最新一輪北師大版理數(shù)學(xué)訓(xùn)練：第2章 第10節(jié)　課時(shí)分層訓(xùn)練13　變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 Word版含解析

1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算a組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()a2(x2a2)b2(x2a2)c3(x2a2)d3(x2a2)cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962101】aeb1 c1deb由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，則f(1)1.3曲線ysin xex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()ax3y30bx2y20c2xy10d3x

2、y10cycos xex，故切線斜率為k2，切線方程為y2x1，即2xy10.4(20xx·全國(guó)卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()a0b1c2d3d令f(x)axln(x1)，則f(x)a.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為f(0)a1.又切線方程為y2x，則有a12，a3.5(20xx·陜西質(zhì)檢(二)曲線y在點(diǎn)(6，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()a.e2b3e2c6e2d9e2a由題意得y，則當(dāng)x6時(shí)，y，即曲線在點(diǎn)(6，e2)處的切線的斜率為，則切線方程為y(x6)e2，則切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為

3、(3,0)，(0，e2)，所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為×3×|e2|e2，故選a.二、填空題6(20xx·鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))曲線f(x)x3x3在點(diǎn)p(1,3)處的切線方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962102】2xy10由題意得f(x)3x21，則f(1)3×1212，即函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)p(1,3)處的切線的斜率為2，則切線方程為y32(x1)，即2xy10.7若曲線yax2ln x在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962103】因?yàn)閥2ax，所以y|x12a1.因?yàn)榍€在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，故其斜率為0，

4、故2a10，a.8如圖2­10­1，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)_.圖2­10­10由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，即f(3).又因?yàn)間(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由題圖可知f(3)1，所以g(3)13×0.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx·tan x；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y.解(1)y(x·tan x)xtan xx(tan

5、x)tan xx·tan xx·tan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.(3)y.10已知點(diǎn)m是曲線yx32x23x1上任意一點(diǎn)，曲線在m處的切線為l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962104】解(1)yx24x3(x2)211，2分所以當(dāng)x2時(shí)，y1，y，所以斜率最小的切線過(guò)點(diǎn)，4分斜率k1，所以切線方程為xy0.6分(2)由(1)得k1，9分所以tan 1，所以.12分b組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(20xx·山

6、東高考)若函數(shù)yf(x)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有t性質(zhì)，下列函數(shù)中具有t性質(zhì)的是()aysin xbyln xcyexdyx3a若yf(x)的圖像上存在兩點(diǎn)(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函數(shù)圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則f(x1)·f(x2)1.對(duì)于a：ycos x，若有cos x1·cos x21，則當(dāng)x12k，x22k(kz)時(shí)，結(jié)論成立；對(duì)于b：y，若有·1，即x1x21，x>0，不存在x1，x2，使得x1x21；對(duì)于c：yex，若有ex1·ex21，即ex1x21.顯然不存

7、在這樣的x1，x2；對(duì)于d：y3x2，若有3x·3x1，即9xx1，顯然不存在這樣的x1，x2.綜上所述，選a.2(20xx·全國(guó)卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是_y2x1因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，則f(1)2.所以yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程為y32(x1)，即y2x1.3已知函數(shù)f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在x1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線解根據(jù)題意有f(x)1，g(x).2分曲線yf(x)在x1處的切線斜率為f(1)3，曲線yg(x)在x1處的切線斜率為g(1)a，所以f(1)g(1)，即a3.6分曲線yf(