最新一輪北師大版理數(shù)學(xué)訓(xùn)練：第8章 第6節(jié)　課時(shí)分層訓(xùn)練50　拋物線 Word版含解析

1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(五十)拋物線a組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1(20xx·四川高考)拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()a(0,2)b(0,1)c(2,0)d(1,0)d由y24x知p2，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)2(20xx·廣東茂名二模)若動(dòng)圓的圓心在拋物線yx2上，且與直線y30相切，則此圓恒過定點(diǎn)()a(0,2)b(0，3)c(0,3)d(0,6)c直線y30是拋物線x212y的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知拋物線上的點(diǎn)到直線y3的距離與到焦點(diǎn)(0,3)的距離相等，所以此圓恒過定點(diǎn)(0,3)3拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是() 【導(dǎo)學(xué)號：579

2、62402】a.bc1db由雙曲線x21知其漸近線方程為y±x，即x±y0，又y24x的焦點(diǎn)f(1,0)，焦點(diǎn)f到直線的距離d.4設(shè)拋物線c：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)m在c上，|mf|5.若以mf為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則c的方程為()ay24x或y28xby22x或y28xcy24x或y216xdy22x或y216xc由已知得拋物線的焦點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)a(0,2)，點(diǎn)m(x0，y0)則，.由已知得，·0，即y8y0160，因而y04，m.由|mf|5，得5，又p>0，解得p2或p8.故c的方程為y24x或y216x.5o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線c

3、：y24x的焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，若|pf|4，則pof的面積為()a2b2c2d4c如圖，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0，y0)，由|pf|x04，得x03，代入拋物線方程得，y4×324，所以|y0|2，所以spof|of|y0|××22.二、填空題6(20xx·山西四校三聯(lián))過拋物線y24x的焦點(diǎn)f作傾斜角為45°的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，則弦長|ab|為_. 【導(dǎo)學(xué)號：57962403】8設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)易得拋物線的焦點(diǎn)是f(1,0)，所以直線ab的方程是yx1.聯(lián)立消去y得x26x10.所以x1x26，所以|ab|x1x2p

4、628.7如圖8­6­1，正方形abcd和正方形defg的邊長分別為a，b(a<b)，原點(diǎn)o為ad的中點(diǎn)，拋物線y22px(p>0)經(jīng)過c，f兩點(diǎn)，則_.圖8­6­11由題意可得c，f，則1(舍去1)8(20xx·江西九校聯(lián)考)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為f，其準(zhǔn)線與雙曲線y2x21相交于a，b兩點(diǎn)，若abf為等邊三角形，則p_.2y22px的準(zhǔn)線為x.由于abf為等邊三角形因此不妨設(shè)a，b.又點(diǎn)a，b在雙曲線y2x21，從而1，所以p2.三、解答題9已知拋物線y22px(p>0)，過點(diǎn)c(2,0)的直線l交拋物線

5、于a，b兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為o，·12.(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)以|ab|為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程解(1)設(shè)l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.2分設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則x1x24，因?yàn)?#183;x1x2y1y244p12，可得p2，則拋物線的方程為y24x.5分(2)由(1)知y24x，p2，可知y1y24m，y1y28.7分設(shè)ab的中點(diǎn)為m，則|ab|2xmx1x2m(y1y2)44m24.又|ab|y1y2|.由得(1m2)(16m232)(4m24)2，10分解得m23，m±，所以

6、直線l的方程為xy20或xy20.12分10已知過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|ab|9.(1)求該拋物線的方程；(2)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值. 【導(dǎo)學(xué)號：57962404】解(1)由題意得直線ab的方程為y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.3分由拋物線定義得|ab|x1x2pp9，所以p4，從而該拋物線的方程為y28x.5分(2)由(1)得4x25pxp20，即x25x40，則x11，x24，于是y12，y24，從而a(1，2)，b(4,4).8分

7、設(shè)c(x3，y3)，則(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42).10分又y8x3，所以2(21)28(41)，整理得(21)241，解得0或2.12分b組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(20xx·全國卷)設(shè)f為拋物線c：y23x的焦點(diǎn)，過f且傾斜角為30°的直線交c于a，b兩點(diǎn)，則|ab|()a.b6c12d7cf為拋物線c：y23x的焦點(diǎn)，f，ab的方程為y0tan 30°，即yx.聯(lián)立得x2x0，x1x2，即xaxb.由于|ab|xaxbp，|ab|12.2(20xx·衡水中學(xué)月考)已知直線l：ykxt與圓：x2(y1)21相切，且與拋物線

8、c：x24y交于不同的兩點(diǎn)m，n，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_t>0或t<3因?yàn)橹本€l與圓相切，所以1k2t22t.再把直線l的方程代入拋物線方程并整理得x24kx4t0，于是16k216t16(t22t)16t>0，解得t>0或t<3.3拋物線y24x的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)(1)若2 ，求直線ab的斜率；(2)設(shè)點(diǎn)m在線段ab上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)o關(guān)于點(diǎn)m的對稱點(diǎn)為c，求四邊形oacb面積的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：57962405】解(1)依題意知f(1,0)，設(shè)直線ab的方程為xmy1.將直線ab的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y24my40.2分設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因?yàn)? ，所以y12y2.聯(lián)立上述三式，消去y1，y2得m±.所以直線ab的斜率是±2.5分(2)由點(diǎn)