上海市靜安區(qū)高三上期末教學檢測數學文試卷及答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5靜安區(qū)高三第一學期期末教學質量檢測數學（文）試卷 （試卷滿分150分 考試時間120分鐘） 20xx.12一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 計算： .2. 已知集合，則 .3. 已知等差數列的首項為3，公差為4，則該數列的前項和 .4. 一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個，共有 種不同結果（用數值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 設，則 .7. 已知圓錐底面的半徑為1，側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積是 .8. 已

2、知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線（）上，則 .9. 已知兩個向量，的夾角為，為單位向量，若，則 .10. 已知兩條直線的方程分別為：和：，則這兩條直線的夾角大小為 （結果用反三角函數值表示）.11. 若，是一二次方程的兩根，則 .12. 直線經過點且點到直線的距離等于1，則直線的方程是 .13. 已知實數、滿足，則的取值范圍是 .14. 一個無窮等比數列的首項為2，公比為負數，各項和為，則的取值范圍是 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.

3、在下列冪函數中，是偶函數且在上是增函數的是（ ）a. b. c. d. 16. 已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（ ）a. 充分非必要條件 b. 必要非充分條件c. 充要條件 d. 既非充分又非必要條件17. 已知為虛數單位，圖中復平面內的點表示復數，則表示復數的點是（ ）a. b. c. d. 18. 到空間不共面的四點距離相等的平面的個數為（ ）a. 1個 b. 4個 c. 7個 d. 8個三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在銳

4、角中，、分別為內角、所對的邊長，且滿足.（1）求的大??；（2）若，的面積，求的值.20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.上海出租車的價格規(guī)定：起步費14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元計算，可再行7公里；超過10公里按每公里3.6元計算，假設不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費用，也不考慮實際收取費用去掉不足一元的零頭等實際情況，即每一次乘車的車費由行車里程唯一確定.（1）小明乘出租車從學校到家，共8公里，請問他應付出租車費多少元？（本小題只需要回答最后結果）（2）求車費（元）與行車里程（公里）之間的函數關系式.21（本題滿分14分）本題共有2個小

5、題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長為2，點為面的對角線的中點.平面交與，于.（1）求異面直線與所成角的大??；（結果可用反三角函數值表示）（2）求三棱錐的體積.22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數（其中）.（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）求函數的反函數；（3）若兩個函數與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷函數與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實數的取值范圍；若不分離，請說明理由.23.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.在

6、數列中，已知，前項和為，且.（其中）（1）求；（2）求數列的通項公式；（3）設，問是否存在正整數、（其中），使得、成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組；否則，說明理由.靜安區(qū)20xx學年第一學期期末教學質量檢測高三年級數學（文科）試卷答案 （試卷滿分150分 考試時間120分鐘） 20xx.12一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 計算： .解：.2. 已知集合，則 .解：.3. 已知等差數列的首項為3，公差為4，則該數列的前項和 .解：.4. 一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從

7、中任意摸出2個，共有 種不同結果（用數值作答）.解：45.5. 不等式的解集是 .解：.6. 設，則 .解：256.7. 已知圓錐底面的半徑為1，側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積是 .解：.8. 已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線（）上，則 .解：.9. 已知兩個向量，的夾角為，為單位向量，若，則 .解：-2.10. 已知兩條直線的方程分別為：和：，則這兩條直線的夾角大小為 （結果用反三角函數值表示）.解：（或或）.11. 若，是一二次方程的兩根，則 .解：-3.12. 直線經過點且點到直線的距離等于1，則直線的方程是 .解：或.13. 已知實數

8、、滿足，則的取值范圍是 .解：.14. 一個無窮等比數列的首項為2，公比為負數，各項和為，則的取值范圍是 .解：.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15. 在下列冪函數中，是偶函數且在上是增函數的是（ ）a. b. c. d. 解：d.16. 已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（ ）a. 充分非必要條件 b. 必要非充分條件c. 充要條件 d. 既非充分又非必要條件解：b.17. 已知為虛數單位，圖中復平面內的點表示復數，則表示復數的點是（ ）a. b. c. d.

9、 解：d.18. 到空間不共面的四點距離相等的平面的個數為（ ）a. 1個 b. 4個 c. 7個 d. 8個解：c.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在銳角中，、分別為內角、所對的邊長，且滿足.（1）求的大??；（2）若，的面積，求的值.解：（1）由正弦定理：，得， ，（4分） 又由為銳角，得.（6分）（2），又 ， ，（8分）根據余弦定理：，（12分） ，從而.（14分）20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分1

10、0分.上海出租車的價格規(guī)定：起步費14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元計算，可再行7公里；超過10公里按每公里3.6元計算，假設不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費用，也不考慮實際收取費用去掉不足一元的零頭等實際情況，即每一次乘車的車費由行車里程唯一確定.（1）小明乘出租車從學校到家，共8公里，請問他應付出租車費多少元？（本小題只需要回答最后結果）（2）求車費（元）與行車里程（公里）之間的函數關系式.解：（1）他應付出出租車費26元.（4分）（2）.21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長為2，點為面的對角線的中點.平面交與，于.（1）

11、求異面直線與所成角的大小；（結果可用反三角函數值表示）（2）求三棱錐的體積.解：（1） 點為面的對角線的中點，且平面， 為的中位線，得，又 ， ，（2分） 在底面中， ，又 ，為異面直線與所成角，（6分）在中，為直角， .即異面直線與所成角的大小為.（8分）（2），（9分），（12分）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數（其中）.（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）求函數的反函數；（3）若兩個函數與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷函數與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實數的取值范圍；若不分離，請說明理由.解：（1） ， 函數的定義域為，（1分）又 ， 函數是奇函數.（4分）（2）由，且當時，當時，得的值域為實數集.解得，.（8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，即在區(qū)間上恒成立，（11分）令， ， ，在上單調遞增， ，解得， .（16分）23.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.在數列中，已知，前項和為，且.（其中）（1）求；（2）求數列的通項公式；（3）設，問是否存在正整數、（其中），使得、成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組；否則，說明理由.解：（1） ，令，得， ，（3分）