一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax 2bxc于未知數(shù) x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)； c 叫做常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法0( a0) ，它的特征是：等式左邊加一個(gè)關(guān)21、直接開平方法 :利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x a) 2b 的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a 是 b的平方根，當(dāng) b0 時(shí)， xab ， xab ，當(dāng) b<0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配

2、方法 :配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a22ab b 2( ab) 2 ，把公式中的a 看做未知數(shù) x，并用 x 代替，則有 x22bx b2( xb) 2 。配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上 1 次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程 ax 2bx c0(a0) 的求根公式：xbb24ac (b24ac0)2aa，一次項(xiàng)公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為的系數(shù)為 b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4、因式分解法因式分解法就是利用因式

3、分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式5、韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之積 =c/a 也可以表示為 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用三、一元二次方程根的判別式根的判別式一 元 二 次 方 程 ax 2bxc 0(a 0)中 ， b 24ac叫做一元二次方程ax 2bx c 0(a 0)

4、的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即b 24acI 當(dāng) >0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II 當(dāng) =0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III 當(dāng) <0 時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)必備歡迎下載如 果 方 程 ax2bx c 0(a0) 的 兩 個(gè)實(shí) 數(shù) 根 是 x1， x2 ， 那 么 x1 x2b ，ax1x2c 。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次a項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。五、一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解

5、法時(shí)，一般要先將方程寫成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù) 。直接開平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬(wàn)能法），在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法 之一，一定要掌握好。練習(xí)題：一、選擇題220，則 m的值等于（）1、若關(guān)于 x 的一元二次方程 (m-1)x +5x+m-

6、3m+2=0 有一個(gè)根為A 1B. 2C. 1或2D. 02、巴中日?qǐng)?bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45 萬(wàn)噸提升到50 萬(wàn)噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為x ，則可列方程為（）A 452x50 B 45(1x)250C 50(1x) 245D 45(12 x)503、已知，b是關(guān)于 x 的一元二次方程x2nx1ba）a0 的兩實(shí)數(shù)根， 則的值是 （abA n22B n22C n22D n224、已知 a、b、c 分別是三角形的三邊，則 (a+ b)x 2 + 2cx + (a + b) 0 的根的情況是（）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)

7、數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、已知 m, n 是方程 x22x 10 的兩根，且 (7m214m a)(3n26n7)8 ，則 a 的值等于 （）A 5B.5C.-9D.96、已知方程 x2bx a0 有一個(gè)根是a( a 0) ，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是 （）A abB aC a bD a bb7、 x22x20的一較小根為 x1 ,下面對(duì) x1 的估計(jì)正確的是（）A 2x11B 1 x10C 0 x11D 1 x12學(xué)習(xí)必備歡迎下載8 、 關(guān) 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2mx 2m 1 0 的 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù) 根 分 別 是 x1、 x2 ， 且x12x227 ，則 (x1x

8、2 ) 2 的值是（）A 1B 12C 13D 259、中江縣 20XX年初中畢業(yè)生診斷考試) 某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2450 張相片，如果全班有x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為 ()A.x( x1)2450B .x( x1)2450 C .2x( x1)2450 D . x(x1)2450210、設(shè) a， b 是方程 x2x20090 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a22a b 的值為（）A 2006B 2007C 2008D 200911、對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) ，下列說(shuō)法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0

9、 必有實(shí)數(shù)根；若 b 2 +4ac<0，則方程ax2+bx+c=0 一定有實(shí)數(shù)根；若 a-b+c=0 ，則方程ax2+bx+c=0 一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；若方程 ax 2 +bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程cx 2 +bx+a=0 一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的是 ()A BCD 二、填空題1、若一元二次方程2 (a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 3、 b，則 a+b=x3、方程（ x 1）（ x + 2） = 2 （ x + 2）的根是4、關(guān)于 x 的一元二次方程 ax20) 有兩個(gè)相等實(shí)根， 求ab2+bx+1=0(a的值為(a - 2)2b 2 - 4_ _5、在等腰 ABC中

10、，三邊分別為a， b，c，其中a=5，若關(guān)于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC的周長(zhǎng)為 _ 6、已知關(guān)于 x 的一元二次方程22=0（k為常數(shù)）設(shè) x 1 ， x 2 為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x-6x-k且 x 1 +2x 2 =14，則 k 的值為 _ 7、已知 m、n 是方程 x 2 -2003x+2004=0 的兩根，則 (n 2 -2004n+2005) 與 (m2 -2004m+2005) 的學(xué)習(xí)必備歡迎下載積是.計(jì)算題1、關(guān)于x 的方程kx 2(k2) xk0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4(1) 求 k 的取值范圍。(2) 是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)

11、實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，說(shuō)明理由增長(zhǎng)率問(wèn)題：1、某房屋開發(fā)公司經(jīng)過(guò)幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000 年 4 萬(wàn)平方米， 到 20XX年的 7 萬(wàn)平方米。設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長(zhǎng)率為x ，則可列方程為 _ ；2、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81 臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制， 3 輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700 臺(tái)？3、 20XX年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計(jì)確診病

12、例人數(shù)如圖所示(1)在 5月 17日至 5月21日這5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？該天增加了多少人？(2)在 5月 17日至 5月21日這5 天中，日本平均每天新增加甲型H1N1 流感確診病例多少人？如果接下來(lái)的5 天中，繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)增加，那么到5月26日，日本甲型 H1N1 流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)到多少人？(3)甲型 H1N1 流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1 人患了甲型 H1N1 流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療 ，經(jīng)過(guò)兩天 傳染后共有9 人患了甲型 H1N1 流感，每天 傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò) 5 天的傳染后， 這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有 多

13、少人患甲型 H1N1 流感？日本 20XX 年5月16日至 5月21日人數(shù) (人)甲型 H1N1 流感疫情數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖300250新增病例人數(shù)267累計(jì)確診病例人數(shù)200163193150100966774502175430017017181920日期1621學(xué)習(xí)必備歡迎下載行程問(wèn)題：1、甲、乙兩艘旅游客輪同時(shí)從臺(tái)灣省某港出發(fā)來(lái)廈門。甲沿直航線航行乙沿原來(lái)航線繞道香港后來(lái)廈門，共航行了720 海里，結(jié)果乙比甲晚知乙速比甲速每小時(shí)快6 海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于180 海里到達(dá)廈門；20 小時(shí)到達(dá)廈門。已16 海里 /小時(shí)）？2、為了開闊學(xué)生視野，某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行6 千

14、米到科技展覽館參觀。返回時(shí)比去時(shí)每小題少走1 千米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)。求學(xué)生返回時(shí)步行的速度3、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600 公里，經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，列車實(shí)施了提速，提速后比提速前速度增加20 公里 /小時(shí)， 列車從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4 小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過(guò) 140 公里 /小時(shí) .請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速 .經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：1、某商店以 2400 元購(gòu)進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出50盒，第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5 元作為售價(jià)，售完余下的茶葉在整個(gè)買賣過(guò)程中盈利350元，求每盒茶葉

15、的進(jìn)價(jià)2、黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)： “寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 .為了迎接“六·一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存 .經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4 元，那么平均每天就可多售出8 件 .要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200 元，那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、某企業(yè) 20XX 年盈利 1500 萬(wàn)元，20XX 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利萬(wàn)元從20XX 年到 20XX 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)20XX 年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該企業(yè)盈利的年增

16、長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)20XX 年盈利多少萬(wàn)元？2160工程問(wèn)題：1、為加強(qiáng)防汛工作, 市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240 米的河堤進(jìn)行加固, 由于采用新的加固模式 , 現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20 米, 因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2 天 . 為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間, 如果要求每天加固224 米 , 那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上, 每天加固的長(zhǎng)度還要再增加多少米?2、某公司需在一個(gè)月（31 天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做， 12 天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10 天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000 元；如果請(qǐng)乙隊(duì)