一元一次方程知識點總結與典型例題(人教版初中數(shù)學)

1、一元一次方程知識點總結與典型例題一、一元一次方程1、等式：用“”表示 相等關系 的式子，叫做等式.2、方程：含有未知數(shù) 的等式 叫做方程 .3、一元一次方程：只含有 一個 未知數(shù)，并且未知數(shù)的 次數(shù)都是 1，等號的兩邊都是 整式 ，這樣的方程叫做一元一次方程 .4、判斷一元一次方程的條件：首先必須是方程；其次必須只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1；分母中不含有未知數(shù).5、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù) 的值叫做方程的解 .說明：方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論6 、一元一次方程都可以化為一般形式：axb

2、0(a 0)典型例題知識點 1：方程的概念1、下列各式中（）是方程A x-6B 3× 6=18C x-6=3D 20÷ 5=42、下列式子中（）是方程A 2+3-xB 3+x 5C 3-y=1D 以上都不是3、下列式子是方程的個數(shù)有（）A1個B2個C 3個D4個4、下列各式中，是方程的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D 4個5、在下列各式中，方程的個數(shù)為（）A1B 2C3D4知識點 2：列方程6、語句“ x 的 3 倍比 y 的 1 大 7”用方程表示為： _.27、一根細鐵絲用去2 后還剩 2m，若設鐵絲的原長為xm，可列方程為： _.38 、 x 的 10%與 y 的差比

3、y 的 2 倍少 3，列方程為： _.9 、一件衣服打八折后，售價為88 元，設原價為 x 元，可列方程為： _.10 、 某 校 長 方 形 的 操 場 周 長 為 210m， 長 與 寬 之 差 為 15m， 設 寬 為 xm， 列 方 程 為 ：_.11 、若單項式是同類項，可以得到關于x 的方程為： _.知識點3：方程的解12、下列方程中， 2 是其解的是（）A.x 240B.1x10 D.x 2 0x20 C.1x13、 x=1 是下列哪個方程的解（）A.x 1 0B.x211C. x y 1 D.x 33x 4 0x1x知識點4：一元一次方程的概念14、下列方程中是一元一次方程的是

4、（）A.x 3 y 2B.11 D.x21 0x 3 3 x C.x15、已知下列方程：其中一元一次方程有（）A 2個B3個 C 4個D5 個16、已知是關于 x 的一元一次方程，則（）A m=2B m=-3C m=± 3D m=117、方程是關于 x 的一元一次方程，則m（）A m=± 1 B m=1 C m=-1D m -118、若方程是關于 x 的一元一次方程，則a 的值為（）A.0B.1C.1D.12219、方程是一元一次方程，則 a 和 m分別為（）A2和4B-2和4 C2 和-4D -2 和-420、下列關于x 的方程一定是一元一次方程的是（）A.1x 1 B.

5、a 21 x b C. ax b D.x 1 3x21、若方程是關于 x 的一元一次方程，則m的值是（）二、等式的性質(zhì)1 、等式的性質(zhì)：等式兩邊加（或減）同一個 數(shù)（或式子），結果仍相等 .等式的性質(zhì) 1：如果 ab ，那么 a cb c等式兩邊乘 同一個 數(shù)，或 除以 同一個 不為 0的數(shù)，結果仍相等 .等式的性質(zhì) 2：如果 ab ，那么 acbc ；如果 ab c0 ，那么 abcc2 、解以 x 為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x a （常數(shù) ）的形式， 等式的性質(zhì) 是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù) .典型例題知識點5：等式的性質(zhì)1、運用等式性質(zhì)進行的變形，不正確的是（）A如果 a=b，那么 a-c

6、=b-cB如果 a=b，那么 a+c=b+cC如果 a=b，那么 abD如果 a=b，那么 ac=bccc2、下列結論錯誤的是（）A若 a=b，則 a-c=b-cBab若 a=b，則1c 21c2C若 x=2，則 x22xD若 ax=bx，則 a=b3、下列說法正確的是（）A如果 ac=bc，那么 a=bB如果 ab ，那么 a=bccC如果 a=b，那么 abD 如果x6y ，那么 x=-2yc2c 234、已知 xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯誤的是（）A.xmynxyxnnB.mxC.nD.yymm5、在公式中，以下變形正確的是（）A.B.C.D.6、根據(jù)下圖所示，對a、b、 c 三

7、中物體的重量判斷正確的是（）A a cB abCa cD b c7、如圖 a 和圖 b 分別表示兩架處于平衡狀態(tài)的簡易天平，對a，b，c 三種物體的質(zhì)量判斷正確的是（）A a c bB a b cC c b aD b ac8、下列結論中不能由a+b=0 得到的是（）A. a 2abB |a|=|b| C a=0，b=0 D.a 2b29、若 2y-7x=0 （ xy 0），則 x:y等于（）A7:2B 4:7C 2:7 D 7:410、已知等式 3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A3a-5=2bB 3a+1=2b+6C 3ac=2bc+5D.11 、下列說法：其中正確的結論是（）A

8、只有B 只有C 只有D 只有12、能不能由a3 xb1 得到等式，為什么？反之，能不能由得到a 3 x b 1，為什么？知識點 6：利用等式的性質(zhì)解方程13 、利用等式的性質(zhì)解下列方程：23、若是一元一次方程，則m等于（）A1B2C 1或2D任何數(shù)24、已知關于x 的方程 ax+b=c 的解是 x=1，則 |c-a-b-1|=_.100125、若 -2 是關于 x 的方程的解，則 aa100_.26、已知等式（x-4 ） m=x-4 且 m1，求的值三、解一元一次方程合并同類項與移項1 、合并同類項14、已知： x=2 是方程 2x+m-4=0 的解，則 m的值為（）通過合并同類項可以把一元一

9、次方程化為最簡形式：axb ，其中未知數(shù)的系數(shù)a 滿足的條A8B-8C 0D 2件是 a0 .15、要使關于x 方程 mx=m的解為 x=1，則（）2 、系數(shù)化為 1：Am 0Bm可為任何有理數(shù)解方程系數(shù)化為1 這一步的理論根據(jù)是 等式的性質(zhì) 2.C m 0D m 03 、移項：16、若 x=-3是方程 k（ x+4） -2k-x=5的解，則 k 的值是（）把等式一邊的某項變號后 移動到另一邊，叫做移項 .A2 B-3C 3D -24 、移項的目的：17、已知 y=4 是方程的解，則的值為（）通過移項， 含有未知數(shù)的項 與常數(shù)項 分別在 等號的兩邊 ，使方程更接近 axb 的形式 .5、移項的

10、理論根據(jù)是等式的性質(zhì) 1.A.B 8C 289D 225典型例題知識點 7：解一元一次方程合并同類項與移項18、若關于 x 的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（）1、下列方程變形正確的是（）7A由 3+x=5 得 x=5+3BAx=0B x=3C x=-3 D x=2由 7x=-4 得 x=由 1 y419、若方程是一元一次方程，則方程ax+b=1 的解是（）C0 得 y=2D由 3=x-2 得 x=2+32Ax=6B x=-6C x=-8D x=82、如果 3x+2=8，那么 6x+1=（）20、已知關于 x 的方程的解滿足 |x|=1，則 m的值是（）A11B 26 C 13 D -1

11、1A-6B -12 C -6 或 -12D 6或1221、對 |x-2|+3=4 ，下列說法正確的是（）A不是方程B是方程，其解為1C是方程，其解為3D 是方程，其解為1， 322、下列各判斷句中，錯誤的是（）A 方程是等式，但等式不一定是方程B由 ax=ay 這個條件不能得到x=y 一定成立的結論C在整數(shù)范圍內(nèi)，方程6x=3 無解D x5 =0 不是方程3、當 x=3 時，代數(shù)式的值為 7，則 a 等于（）A2 B -2C1D-14、關于 x 的方程 2-3x=a （ x-2 ）的解為 x=-1 ，則 a 的值為（）A5B-1C-5D535、如果代數(shù)式 5x-7與 4x+9的值互為相反數(shù)，則

12、x 的值等于（）A 9B 9C.2D.222996、如果與是同類項，則n 是（）A2 B 1C-1D0 11 x 11 x 17是同類項，則 m、 n 的值分別為（ 3 x 2x 7 8x、若與）326A2， -1 B-2，1C-1 ，2D -2，-1 23x 7 x 17 xx 1x 228、若“”是新規(guī)定的某種運算符號，得x y=x 4+y，則（1） k=6 中 k 的值為（）4563A-3B3C -5D 5 3x22 x 1 2x 169、已知：，則方程 2m+x=n 的解為（）Ax=-4 B x=-3C x=-2 D x=-110、解下列方程： 4x1.5 5x 0.611.2x0.5

13、0.20.1 0.1x0.050.2x0.05500.20.54 5x 2 x 9 3x 7 32 2x 3x 0.5x 10 x 33 x 12四、解一元一次方程去括號與去分母1 、去括號法則： x 3x16 3x 5 4x 17x4.5x2.5351 x5 x6367 5x13x 12 x4232、若方程的解與關于 x 的方程的解相同， 則 k 的值為（）5B.5C.55A.9D.3933、如果的倒數(shù)是3，那么 x 的值是（）括號前面是“ +”號，去括號時符號不變 ，括號前面是“- ”號，去括號時各項都變號 .2、去括號的理論根據(jù)是：乘法分配律 .3 、去分母：去分母的理論根據(jù)是：等式的性

14、質(zhì)2.4 、去分母注意事項：方程兩邊同乘的數(shù)是各分母 的最小公倍數(shù) ；不要漏乘 不含分母的項 ；當 分子 是多項式 時分別 乘以每一項 .5 、解一元一次方程的一般步驟：去分母：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù).去括號：按去括號法則和分配律.移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號.合并同類項：把方程化成axb a0 形式 .系數(shù)化為 1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a ，得到方程的解bxa知識點 8：解一元一次方程去括號與去分母1 、解下列方程：A-3B 1C3D-14、已知關于 x 的方程的解滿足方程，則 m的值為（）A.12 C.33B.D.225、若單項式

15、是同類項，則 mn=（）A28B -14C 28 或 -14 D 以上都不對6 、對于實數(shù) a， b， c，d 規(guī)定一種運算：x=（）A.1327233B.C.4D.444 2 x 1 1 07 、如果則 x 的值為（） 5 x 2 2 2 x 7A.25C.3D.1B.338、已知關于 x 的方程 2x=8 與 x+2=-k 的解相同，則代數(shù)式的值是（）A.94C.4D.44B.9999、方程的解的個數(shù)是（）A0B1C2D310、如果 3x12 與 5x7 互為相反數(shù)，則代數(shù)式3x126 的值是（）43429A.1B.2C.3D.411、方程的解是（）A2007B 2009C 4014D40

16、18五、實際問題與一元一次方程1 、列方程解一元一次方程的步驟：審審題：找出等量關系；設設未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù)；列列方程：利用已找出的等量關系列方程；解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；檢檢驗所求的未知數(shù)的值是否是方程的解，同時要注意該值是否符合實際情況；答作答 .參考答案：知識點 1：方程的概念1、 C2、C 3、 B4、 C5、 B知識點 2：列方程6、7、8、9、10、11、知識點 3：方程的解12、 A13、 D知識點 4：一元一次方程的概念14、 B15、 B16、思路點撥：17、 B18、 D19、 B20、思路點撥：21、思路點撥：知識點 5：等式的性質(zhì)1、C2、D3、 B4、C5、思路點撥：6、思路點撥：7、思路點撥：8、 C9、思路