損傷斷裂力學(xué)實(shí)用教案

1、斷裂力學(xué)(dun li l xu) 斷裂過程 由彌散分布的微裂紋(li wn)串接為宏觀裂紋(li wn)，再由宏觀裂紋(li wn)演化至災(zāi)難性失穩(wěn)裂紋(li wn)，這一過程稱之為斷裂過程。 研究方法 斷裂物理（細(xì)微觀） 線彈性斷裂力學(xué)（宏觀）（19201973） 彈塑性斷裂力學(xué)（宏觀）（19601991） 宏微觀斷裂力學(xué)第1頁/共111頁第一頁，共111頁。與材料(cilio)強(qiáng)度有關(guān)的斷裂力學(xué)的特點(diǎn)： 著眼于裂紋尖端應(yīng)力集中區(qū)域的力場和應(yīng)變場分布； 研究裂紋生長、擴(kuò)展最終導(dǎo)致斷裂的動態(tài)過程和規(guī)律； 研究抑制裂紋擴(kuò)展、防止斷裂的條件。 給工程設(shè)計、合理選材、質(zhì)量評價提供判據(jù)。第2頁/共1

2、11頁第二頁，共111頁。斷裂力學(xué)的分類：斷裂力學(xué)根據(jù)裂紋尖端(jindun)塑性區(qū)域的范圍，分為兩大類：（1）線彈性斷裂力學(xué)-當(dāng)裂紋尖端(jindun)塑性區(qū)的尺寸遠(yuǎn)小于裂紋長度，可根據(jù)線彈性理論來分析裂紋擴(kuò)展行為。（2）彈塑性斷裂力學(xué)-當(dāng)裂紋尖端(jindun)塑性區(qū)尺寸不限于小范圍屈服，而是呈現(xiàn)適量的塑性，以彈塑性理論來處理。第3頁/共111頁第三頁，共111頁。 固體力學(xué)基本問題 材料和構(gòu)件由變形、損傷直至破壞(phui)的力學(xué)過程損傷力學(xué)(l xu)主要研究宏觀可見的缺陷或裂紋出現(xiàn)以前的力學(xué)(l xu)過程；斷裂力學(xué)(l xu)研究宏觀裂紋體的受力與變形、以及裂紋的擴(kuò)展，直至斷裂的過

3、程。第4頁/共111頁第四頁，共111頁。線彈性(tnxng)斷裂力學(xué)（一） 斷裂概念及分類 材料的理論斷裂強(qiáng)度 Griffith能量平衡理論 應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子主要(zhyo)內(nèi)容第5頁/共111頁第五頁，共111頁。斷裂(dun li)問題 據(jù)美國和歐共體的權(quán)威專業(yè)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計：世界上由于機(jī)件、構(gòu)件(gujin)及電子元件的斷裂、疲勞、腐蝕、磨損破壞造成的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)各國國民生產(chǎn)總值的6%8%。 包括壓力管道破裂、鐵軌斷裂，輪轂破裂、飛機(jī)、船體破裂等。 第6頁/共111頁第六頁，共111頁。斷裂(dun li)問題基本概念一個物體在力的作用下分成兩個獨(dú)立(dl)的部分、這一過程稱之為斷裂

4、，或稱之為完全斷裂。如果一個物體在力的作用下其內(nèi)部局部區(qū)域內(nèi)材料發(fā)生了分離，即其連續(xù)性發(fā)生了破壞，則稱物體中產(chǎn)生了裂紋。大尺度裂紋也稱為不完全斷裂。斷裂過程包括裂紋的形成和裂紋的擴(kuò)展。損傷(snshng)斷裂第7頁/共111頁第七頁，共111頁。斷裂(dun li)分類 按斷裂前材料發(fā)生塑性變形的程度分類 脆性斷裂（如陶瓷、玻璃等） 延性斷裂（如有色金屬(yus jnsh)、鋼等） 斷面收縮率5%；延伸率10% 按裂紋擴(kuò)展路徑分類 穿晶斷裂 沿晶斷裂 混合斷裂第8頁/共111頁第八頁，共111頁。斷裂(dun li)分類 按斷裂機(jī)制分類 解理斷裂（如陶瓷、玻璃等） 剪切斷裂（如有色金屬、鋼等）

5、 按斷裂原因分類 疲勞斷裂（90%） 腐蝕斷裂 氫脆斷裂 蠕變斷裂 過載(guzi)斷裂及混合斷裂第9頁/共111頁第九頁，共111頁。固體在拉伸應(yīng)力下，由于伸長而儲存了彈性應(yīng)變能，斷裂時，應(yīng)變能提供了新生(xnshng)斷面所需的表面能。即： th x/2=2s其中：th 為理論強(qiáng)度； x為平衡時原子間距的增量； 為表面能。虎克定律： th =E (x/r0) 理論斷裂強(qiáng)度： th =2 (s E/ r0 )1/2理論(lln)斷裂強(qiáng)度 (1) 能量(nngling)守衡理論第10頁/共111頁第十頁，共111頁。Orowan以應(yīng)力應(yīng)變正弦函數(shù)曲線的形式近似的描述原子間作用力隨原子間距(ji

6、n j)的變化。x/2th0 r0 (2) Orowan近似(jn s)第11頁/共111頁第十一頁，共111頁。x很小時(xiosh)，根據(jù)虎克定律： = E=Ex/r0, 且 sin(2x/ )= 2x/ ，則有 = th sin(2x/ )= th2x/ 得： Ex/r0= th2x/ 有： th= E/(2 r0)即 = th sin(2x/ )第12頁/共111頁第十二頁，共111頁。因此，理論斷裂強(qiáng)度為： th = (s E/ r0 )1/2與th =2 (s E/ r0 )1/2 相比(xin b)兩者結(jié)果是一致的。理論(lln)斷裂強(qiáng)度： th = 2 s / th= E/(2

7、 r0)= E(2s/ th)/(2 r0)分開單位面積(min j)的原子作功為：U= th sin(2x/ )dx = th / = 2s/20第13頁/共111頁第十三頁，共111頁。外力作功，單位體積(tj)內(nèi)儲存彈性應(yīng)變能： W=UE/AL=（1/2）P L/AL =（1/2）=2/2E設(shè)平板的厚度為1個單位，長度為2C的穿透型裂紋，其彈性應(yīng)變能： UE = W 裂紋的體積(tj)=W （C21） = C22/2E斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力(yngl)）的計算Griffith裂口(li ku)理論-能量法（1920，1924）Inglis無限大板含橢圓孔的解析解（1913年）第14頁/共11

8、1頁第十四頁，共111頁。平面應(yīng)力狀態(tài)下擴(kuò)展單位長度的微裂紋釋放應(yīng)變能為： dUE / dC= C2/E（平面應(yīng)力條件）或 dUE / dC = (1 2 )C2/E （平面應(yīng)變條件）由于擴(kuò)展單位長度的裂紋所需的表面能為： US / C =2s斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）的表達(dá)式： f= 2E s / C1/2 （平面應(yīng)力條件） f= 2E s / (1 2 )C1/2 （平面應(yīng)變條件）(上下(shngxi)兩個裂紋面)第15頁/共111頁第十五頁，共111頁。000SEESSEESSEESdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdC，裂紋(li wn)失穩(wěn)擴(kuò)展臨界狀

9、態(tài)裂紋(li wn)穩(wěn)定第16頁/共111頁第十六頁，共111頁。EIdUGdCSICdUGdC應(yīng)變(yngbin)能釋放率吸收(xshu)的能量率裂紋擴(kuò)展的臨界(ln ji)條件也可寫為：IICGG2EIdUaGdCE 2SICsdUGdC裂紋擴(kuò)展的臨界條件也可寫為：22sCEa2sCEa無限大板在應(yīng)力 作用下的裂紋臨界長度：材料常數(shù)第17頁/共111頁第十七頁，共111頁。1. 上述理論局限于完全脆性材料；2. 對于塑性(sxng)材料，裂紋擴(kuò)展時材料釋放的應(yīng)變能除了轉(zhuǎn)化為裂紋面的表面能外，還要轉(zhuǎn)化為裂紋尖端區(qū)域的塑性(sxng)變性能；3. 塑性(sxng)變形能遠(yuǎn)大于裂紋表面能；4.

10、上述理論的能量思想可以推廣至彈塑性(sxng)斷裂，得到相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展條件。第18頁/共111頁第十八頁，共111頁。彈性模量E：取決于材料的組分、晶體的結(jié)構(gòu)、氣孔。對其他顯微結(jié)構(gòu)較不敏感。 斷裂能 f ：不僅取決于組分、結(jié)構(gòu)，在很大程度上受到微觀缺陷、顯微結(jié)構(gòu)的影響，是一種織構(gòu)敏感參數(shù),起著斷裂過程的阻力作用。裂紋半長度C：材料中最危險的缺陷，其作用在于導(dǎo)致材料內(nèi)部的局部應(yīng)力集中，是斷裂的動力因素。（4） 控制強(qiáng)度的三個參數(shù)2sCEa第19頁/共111頁第十九頁，共111頁。 斷裂能熱力學(xué)表面能：固體內(nèi)部新生單位原子面所吸收的能量。塑性形變能：發(fā)生(fshng)塑變所需的能量。相變彈性能：晶

11、粒彈性各向異性、第二彌散質(zhì)點(diǎn)的可逆相變等特性，在一定的溫度下，引起體內(nèi)應(yīng)變和相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力。結(jié)果在材料內(nèi)部儲存了彈性應(yīng)變能。微裂紋形成能：在非立方結(jié)構(gòu)的多晶材料中，由于彈性和熱膨脹各向異性，產(chǎn)生失配應(yīng)變，在晶界處引起內(nèi)應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)變能大于微裂紋形成所需的表面能，在晶粒邊界處形成微裂紋。第20頁/共111頁第二十頁，共111頁。裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)和形變(xngbin)方式，分為三種基本的裂紋模型，其中最危險的是張開型，一般在計算時，按最危險的計算。張開(zhn ki)型，型錯開(cu ki)型，型撕開型， 型（1） 裂紋模型Griffith微裂紋脆斷理論第21頁/共111頁第二十一頁，共11

12、1頁。張開(zhn ki)型裂紋I型滑移(hu y)型裂紋II型撕裂(s li)型裂紋III型第22頁/共111頁第二十二頁，共111頁。裂紋尖端(jindun)處的應(yīng)力集中第23頁/共111頁第二十三頁，共111頁。橢圓孔彈性(tnxng)力學(xué)解答max12ab拉應(yīng)力(yngl)沿短軸b方向長軸端的(dund)拉應(yīng)力最大，為：第24頁/共111頁第二十四頁，共111頁。用彈性(tnxng)理論計算得： Ln = 1+ /(2x+ ) c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )裂紋尖端的彈性應(yīng)力沿x分布(fnb)通式： Ln =q(c, , x) Lnx2cLn0裂紋(li wn)

13、尖端處的彈性應(yīng)力分布裂紋尖端的彈性應(yīng)力第25頁/共111頁第二十五頁，共111頁。當(dāng) x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1當(dāng)c ，即裂紋為扁平的銳裂紋 Ln = 2 (c/ )1/2當(dāng)最小時（為原子(yunz)間距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2裂紋尖端的彈性(tnxng)應(yīng)力第26頁/共111頁第二十六頁，共111頁。應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子斷裂力學(xué)研究表明：裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變(yngbin)場可用物理量應(yīng)力強(qiáng)度因子來表征。x , y , xyx , y , xy第27頁/共111頁第二十七頁，共111頁。: 幾何形狀因子；: 工作應(yīng)力； a : 裂紋(li wn)半長度。I

14、KYa 2a應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子第28頁/共111頁第二十八頁，共111頁。應(yīng)力強(qiáng)度因子(ynz)表示應(yīng)力場和位移場 2,1,2,3IIIijijIIiIiKfri jruKgI型裂紋(li wn) 2,1,2,3IIIIIIijijIIIIiIIiKfri jruKg型裂紋(li wn) 2,1,2,3IIIIIIIIIijijIIIIIIiIIIiKfri jruKg型裂紋第29頁/共111頁第二十九頁，共111頁。應(yīng)力場特點(diǎn)(tdin)1.裂紋尖端( jindun)，即r=0處，應(yīng)力趨于無窮大，為-1/2次奇異點(diǎn)；2.應(yīng)力強(qiáng)度因子K1,K2,K3在裂紋尖端( jindun)是有限量；

15、3.裂尖附近區(qū)域的應(yīng)力分布是半徑和角度的函數(shù)，與無窮遠(yuǎn)處的應(yīng)力和裂紋長無關(guān)。第30頁/共111頁第三十頁，共111頁。斷裂(dun li)的K判據(jù)傳統(tǒng)的應(yīng)力(yngl)型強(qiáng)度判據(jù)失去意義？應(yīng)力強(qiáng)度因子K1為有限量(xinling)，代表應(yīng)力場的強(qiáng)度以K 建立破壞條件第31頁/共111頁第三十一頁，共111頁。設(shè)：平板(pngbn)為無限大的薄板A點(diǎn)處的 r ，即裂紋為扁平的銳裂紋 ，裂紋尖端局部（x =0，y=0）的應(yīng)力：Ln = 2 (c/ )1/2 和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2得 K1 = (2 r)1/2 yy =2 (2 r)1/2 / 1/2 c 1/2 =Y c

16、1/2定義：張開裂紋模型的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：K1 =Y c 1/2說明：Y是與裂紋模型和加載狀態(tài)及試樣形狀有關(guān)的無量綱幾何因子，與應(yīng)力場的分布無關(guān)，用之以描述(mio sh)裂紋尖端的應(yīng)力場參量。對于無限寬板中的穿透性裂紋 Y = 1/2（2） 應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子第33頁/共111頁第三十三頁，共111頁。應(yīng)力強(qiáng)度因子KI表示材料抵抗脆性的能力，隨著加載應(yīng)力和裂紋形狀、尺寸(ch cun)變化。對于(duy)無限大板，中心裂紋，雙向拉伸時，應(yīng)力強(qiáng)度因子為：IKa （2） 應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子第34頁/共111頁第三十四頁，共111頁。（2） 應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子第35頁/共11

17、1頁第三十五頁，共111頁。斷裂(dun li)的K判據(jù)2EIdUaGdCE 應(yīng)變(yngbin)能釋放率基于(jy)裂紋擴(kuò)展單位面積和閉合單位面積做功相等的原理，可得：222,1IIIIKKGGEE平面應(yīng)力 平面應(yīng)變IKa 第36頁/共111頁第三十六頁，共111頁。研究(ynji)表明：當(dāng)KI較小時，裂紋不會擴(kuò)展，零件是安全的；當(dāng)KI達(dá)到一個臨界值時，裂紋才會擴(kuò)展，這個臨界值KIC是材料的性質(zhì)。斷裂韌度KIC: 是評定材料抵抗脆性斷裂的力學(xué)性能指標(biāo)，指的是材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力，由實(shí)驗測得，唯一。單位(dnwi)：MPam 1/2 或者 MN m-3/2斷裂(dun li)的K判據(jù)第3

18、7頁/共111頁第三十七頁，共111頁。斷裂韌性臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子K1C ：當(dāng)K1隨著外應(yīng)力增大到某一臨界值，裂紋尖端處的局部應(yīng)力不斷增大到足以使原子鍵分離的應(yīng)力f，此時，裂紋快速擴(kuò)展并導(dǎo)致試樣斷裂。 K1c = f （ c ) 由 f= （2E s / c)1/2得： K1c =（2E s )1/2斷裂韌性參數(shù)(K1c )：是材料固有的性能，也是材料的組成和顯微結(jié)構(gòu)的函數(shù),是材料抵抗裂紋擴(kuò)展的阻力因素。與裂紋的大小、形狀以及外力無關(guān)。隨著材料的彈性模量和斷裂能的增加而提高，第38頁/共111頁第三十八頁，共111頁。經(jīng)典強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué)強(qiáng)度理論的比較 經(jīng)典強(qiáng)度理論 斷裂強(qiáng)度理論斷裂準(zhǔn)則： f

19、/n K1 = （ c ) K1c 有一構(gòu)件，實(shí)際使用應(yīng)力為1.30GPa,有下列兩種鋼供選： 甲鋼： f =1.95GPa, K1c =45Mpam 12 乙鋼： f =1.56GPa, K1c =75Mpam 12 傳統(tǒng)設(shè)計：甲鋼的安全系數(shù): 1.5， 乙鋼的安全系數(shù) 1.2斷裂力學(xué)觀點(diǎn)： 最大裂紋尺寸為1mm, Y=1.5 甲鋼的斷裂應(yīng)力為: 1.0GPa 乙鋼的斷裂應(yīng)力為: 1.67GPa第39頁/共111頁第三十九頁，共111頁。應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系說明：應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間有著密切聯(lián)系，即兩者都是裂紋擴(kuò)展的動力。當(dāng) dUE / dC= K1 2/E （dUE

20、/ dCC = K1C 2/E(臨界應(yīng)變能釋放率）時，裂紋發(fā)生擴(kuò)展。當(dāng) dUE / dC （dUE / dC）C (臨界應(yīng)變能釋放率）時，裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能釋放為： dUE / dC = C2/E = K1 2/E平面應(yīng)變狀態(tài)時： dUE / dC = （1 2 ) K1 2/E第40頁/共111頁第四十頁，共111頁。KI KIC 構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂KI KIC 構(gòu)件發(fā)生低應(yīng)力(yngl)脆性斷裂的臨界條件斷裂(dun li)的K判據(jù)第41頁/共111頁第四十一頁，共111頁。應(yīng)用(yngyng)已知應(yīng)力，材料，確定結(jié)構(gòu)安全的最大裂紋(li wn)長度2ICcKaY 已知

21、裂紋長度(chngd)，材料，確定結(jié)構(gòu)安全的最大應(yīng)力ICcKYa第42頁/共111頁第四十二頁，共111頁。 已 知 應(yīng) 力 ， 裂 紋 長 度 ， 確 定(qudng)結(jié)構(gòu)安全的材料IICKYaK斷裂韌度是用高強(qiáng)度鋼制造的飛機(jī)、導(dǎo)彈和火箭(hujin)的零件，及用中低強(qiáng)度鋼制造氣輪機(jī)轉(zhuǎn)子、大型發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子等大型零件的重要性能指標(biāo)。第43頁/共111頁第四十三頁，共111頁。: 幾何形狀因子(ynz)；: 工作應(yīng)力； a : 裂紋半長度。IKYa 2a應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子0=lim2,0= lim2,0IyyryyxaKrrxax 第44頁/共111頁第四十四頁，共111頁。 ij= K1/

22、(2 r)1/2f ij ()rC處，彈性應(yīng)力非常大，且在r ry的范圍內(nèi)超過了材料的屈服應(yīng)力 y引起局部塑性形變。此時，f= ( C/2 ry)1/2ry = ( C/2) ( / f) 2 =(K1/ f)2/ 2 塑性區(qū) 彈性區(qū) xyyR ry但由于小范圍屈服(qf)引起應(yīng)力重新分布，塑性區(qū)的長度增加到R.裂紋(li wn)尖端處的微塑性區(qū)第45頁/共111頁第四十五頁，共111頁。塑性(sxng)區(qū)的形狀和尺寸主應(yīng)力公式(gngsh)裂尖應(yīng)力場的主應(yīng)力（平面(pngmin)應(yīng)力）221222xyxyxy12cos1 sin222cos1 sin222IIKrKr第46頁/共111頁第四

23、十六頁，共111頁。塑性(sxng)區(qū)的形狀和尺寸馮.米澤斯（Von Mises）屈服(qf)條件裂尖屈服(qf)區(qū)域邊界的矢徑22221213232s2221212s 2222202cos1 3sin2220,2IsIsKrKr平面應(yīng)力第47頁/共111頁第四十七頁，共111頁。塑性區(qū)的形狀(xngzhun)和尺寸屈服(qf)條件裂尖屈服區(qū)域(qy)邊界的矢徑22221213232s平面應(yīng)變123cos1 sin222cos1 sin2222cos22IIIxyKrKrKr 222222202cos1 23sin2220,1 22IsIsKrKr第48頁/共111頁第四十八頁，共111頁。塑

24、性(sxng)區(qū)的形狀和尺寸結(jié)論(jiln)：平面應(yīng)力塑性區(qū)大于平面應(yīng)變塑性區(qū)平面應(yīng)變(yngbin)平面應(yīng)力22022020,1 20.320,2IsIsKrKr原因：平面應(yīng)力狀態(tài)，為薄板，板厚方向無約束，易屈服；平面應(yīng)變狀態(tài)，為無限厚板，厚度方向應(yīng)力不為零（為拉應(yīng)力），沿板厚方向有拉應(yīng)力約束，材料在三向拉伸狀態(tài)下不易屈服，脆性提高。第49頁/共111頁第四十九頁，共111頁。塑性(sxng)區(qū)的形狀和尺寸考慮(kol)一厚板應(yīng)力場特征：厚度中心z方向約束最大，為平面應(yīng)變狀態(tài)；由中心向板表面移動，則z向約束逐漸(zhjin)減小，至表面變成平面應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力塑性區(qū)大于平面應(yīng)變塑性區(qū)裂尖塑

25、性區(qū)特征：厚度中心塑性區(qū)較小，越接近表面越大。第50頁/共111頁第五十頁，共111頁。塑性區(qū) 彈性區(qū) xyyR ry根據(jù)(gnj)力的平衡條件，有：裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面(pngmin)應(yīng)力）由于小范圍屈服引起應(yīng)力重新(chngxn)分布，塑性區(qū)的長度由r0增加到R，為原來的兩倍. 0rysyRr dr120,2IysyssKr2022IsKRr平面應(yīng)力屈服條件應(yīng)力松弛使塑性區(qū)增加一倍第51頁/共111頁第五十一頁，共111頁。塑性區(qū) 彈性區(qū) xyyR ry根據(jù)(gnj)力的平衡條件，有：裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面(pngmin)應(yīng)變） 0rysyRr dr1230,22112Iysxy

26、ysyssKr 22021 22IsKRr平面應(yīng)變(yngbin)屈服條件平面應(yīng)變時，應(yīng)力松弛也使塑性區(qū)增加一倍第52頁/共111頁第五十二頁，共111頁。塑性區(qū) 彈性區(qū) xyyR ry對于環(huán)形切口(qi ku)圓棒拉伸試驗，有：裂紋尖端(jindun)處的微塑性區(qū)（平面應(yīng)變） 0rysyRr dr212 2IsKR屈服(qf)條件裂紋前沿塑性區(qū)長度為：1.72 2ysss提示：對于強(qiáng)化材料，裂尖的塑性區(qū)域尺寸會變小。第53頁/共111頁第五十三頁，共111頁。塑性區(qū) 彈性區(qū) xyyR ry裂尖塑性(sxng)區(qū)使裂紋體剛度下降等效裂紋(li wn)長度與應(yīng)力強(qiáng)度因子因此，可以(ky)引入等效

27、裂紋長度的概念，計算等效應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋擴(kuò)展（裂紋長度增加）也會使裂紋體剛度下降基本認(rèn)識：第54頁/共111頁第五十四頁，共111頁。復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz)復(fù)合型斷裂(dun li)準(zhǔn)則：1.以應(yīng)力為參數(shù)(cnsh)2.以位移為參數(shù)(cnsh)3.以能量為參數(shù)(cnsh)第55頁/共111頁第五十五頁，共111頁。應(yīng)力強(qiáng)度因子表示(biosh)應(yīng)力場和位移場 2,1,2,3IIIijijIIiIiKfri jruKgI型裂紋(li wn) 2,1,2,3IIIIIIijijIIIIiIIiKfri jruKg型裂紋(li wn) 2,1,2,3IIIIIIIIIijijIIIIIIiIII

28、iKfri jruKg型裂紋第56頁/共111頁第五十六頁，共111頁。復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz)最大應(yīng)力(yngl)準(zhǔn)則： 22IIIIIIIIIijijijijijKKffrrI-復(fù)合型問題(wnt)最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定：1. 裂紋沿最大周向應(yīng)力的方向開裂2. 當(dāng)周向應(yīng)力達(dá)臨界應(yīng)力時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展第57頁/共111頁第五十七頁，共111頁。復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz),IIIKK,0IIIKKI-復(fù)合型裂紋前緣(qin yun)的周向應(yīng)力為:周向應(yīng)力(yngl)取極值時，有:周向應(yīng)力二階導(dǎo)小于0時，取極大值開裂角為:第58頁/共111頁第五十八頁，共111頁。復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz)開裂

29、(ki li)角為:24220222422022sin3cos1038arccos938arccos9IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIKKKKK KKKKKK KKK第59頁/共111頁第五十九頁，共111頁。復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz)開裂(ki li)條件為:,IIICKK臨界(ln ji)周向應(yīng)力一般由I型開裂條件給出20003cossincos222IIIeICKKKK裂紋失穩(wěn)條件為:I-復(fù)合型裂紋問題用I型裂紋解決第60頁/共111頁第六十頁，共111頁。復(fù)合型最大應(yīng)力(yngl)準(zhǔn)則簡化(jinhu)情形:1. 純I型裂紋純I型裂紋沿裂紋所在平面開裂(ki li)2.純II

30、型裂紋純II型裂紋擴(kuò)展角度與裂紋所在平面成109.5度角00,0,IIIICKKK0010, cos,70.3 ,0.873IIICICKKK 第61頁/共111頁第六十一頁，共111頁。復(fù)合型能量(nngling)準(zhǔn)則應(yīng)變(yngbin)能密度因子準(zhǔn)則（S準(zhǔn)則）:S準(zhǔn)則(zhnz)的基本假定：1. 裂紋沿S極小值方向開裂2. 當(dāng)Smin達(dá)到臨界值SC時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展220,0SSS取極小值時，有:0min0,CSSS裂紋失穩(wěn)條件為:第62頁/共111頁第六十二頁，共111頁。復(fù)合型能量(nngling)準(zhǔn)則應(yīng)變能釋放(shfng)率準(zhǔn)則:基本(jbn)假定：1.裂紋沿應(yīng)變能釋放率達(dá)到最大的方

31、向擴(kuò)展2. 當(dāng)該方向上的應(yīng)變能釋放率達(dá)到臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展220,0GG0ICGG 缺點(diǎn)： 求法復(fù)雜，且各種求法不一致。G第63頁/共111頁第六十三頁，共111頁。復(fù)合型斷裂的工程(gngchng)經(jīng)驗公式出發(fā)點(diǎn)：工程應(yīng)用中裂紋尺寸、形狀、方位復(fù)雜，且不易準(zhǔn)確測定理論計算難以(nny)操作主要思路：采用各種理論(lln)準(zhǔn)則的下限解，這樣在工程運(yùn)用中是偏于安全的。第64頁/共111頁第六十四頁，共111頁。復(fù)合型斷裂(dun li)的工程經(jīng)驗公式1. KI-KII復(fù)合型問題(wnt)2. KI-KIII復(fù)合型問題(wnt)IIIICKKK221IIIIICIIICKKKK221IIIIC

32、IICKKKK第65頁/共111頁第六十五頁，共111頁。應(yīng)力強(qiáng)度因子(ynz)的各種求法 復(fù)變函數(shù)法（普適性，需確定一個解析函數(shù)） 積分變換法 權(quán)函數(shù)法 應(yīng)力集中系數(shù)法 位錯連續(xù)分步法 邊界(binji)配置法（確定一應(yīng)力函數(shù)） 有限元法（J積分法） 邊界(binji)元法 疊加原理第66頁/共111頁第六十六頁，共111頁。彈塑性斷裂力學(xué)(dun li l xu) D-M模型 裂紋尖端張開位移及COD準(zhǔn)則 J積分 HRR理論 J積分準(zhǔn)則 平面(pngmin)應(yīng)力斷裂的R阻力曲線 彈塑性斷裂力學(xué)分析的有限元法第67頁/共111頁第六十七頁，共111頁。彈性(tnxng)與彈塑性斷裂力學(xué) 線彈

33、性斷裂力學(xué)(dun li l xu)方法 適用于線彈性物體，其裂紋尖端附近的某一區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力場主要由應(yīng)力強(qiáng)度因子決定，該區(qū)域稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子（K）主導(dǎo)區(qū)； 也適用于小范圍屈服，其裂尖附近的塑性區(qū)尺寸小于應(yīng)力強(qiáng)度因子主導(dǎo)區(qū)尺寸。 彈塑性斷裂力學(xué)(dun li l xu)方法 大范圍屈服問題，其裂紋尖端發(fā)生大范圍屈服或全面屈服，其塑性區(qū)尺寸與裂紋長度相比，已達(dá)到同數(shù)量級。第68頁/共111頁第六十八頁，共111頁。D-M模型(mxng)(1960)1. D-M模型的假設(shè)(Dugdale-Muskhelishvili)塑性區(qū)簡化為條形(tio xn)理想塑性2. D-M模型的修正-吸附力模型(Bar

34、enblatt，1962)（B-D模型）條形(tio xn)區(qū)內(nèi)應(yīng)力不均等，而是由吸附力決定的分布力。當(dāng)吸附力等于屈服應(yīng)力時，模型退化為D-M模型第69頁/共111頁第六十九頁，共111頁。無限大板中D-M模型(mxng)的描述 無限大板包含(bohn)長為2a+2R的穿透裂紋，在與裂紋垂直的方向遠(yuǎn)端作用均布拉應(yīng)力，裂紋在2a范圍內(nèi)不受力，在a+R范圍內(nèi)受均布拉應(yīng)力（屈服應(yīng)力）。 裂紋尖端沒有奇異性，裂紋外是廣大的線彈性區(qū)域，為一線彈性力學(xué)問題。第70頁/共111頁第七十頁，共111頁。無限大板中D-M模型(mxng)的解由于為線彈性力學(xué)問題，D-M模型可用疊加原理求解（應(yīng)力場疊加），可分為下

35、面(xi mian)三種情形：無裂紋無限大板遠(yuǎn)端受均布拉應(yīng)力 ； 應(yīng)力強(qiáng)度因子為2. 無限大板中裂紋面2a+2R受均布壓應(yīng)力 ； 應(yīng)力強(qiáng)度因子為3. 裂紋面a到a+R段受均布拉應(yīng)力 。sKaR 0K難點(diǎn)在于求第三種應(yīng)力場的應(yīng)力強(qiáng)度因子，可用復(fù)變函數(shù)(hnsh)方法求解。第71頁/共111頁第七十一頁，共111頁。無限大板中D-M模型(mxng)的解由于為線彈性力學(xué)問題，D-M模型(mxng)可用疊加原理求解（應(yīng)力場疊加），第三個應(yīng)力場為：3. 裂紋面a到a+R段受均布拉應(yīng)力 。應(yīng)力強(qiáng)度因子為2arccossaRaKaR 由于D-M模型裂尖應(yīng)力為有限量，無奇異性，因此應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子為

36、零，所以有：s0KKKK第72頁/共111頁第七十二頁，共111頁。D-M模型(mxng)的塑性區(qū)代入并化簡得到(d do)D-M模型的塑性區(qū)尺寸為：222sec1288IsssIRaaKRKa 當(dāng)塑性區(qū)較小時，D-M模型(mxng)的塑性區(qū)范圍與基于線彈性解法的Irwin平面應(yīng)力小塑性區(qū)修正結(jié)果很接近。222218IIIIrwinDugdalesssKKKRR第73頁/共111頁第七十三頁，共111頁。D-M模型(mxng)的塑性區(qū) D-M模型的塑性區(qū)為窄條形，而實(shí)驗結(jié)果（蝕刻(shk)法）證明實(shí)際的塑性區(qū)呈魚尾形，顯然不符。對于強(qiáng)化材料，其后繼屈服應(yīng)力大于初始屈服應(yīng)力，可把均布的屈服應(yīng)力改

37、為非均布的應(yīng)力或階梯(jit)型應(yīng)力。工程中，一般用屈服極限和強(qiáng)度極限的平均值代替初始屈服應(yīng)力。第74頁/共111頁第七十四頁，共111頁。裂紋尖端(jindun)張開位移 定義(dngy)：當(dāng)裂紋受力后，在原裂紋尖端沿垂直裂紋方向所產(chǎn)生的位移（crack opening displacement, COD）.裂尖鈍化后，裂紋尖端張開位移的標(biāo)定尚有爭議。第75頁/共111頁第七十五頁，共111頁。無限大板的COD D-M模型可用疊加原理求解，則應(yīng)力和位移場均可以進(jìn)行疊加，可分成(fn chn)三種情形進(jìn)行疊加。D-M模型的COD為：8ln sec2ssaE21EPlanar stressEEP

38、lanar strain 第76頁/共111頁第七十六頁，共111頁。COD準(zhǔn)則(zhnz) 彈塑性斷裂力學(xué)的COD準(zhǔn)則由Wells提出（1965），表述為：當(dāng)裂紋張開位移達(dá)到(d do)臨界值時裂紋將要開裂，即：cccNo crackingCritical stateCracking 臨界張開位移是材料斷裂韌性的指標(biāo)，需用實(shí)驗測定。注意該指標(biāo)與溫度(wnd)有關(guān)。第77頁/共111頁第七十七頁，共111頁。COD準(zhǔn)則(zhnz) 計算張開位移時，一般采用(ciyng)D-M模型，并以此建立COD準(zhǔn)則；但要注意裂紋開裂臨界值不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界值；COD準(zhǔn)則的限制主要來自于D-M模型的局限性

39、第78頁/共111頁第七十八頁，共111頁。全面(qunmin)屈服的COD Wells經(jīng)過大量的寬板試驗(shyn)，歸納出以下經(jīng)驗公式：cccNo crackingCritical stateCracking2 ea 其中(qzhng)，e為名義應(yīng)變，a為裂紋半長。 結(jié)合上式的COD準(zhǔn)則，即可計算出板容許的最大裂紋尺寸amax。實(shí)際工程還需加1.52.5的安全裕度。第79頁/共111頁第七十九頁，共111頁。J積分(jfn) Rice于1968年提出了J積分，隨后又提出了HRR理論，奠定了彈塑性力學(xué)的主導(dǎo)地位。經(jīng)過后面的完善和發(fā)展，J積分和COD已經(jīng)成為彈塑性斷裂力學(xué)中的兩個最主要(zhy

40、o)參量第80頁/共111頁第八十頁，共111頁。J積分(jfn) J積分(jfn)定義：設(shè)有一均質(zhì)板，板上有一穿透性裂紋，裂紋表面為自由表面（即無力作用），但外力使裂紋周圍產(chǎn)生二維的應(yīng)力、應(yīng)變場。J積分(jfn)定義如下:11iijjuJwdydswnndsxxuT 積分路徑為從裂紋下表面上任意一點(diǎn)出發(fā)，沿任一路徑繞過裂紋尖端，最后終止于裂紋上表面的任意一點(diǎn)。其中(qzhng)w為應(yīng)變能密度，0ijklklwd第81頁/共111頁第八十一頁，共111頁。J積分(jfn)準(zhǔn)則 當(dāng)圍繞裂紋尖端(jindun)的J積分達(dá)到臨界值Jc時，裂紋開始擴(kuò)展，即：cJJ J積分的特點(diǎn)(tdin)：與COD準(zhǔn)

41、則相比，理論嚴(yán)格，定義明確；可以較好用于有限元分析；實(shí)驗求Jc簡單；J積分理論基于塑性全量理論，不允許卸載；局限于二維情形。221IcIcIcJGKE第82頁/共111頁第八十二頁，共111頁。HRR理論(lln) 1968年，Hutchinson，Rice，Rosengren建立了HRR理論。硬化材料只限于冪硬化模型（Ramberg-Osgood關(guān)系）；建立在全量理論上，只允許單調(diào)加載，不能卸載(xi zi)；HRR解是裂紋尖端的近場解，為裂紋尖端附近應(yīng)力場的主項，也稱J主導(dǎo)區(qū)。第83頁/共111頁第八十三頁，共111頁。彈塑性斷裂力學(xué)(dun li l xu)的有限元法 基于塑性應(yīng)變增量(

42、zn lin)理論（Prandtl-Reuss）計算；采用馮.米澤斯屈服條件。優(yōu)點(diǎn)計算裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變場；塑性區(qū)形狀和大??；裂紋張開位移和J積分。第84頁/共111頁第八十四頁，共111頁。本節(jié)內(nèi)容(nirng) 疲勞裂紋擴(kuò)展速率 低周疲勞 斷裂力學(xué)實(shí)驗 金屬材料平面應(yīng)變(yngbin)斷裂韌度KIC的測試 裂尖張開位移COD測試 金屬材料延性斷裂韌度JIC測試第85頁/共111頁第八十五頁，共111頁。疲勞破壞(phui)的特點(diǎn) 靜載下，采用應(yīng)力判據(jù)。當(dāng)應(yīng)力超過臨界應(yīng)力時裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，低于臨界應(yīng)力則不擴(kuò)展 交變應(yīng)力下，低應(yīng)力水平(shupng)下（裂紋尺寸尚未達(dá)到到臨界裂紋尺寸） ，裂紋

43、就開始緩慢擴(kuò)展，當(dāng)達(dá)到臨界裂紋尺寸時，失穩(wěn)擴(kuò)展而突然斷裂。 疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展 裂紋在交變應(yīng)力作用下，由初始長度擴(kuò)展至臨界裂紋長度的過程稱為疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展。第86頁/共111頁第八十六頁，共111頁。疲勞(plo)破壞的過程 裂紋成核階段 名義應(yīng)力雖低，但由于材料組織不均勻，局部存在高應(yīng)力，繼而產(chǎn)生滑移。循環(huán)載荷下，產(chǎn)生金屬的擠出或擠入的滑移帶，從而形成(xngchng)微裂紋的核。 微裂紋擴(kuò)展階段 宏觀裂紋擴(kuò)展階段 斷裂階段第87頁/共111頁第八十七頁，共111頁。高周疲勞(plo)與低周疲勞(plo) 高周疲勞 構(gòu)件受的應(yīng)力(yngl)較低，疲勞裂紋在彈性區(qū)中擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展至臨界

44、裂紋長度所經(jīng)歷的應(yīng)力(yngl)循環(huán)數(shù)較高（裂紋形成壽命較長）。 低周疲勞 構(gòu)件受的應(yīng)力(yngl)較高，疲勞裂紋在塑性區(qū)中擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展至臨界裂紋長度所經(jīng)歷的應(yīng)力(yngl)循環(huán)數(shù)較低（裂紋形成壽命較短），也稱塑性疲勞或應(yīng)變疲勞。第88頁/共111頁第八十八頁，共111頁。構(gòu)件(gujin)疲勞設(shè)計 傳統(tǒng)設(shè)計方法 無限壽命，長期使用，無裂紋； 不經(jīng)濟(jì)，因為有裂紋還可用 安全(nqun)壽命設(shè)計 一定使用時間內(nèi)不發(fā)生疲勞裂紋。采用無裂紋試樣的S-N曲線（S為交變應(yīng)力，N為應(yīng)力循環(huán)周數(shù)）估計。 不安全(nqun)，因為構(gòu)件往往有原始裂紋，無裂紋形成壽命，只有裂紋擴(kuò)展壽命，比S-N設(shè)計壽命短很多。

45、重點(diǎn)是基于斷裂力學(xué)研究(ynji)裂紋體的疲勞裂紋亞臨界擴(kuò)展規(guī)律，正確預(yù)測裂紋擴(kuò)展壽命。第89頁/共111頁第八十九頁，共111頁。疲勞(plo)裂紋擴(kuò)展速率定義(dngy),adaNdN稱為疲勞裂紋擴(kuò)展速率，表示交變應(yīng)力每循環(huán)一次裂紋長度的平均(pngjn)量。它是裂紋長度、應(yīng)力幅度或應(yīng)變幅度的函數(shù)。疲勞裂紋擴(kuò)展速率的取值范圍一般為：高振幅0.13cm/次；低振幅13*10-7 cm/次。用途：得到裂紋的擴(kuò)展理論，計算和預(yù)報裂紋體的剩余壽命，提供設(shè)計依據(jù)。第90頁/共111頁第九十頁，共111頁。疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理(j l)及理論公式裂紋(li wn)鈍化模型（Lard）24bdaadNE裂尖

46、出現(xiàn)(chxin)反復(fù)鈍化與重新尖銳化的交替過程322211496bbdaadN 第91頁/共111頁第九十一頁，共111頁。疲勞(plo)裂紋擴(kuò)展機(jī)理及理論公式極限值模型(mxng)（Lard）3242*25196sdaadNEU塑性鈍化模型的推廣，當(dāng)裂尖某一參數(shù)達(dá)到對應(yīng)的極限值時裂紋才前進(jìn)(qinjn)。如：COD，能量等U*為產(chǎn)生新表面單位面積所需的臨界滯后能。第92頁/共111頁第九十二頁，共111頁。疲勞裂紋擴(kuò)展(kuzhn)機(jī)理及理論公式再成核模型(mxng)（Lard）422227.5bfdaadNE 基于主裂紋前方出現(xiàn)微裂紋的現(xiàn)象提出，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展(kuzhn)是非連續(xù)的。由于

47、塑性材料中夾雜物和脆性相等形成高應(yīng)力區(qū)，并首先開裂。p為夾雜物的間距。第93頁/共111頁第九十三頁，共111頁。疲勞裂紋擴(kuò)展(kuzhn)的Paris公式上式稱為疲勞(plo)裂紋擴(kuò)展的Paris方程式，也稱Paris公式。mdaCKdN 線彈性斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強(qiáng)度因子K能恰當(dāng)?shù)孛枋隽鸭獾膽?yīng)力場強(qiáng)度，實(shí)驗表明，高周疲勞時裂尖為小范圍屈服，應(yīng)力強(qiáng)度因子也是控制裂紋擴(kuò)展速率的重要因素。在交變(jio bin)載荷作用下，得到經(jīng)驗公式：第94頁/共111頁第九十四頁，共111頁。疲勞裂紋(li wn)擴(kuò)展曲線疲勞裂紋擴(kuò)展曲線的三個區(qū)域：裂紋緩慢擴(kuò)展區(qū)；冪規(guī)律特性區(qū)（Paris公式(gngsh)）；

48、裂紋迅速不穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)。在裂紋緩慢擴(kuò)展區(qū)存在 的下限值K第95頁/共111頁第九十五頁，共111頁。疲勞裂紋擴(kuò)展Paris公式(gngsh)的修正在裂紋(li wn)緩慢擴(kuò)展區(qū)存在 的下限值mthdaCKKdNKmaxmthCKKdaCdNKK,4,0.51mndaKCmndNR一般minmaxKRK第96頁/共111頁第九十六頁，共111頁。疲勞裂紋(li wn)擴(kuò)展壽命預(yù)測 已知原始裂紋長度，計算裂紋擴(kuò)展至臨界裂紋長度的循環(huán)(xnhun)數(shù)，即壽命。 *Kf a 11cciiaampmmaadadaNdNf adadaCKCdN 應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度可以表示成循環(huán)名義應(yīng)力幅度和裂紋(li wn)

49、長度的函數(shù)，即：第97頁/共111頁第九十七頁，共111頁。非等幅疲勞裂紋擴(kuò)展壽命(shumng)-Miner準(zhǔn)則 Miner準(zhǔn)則(zhnz)也稱為損傷累積準(zhǔn)則(zhnz)，表述為：11piiinN Ni為某一給定循環(huán)載荷(zi h)下的循環(huán)壽命，ni為在該循環(huán)載荷(zi h)下的實(shí)際循環(huán)數(shù)。Miner準(zhǔn)則不僅適用于高周疲勞，也適用于低周疲勞。第98頁/共111頁第九十八頁，共111頁。影響(yngxing)疲勞裂紋擴(kuò)展的因素 實(shí)驗發(fā)現(xiàn)，除應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度是控制裂紋亞臨界(ln ji)擴(kuò)展的重要物理量外，平均應(yīng)力，應(yīng)力條件、加載頻率、溫度和環(huán)境等對裂紋擴(kuò)展有影響。 平均應(yīng)力的影響在相同應(yīng)力強(qiáng)度

50、因子幅度下，平均應(yīng)力越高，裂紋擴(kuò)展速率越高；平均應(yīng)力為壓應(yīng)力時比拉應(yīng)力或零時的裂紋擴(kuò)展速率低；構(gòu)件表面的殘余(cny)拉應(yīng)力會提高交變應(yīng)力的平均應(yīng)力；而表面的殘余(cny)壓應(yīng)力則會使平均應(yīng)力降低。第99頁/共111頁第九十九頁，共111頁。影響疲勞(plo)裂紋擴(kuò)展的因素 超載的影響載荷譜中的過載峰對隨后的低載恒幅下的裂紋(li wn)擴(kuò)展有明顯的延緩作用。但過一定循環(huán)數(shù)后，裂紋(li wn)擴(kuò)展速率回歸正常。 加載頻率的影響(yngxing)加載頻率越小，裂紋擴(kuò)展速率越高。 溫度的影響溫度越高，裂紋擴(kuò)展速率越高。第100頁/共111頁第一百頁，共111頁。應(yīng)變(yngbin)疲勞（低周疲勞） 裂紋擴(kuò)展模式在構(gòu)件的幾何不連續(xù)點(diǎn)（區(qū)域）存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而首先進(jìn)入塑性狀態(tài)，形成塑性區(qū)。在交變應(yīng)力作用下，在塑性區(qū)內(nèi)首先形成宏觀裂紋，宏觀裂紋在塑性區(qū)內(nèi)擴(kuò)展至彈性區(qū)邊界，并在彈性區(qū)中擴(kuò)展，直至都達(dá)到臨界狀態(tài)而發(fā)生驟