數(shù)，其圖象是 。4.數(shù)列分類：按數(shù)列項數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按數(shù)列項

2、與項之間的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列， 數(shù)列， 數(shù)列， 數(shù)列。5遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與 間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。預(yù)習(xí)自測1已知數(shù)列的前項分別為，則下列各式不可以作為數(shù)列的通項公式的一項是()a b c d2已知數(shù)列的通項公式為，則()a不是數(shù)列中的項 b只是數(shù)列中的第2項c只是數(shù)列中的第6項 d是數(shù)列中的第2項或第6項3在數(shù)列中，則()4已知數(shù)列，根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，應(yīng)該是該數(shù)列的第_項5若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為_；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第_項課堂探究案典型例題考點1 觀察寫通項【典例1】根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，

3、寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）1，7，13，19，； （2）；（3）； （4）5，55，555，5555，；（5）5，0，5，0，5，0，5，0，； （6）1，3，7，15，31，.【變式1】（1）數(shù)列，的一個通項公式是 。(2)，的一個通項公式是_.考點2 數(shù)列的遞推公式【典例2】 如果試寫出數(shù)列的前3項，猜想出它的一個通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明?！咀兪?】已知數(shù)列中，寫出數(shù)列的前四項，歸納出一個通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明?？键c3 由前項和sn求an.【典例3】已知數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式；【變式3】（1）已知數(shù)列的前項和，則其通項= ；（2）已知數(shù)列的前項和，則其通項= ?？键c4

4、數(shù)列的單調(diào)性【典例4】已知函數(shù)，構(gòu)造數(shù)列：（1）求證：（2）數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？考點5 求數(shù)列最值【典例5】已知數(shù)列(1)若，數(shù)列中有多少項是負數(shù)？為何值時，有最小值？并求出最小值 (2)若且對于，都有成立求實數(shù)的取值范圍【變式4】若數(shù)列的通項公式為：，設(shè)，求數(shù)列中的最大項當(dāng)堂檢測1數(shù)列3，7，13，21，31，的一個通項公式是 2數(shù)列an的前n項和sn滿足, 則 = .3已知數(shù)列滿足，則=( )a0 bc d4已知an = (nn*), 則數(shù)列an的最大項是（ ）a第12項b第13項 c第12項或第13項d不存在課后拓展案 a組全員必做題1數(shù)列1，的一個通項公式是()a.b.

5、 c. d. 2已知數(shù)列an的通項公式是an = 4n2 + 3n + 2(nn*)，則47是數(shù)列an的（ ）a第二項b第三項 c第四項d第五項3設(shè)數(shù)列an, =其中a、b、c均為正數(shù), 那么an與an1的大小關(guān)系是（ ）aanan1banan1 can = an1d不能確定4在數(shù)列an中，已知a1 = 1, a2 = 5, (nn*), 則a9 等于（ ）a4 b5 c4 d55已知數(shù)列an：3, 5, 7, , 2n + 1, 另新作一數(shù)列bn, 使得b1 = a1, b2 = a3，當(dāng)n2時, bn = , 則數(shù)列bn的第五項是（ ）a15 b31 c63 d1276.數(shù)列中最大項的值是（ ）a.107 b.108 c. d.1097.已知數(shù)列an滿足,若，則 b組提高選做題1已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件2已知數(shù)列滿足前項和，數(shù)列滿足，且前項和為，設(shè)。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)判斷數(shù)列的增減性參考答案預(yù)習(xí)自測1.b2.d3.d4.75. 3典型例題【典例1】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【變式1】（1）；（2）.【典例2】.【變式2】.【典例3】.【變式3】（1）；（2）.【典例4】（1）略；（2）遞減數(shù)列.【典例5】（1）2項；或3時，取