新課標高三數學一輪復習 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數量積及平面向量的應用課時訓練 理

1、高考數學精品復習資料 2019.5【導與練】（新課標）20xx屆高三數學一輪復習 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數量積及平面向量的應用課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號平面向量的數量積3、4、8平面向量的夾角及垂直問題2、5、9平面向量的模1、6、7平面向量數量積的綜合問題10、11、12平面向量與其他知識交匯問題13、14、15、16基礎過關一、選擇題1.(20xx高考遼寧卷)已知點a(1,3),b(4,-1),則與向量ab同方向的單位向量為(a)(a)(35,-45) (b)（45,-35）(c)（-35,45）(d)（-45,35）解析:ab=(3,-4),則與ab同方向的單位向量為

2、ab|ab|=15(3,-4)=（35,-45）.故選a.2.(20xx高考四川卷)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mr),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m等于(d)(a)-2(b)-1(c)1(d)2解析:法一由已知得c=(m+4,2m+2),因為cos<c,a>=c·a|c|a|,cos<c,b>=c·b|c|b|,所以c·a|c|a|=c·b|c|b|,又由已知得|b|=2|a|,所以2c·a=c·b,即2(m+4)+2(2m+2)=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故選

3、d.法二易知c是以ma,b為鄰邊的平行四邊形的對角線向量,因為c與a的夾角等于c與b的夾角,則m>0,所以該平行四邊形為菱形,又由已知得|b|=2|a|,故m=2.故選d.3.已知向量a=(1,2),b=(x,-4),若ab,則a·b等于(a)(a)-10(b)-6(c)0(d)6解析:由ab得2x=-4,x=-2,故a·b=(1,2)·(-2,-4)=-10.故選a.4.若向量a,b滿足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,則|b|等于(b)(a)2(b)2(c)1(d)22解析:利用向量的運算列式求解.由題意知(a+b)·a=0,(2a+

4、b)·b=0,即a2+b·a=0,2a·b+b2=0,將×2-得,2a2-b2=0,b2=|b|2=2a2=2|a|2=2,故|b|=2.故選b.5.在abc中,ab=(cos 18°,cos 72°),bc=(2cos 63°,2cos 27°),則角b等于(b)(a)4(b)34(c)3(d)23解析:ab·bc=2cos 18°cos 63°+2cos 72°cos 27°=2sin 27°cos 18°+2cos 27°sin

5、18°=2sin(27°+18°)=2sin 45°=2.而|ab|=1,|bc|=2,cos b=-ab·bc|ab|bc|=-22,又b(0,),b=34.故選b.二、填空題6.(20xx四川成都石室模擬)已知向量a、b滿足a=(1,0),b=(2,4),則|a+b|=. 解析:|a+b|=|(3,4)|=32+42=5.答案:57.(20xx高考江西卷)已知單位向量e1與e2的夾角為,且cos =13,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為,則cos =. 解析:a·b=(3e1-2e2) 

6、3;(3e1-e2)=9+2-9×1×1×13=8,|a|2=(3e1-2e2)2=9+4-12×1×1×13=9.|a|=3.同理,|b|=22.cos =a·b|a|b|=83×22=223.答案:2238. 正三角形abc中,d是邊bc上的點,ab=3,bd=1,則ab·ad=. 解析:法一ab·ac=3×3×cos 60°=92,ad=ab+bd=ab+13bc=ab+13(ac-ab)=23ab+13ac,ab·ad=ab·（

7、23ab+13ac）=23ab2+13ab·ac=152.法二以b為原點,bc所在的直線為x軸,建立坐標系,則b(0,0),a（32,332）,d(1,0).所以ab=（-32,-332）,ad=（-12,-332）,所以ab·ad=（-32）×（-12）+（-332）2=152.答案:1529.(20xx安徽巢湖模擬)已知a=(,2),b=(3,2),如果a與b的夾角為銳角,則的取值范圍是. 解析:由題意知,a·b>0且a與b不共線,所以32+4>0,2-620,解得<-43或0<<13或>13,所以的取值

8、范圍是（-,-43）（0,13）（13,+）.答案:（-,-43）（0,13）（13,+）10.關于平面向量a,b,c,有以下命題:若a·b=a·c,則b=c.若a=(1,k),b=(-2,6),ab,則k=13.非零向量a和b,滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60°非零向量a和b,滿足|a+b|=|a-b|,則ab其中真命題的序號為. 解析:命題明顯不正確;對于向量垂直的充要條件易得k=13,命題正確;對于,可結合平行四邊形法則,得a與a+b的夾角為30°,命題不正確;對于,由|a+b|=|a-b|得(a+b)2=(a-b

9、)2,a·b=0,ab,命題正確.答案:三、解答題11.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(xr).(1)若ab,求x的值;(2)若ab,求|a-b|.解:(1)由ab,得a·b=0,故2x+3-x2=0,解得x=-1或x=3.(2)a-b=(-2x-2,2x),因為ab,所以x(2x+3)+x=0,解得x=0或x=-2.當x=0時,a-b=(-2,0),|a-b|=(-2)2+02=2.當x=-2時,a-b=(2,-4),|a-b|=22+(-4)2=25.綜上,|a-b|為2或25.12.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)

10、=61,(1)求a與b的夾角;(2)求|a+b|;(3)若ab=a,bc=b,求abc的面積.解:(1)(2a-3b)·(2a+b)=61,4|a|2-4a·b-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,64-4a·b-27=61,a·b=-6.cos =a·b|a|b|=-64×3=-12.又0,=23.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,|a+b|=13.(3)ab與bc的夾角=23,abc=-23=3.又|ab|=|a|=4,|bc|=|b|=3,

11、sabc=12|ab|bc|sinabc=12×4×3×32=33.能力提升13.已知向量oa=(2,2),ob=(4,1),在x軸上存在一點p使ap·bp有最小值,則p點的坐標是(c)(a)(-3,0)(b)(2,0)(c)(3,0)(d)(4,0)解析:設p點的坐標為(x,0),則ap=(x-2,-2),bp=(x-4,-1).ap·bp=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當x=3時,ap·bp有最小值1.點p坐標為(3,0).故選c.14.(20xx河南鄭州模擬)如圖,rta

12、bc中,c=90°,其內切圓切ac邊于d點,o為圓心.若|ad|=2|cd|=2,則bo·ac=. 解析:以ca所在的直線為x軸,cb所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系,則c(0,0)、o(1,1)、a(3,0).設直角三角形內切圓與ab邊交于點e,與cb邊交于點f,則由圓的切線長定理可得be=bf,ad=ae=2,設be=bf=x,在rtabc中,可得cb2+ca2=ab2,即(x+1)2+9=(x+2)2,解得x=3,故b(0,4).bo·ac=(1,-3)·(-3,0)=-3.答案:-315.(20xx西安模擬)在abc中,設內角a,b

13、,c的對邊分別為a,b,c,向量m=(cos a,sin a),向量n=(2-sin a,cos a),若|m+n|=2.(1)求角a的大小;(2)若b=42,且c=2a,求abc的面積.解:(1)|m+n|=(cosa+2-sina)2+(sina+cosa)2=4+22(cosa-sina)=4+4cos(4+a),所以4+4cos（4+a）=4,所以cos（4+a）=0.又因為a(0,),故4+a=2,所以a=4.(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a,即a2=(42)2+(2a)2-2×42×2acos 4,解得a=42,所以c=8,所以sabc=12×42×8×22=16.探究創(chuàng)新16.(20xx衡水中學調研)已知|a|=2|b|0,且關于x的函數f(x)=13x3+12|a|x2+a·bx在r上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是(c)(a)0,6)(b)(6,(c)(3,(d)(3