上海市六校高三3月聯考數學試題及答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5六校聯考調研試卷（數學）20xx.03一. 填空題1. 若關于、的二元一次方程組的增廣矩陣為，若，則實數 2. 我國古代數學名著數書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內夾谷，抽樣取來一把，數得254粒內夾谷28粒，則這堆米內夾谷約為 石3. 已知復數，是正實數，則復數 4. 在的二項展開式中，的系數為，則實數的值為 5. 在rt 中，是斜邊上一點，且，則 6. 已知集合，若“”是“”的充分條件，則實數的取值范圍是 7. 已知是球半徑的中點，過作垂直于的平面，截球面得圓，則以圓為大圓的球與球的體積的比值是 8. 從集合中任取一個數記

2、為，從集合中任取一個數記為，則函數的圖像經過第三象限的概率是 9. 已知，若直線與圓相切，則的取值范圍是 10. 如圖，在地上有同樣大小的5塊積木，一堆2個，一堆3個，要把積木一塊一塊地全部放到某個盒子里，每次只能取其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有 種（用數字作答）11. 定義為數列的“均值”，已知數列的“均值” ，記數列的前項和為，若對任意正整數恒成立，則實數的范圍為 12. 已知函數（，），若對于任意的實數不等式恒成立時，實數的取值范圍是或，則所有滿足條件的組成的集合是 二. 選擇題13. 已知兩點，點是線段的中點，點是線段的中點，是線段的中點，是線段的中點，則點的極限位置應是（ ）

3、a. b. c. d. 14. 已知函數（），且，若的最小值為，則函數的單調遞增區(qū)間為（ ） a. ， b. ，c. ， d. ，15. 已知、是兩條不同直線，、是三個不同平面，下列命題正確的是（ ） a. 若，則 b. 若Ü，Ü，則 c. 若、是異面直線，Ü，Ü，則 d. 平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則16. 若點是的外心，且，則實數的值為（ ） a. b. c. d. 三. 解答題17. 如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知底面，四邊形是正方形；（1）九章算術中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每一

4、面的直角，并證明：若不是，說明理由；（2）求四面體的體積；18. 一幢高樓上安放了一塊高約10米的廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的處測得廣告屏頂端處的仰角為31.80°，再向大樓前進20米到處，測得廣告屏頂端處的仰角為37.78°（人的高度忽略不計）；（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到1米）；（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告最清晰（長椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部處多遠？已知視角（為觀測者的位置，為廣告屏底部）越大，觀看得越清晰；19. 已知雙曲線經過點，它的漸近線方程為，橢圓與

5、雙曲線有相同的焦點，橢圓的短軸長與雙曲線的實軸長相等；（1）求雙曲線和橢圓的方程；（2）經過橢圓左焦點的直線與橢圓交于、兩點，是否存在定點，使得無論怎樣運動，都有？若存在，求出坐標，若不存在，請說明理由；20. 已知函數滿足，且、分別是定義在上的偶函數和奇函數；（1）求函數的反函數；（2）已知，若函數在上滿足，求實數的取值范圍；（3）若對于任意不等式恒成立，求實數的取值范圍；21. 若存在常數（，），、（），使得無窮數列滿足，則稱數列為“段差比數列”，其中常數、分別叫做段長、段差、段比，設數列為“段差比數列”；（1）已知的首項、段長、段差、段比分別為1、2、，若是等比數列，求、的值；（2）已知的首項、段長、段差、段比分別為1、3、3、3、1，其前項和為，若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在首項為，段差為（）的“