高考數(shù)學(xué)文科課時作業(yè)：76 直接證明與間接證明含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)(四十五)1設(shè)alg2lg5，bex(x<0)，則a與b的大小關(guān)系為()aa>bba<bcab dab答案a解析alg2lg5lg101，而bex<e01，故a>b.2用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，則a，b，c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是()a假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)b假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)c假設(shè)a，b，c至多有一個偶數(shù)d假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)答案b解析a，b，c都不是偶數(shù)，是對a，b，c至少有一個偶數(shù)的否定3若a>0，b>0，且ab4，則下列不等式中

2、恒成立的是()a.> b1c.2 d答案d解析a2b22ab，2(a2b2)(ab)216.a2b28，.4已知函數(shù)f(x)滿足：f(ab)f(a)·f(b)，f(1)2，則()a4 b8c12 d16答案d解析根據(jù)f(ab)f(a)·f(b)，得f(2n)f2(n)又f(1)2，則2.由16.5已知a>0，b>0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()a10 b9c8 d7答案b解析a>0，b>0，2ab>0.不等式可化為m()(2ab)52()52()549，即其最小值為9，m9，即m的最大值等于9.6若ab>ab，則a，b應(yīng)

3、滿足的條件是_答案a0，b0且ab解析ab>ab()2()>0a0，b0且ab.7(20xx·石家莊二中)已知函數(shù)yf(x)是r上的偶函數(shù)，對于xr都有f(x6)f(x)f(3)成立，當(dāng)x1，x20,3，且x1x2時，都有>0，給出下列命題：f(3)0；直線x6是函數(shù)yf(x)的圖像的一條對稱軸；函數(shù)yf(x)在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)yf(x)在9,9上有四個零點其中所有正確命題的序號為_(把所有正確命題的序號都填上)答案解析x1x2時，都有>0，f(x)在0,3上遞增f(x6)f(x)f(3)，令x3，得f(3)f(3)f(3)f(3)f(3)0.對f(x6

4、)f(x)，f(x)周期為6，畫出示意圖如下：由圖像知，正確，不正確，故填 .8給出下列四個命題：若a<b，則a2<b2；若ab>1，則；若正整數(shù)m和n滿足m<n，則；若x>0，且x1，則lnx2.其中真命題的序號是_(請把真命題的序號都填上)答案解析對于，a2<b1，a2>b2，故錯對于，lnx不一定為正數(shù)，故0<x<1時，lnx2.x>1時，lnx2，故不正確9已知a，b，c為互不相等的非負(fù)數(shù)求證：a2b2c2>()答案略證明a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，又a，b，c為互不相等的非負(fù)數(shù)，上面三個式子中都不能

5、取“”a2b2c2>abbcac.abbc2，bcac2，abac2，又a，b，c為互不相等的非負(fù)數(shù)，abbcac>()a2b2c2>()10(1)設(shè)x是正實數(shù)，求證：(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xr，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值答案(1)略(2)成立，證明略解析(1)證明：x是正實數(shù)，由均值不等式，得x12，x212x，x312.故(x1)(x21)(x31)2·2x·28x3(當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立)(2)解：若xr，不等式(x1)(x21)(x31

6、)8x3仍然成立由(1)知，當(dāng)x>0時，不等式成立；當(dāng)x0時，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此時不等式仍然成立11已知等比數(shù)列an的前n項和為sn，若am，am2，am1(mn*)成等差數(shù)列，試判斷sm，sm2，sm1是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論答案q1時，不成等差數(shù)列；q時，成等差數(shù)列解析設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q(a10，q0)，若am，am2，am1成等差數(shù)列，則2am2amam1.2a1qm1a1qm1a1qm.a10，q0，2q2q10.解得q1或q.當(dāng)q1時，smma1，sm1(m1)a1，

7、sm2(m2)a1，2sm2smsm1.當(dāng)q1時，sm，sm2，sm1不成等差數(shù)列當(dāng)q時，sm，sm2，sm1成等差數(shù)列下面給出證明：證法一：(smsm1)2sm2(smsmam1)2(smam1am2)am12am2am12am1qam12am1()0，2sm2smsm1.當(dāng)q時，sm，sm2，sm1成等差數(shù)列證法二：2sm2a11()m2，又smsm1a12()m()m1a124()m22()m2a11()m2，2sm2smsm1.當(dāng)q時，sm，sm2，sm1成等差數(shù)列12在abc中，a、b、c的對邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：b<90°.答案略思路直接證明b<90°有一定困難，可考慮利用反證法解析假設(shè)b<90°不成立，即b90°，從而b是abc的最大角，b是abc的最大邊，即b>a，b>c.>，>.相加得>，與矛盾，故b90°不成立b<90°.13設(shè)