最新一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第十一節(jié)　事件的獨(dú)立性及二項(xiàng)分布 Word版含解析

1、 1拋擲甲、乙兩枚骰子，若事件a：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于2”，事件b：“甲、乙兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，求p(b|a)的值解析：事件a包含的基本事件有24個：(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5, 1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，而在事件a發(fā)生的條件下，事件b包含的基本事件有以下4個：(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6, 1)，故所求概率為p(b|a).2市場上供應(yīng)的燈泡中，

2、甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，求市場上燈泡的合格率解析：記事件a為“甲廠產(chǎn)品”，事件b為“乙廠產(chǎn)品”，事件c為“市場上的燈泡為合格品”，事件c1為“甲廠生產(chǎn)的燈泡為合格品”，事件c2為“乙廠生產(chǎn)的燈泡為合格品”，則cac1bc2，p(c)p(ac1)p(bc2)p(a)·p(c1|a)p(b)·p(c2|b)70%×95%30%×80%90.5%.3某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是1 min.求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停

3、留的總時間至多是2 min 的概率解析：設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2 min為事件b，這名學(xué)生上學(xué)路上遇到k次紅燈為事件bk(k0,1,2)則由題意，得p(b0)()4，p(b1)c()3·()1，p(b2)c·()2·()2由于事件b等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，事件b的概率為p(b)p(b0)p(b1)p(b2).4某公交公司對某線路客源情況統(tǒng)計顯示，公交車從每個?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)及頻率如下表：人數(shù)0671213181924253031人及以上頻率0.100.150.250. 200.200.10(1)從每個?？奎c(diǎn)出發(fā)

4、后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約是多少？(2)全線途經(jīng)10個?？奎c(diǎn)，若有2個以上(含2個)?？奎c(diǎn)出發(fā)后乘客人數(shù)超過18人的概率大于0.9，公交公司就考慮在該線路增加一個班次，請問該線路需要增加班次嗎？解析：(1)由表知，乘客人數(shù)不超過24人的頻率是0.100.150.250.200.70，則從每個?？奎c(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)不超過24人的概率約是0.70.(2)由表知，從每個停靠點(diǎn)出發(fā)后，乘客人數(shù)超過18人的概率約為0.5，設(shè)途經(jīng)10個?？空荆塑嚾藬?shù)超過18人的個數(shù)為x，則xb(10,0.5)，p(x2)1p(x0)p(x1)1c(10.5)10c·0.5×(10.5)91(0

5、.5)1010×(0.5)100.9，故該線路需要增加班次5某計算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)a，已知a11，ak(k2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1 的概率為.記a1a2a3a4a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時，(1)求3的概率；(2)求的概率分布解析：(1)已知a11，要使3，只需后四位中出現(xiàn)2個1和2個0.p(3)c()2·()2.(2)的可能取值為1,2,3,4,5.p(1)c()0·()4；p(2)c()1·()3；p(3)c()2·()2；p(4)c()3·()1；p(5)c()4.的概率分布為12345p6.

6、甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，計算：(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率解析：記“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件a，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件b.“兩人都擊中目標(biāo)”是事件ab；“恰有1人擊中目標(biāo)”是a或b；“至少有1人擊中目標(biāo)”是ab或a或b.(1)顯然，“兩人各射擊一次，都擊中目標(biāo)”就是事件ab，又由于事件a與b相互獨(dú)立，所以p(ab)p(a)p(b)0.8×0.80.64.(2)“兩人各射擊一次，恰好有一次擊中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中乙未擊中(即a)，另一種是甲未擊中乙擊中(即b)，根

7、據(jù)題意，這兩種情況在各射擊一次時不可能同時發(fā)生，即事件a與b是互斥的，所以所求概率為pp(a)p(b)p(a)p()p()p(b)0. 8×(10.8)(10.8)×0.80.160.160.32.(3)“兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標(biāo)”的概率為pp(ab)p(a)p(b)0.640.320.96.7.如圖，一圓形靶分成a，b，c三部分，其面積之比為112.某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚假設(shè)他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的(1)求該同學(xué)在一次投擲中投中a區(qū)域的概率；(2)設(shè)x表示該同學(xué)在3次投擲中投中a區(qū)域的次數(shù)，求x的概率分布；(3)若該同學(xué)投中a，b

8、，c三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率解析：(1)設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中a區(qū)域的概率為p(a)，依題意，p(a).(2)依題意知，xb(3，)，從而x的概率分布為：x0123p(3)設(shè)bi表示事件“第i次擊中目標(biāo)時，擊中b區(qū)域”，ci表示事件“第i次擊中目標(biāo)時，擊中c區(qū)域”，i1,2,3.依題意知pp(b1c2c3)p(c1b2c3)p(c1c2b3)3×××.8某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中：(1)兩種大樹各成活1株的概率；(2)成活的株數(shù)x的概率分布解析：設(shè)ak表示甲種大樹成活k株，k0,1,2，bl表示乙種大樹成活l株，l0,1,2，則ak，bl獨(dú)立，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有p(ak)c()k()2k，p(bl)c()l()2l.據(jù)此算得p(a0)，p(a1)，p(a2)，p(b0)，p(b1)，p(b2).(1)所求概率為p(a1b1)p(a1)p(b1)×.(2)x的所有可能取值為0,1,2,3,4，且p(x0)p(a0b0)p(a0)p(b0)×，p (x1)p(