橢圓的離心率

1、橢圓的離心率 蘇州新區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)組 王東方 2014.12.09一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握橢圓的幾何性質(zhì)2、使學(xué)生能夠熟練求出橢圓離心率的值和橢圓離心率的取值范圍 3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力，提高學(xué)生的作圖能力及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)如何求橢圓離心率值和離心率的范圍三、教學(xué)過(guò)程（一）熱身訓(xùn)練1、已知橢圓（0）的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為 2、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為 .3、已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸

2、的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為 4、過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的取值范圍是 .（二）例題精選例1如圖，已知，是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 . 例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2OxyBCA頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)。若，求橢圓離心率e的值.例3已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍是 .例4已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一

3、點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍是 .（三）課堂小結(jié)（四）鞏固練習(xí)1、已知，是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)，若為正三角形，則橢圓的離心率為 .2、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，若過(guò)點(diǎn)作圓的切線互相垂直，則離心率e= .3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 .4設(shè)分別是橢圓的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上 存在點(diǎn),使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是 . 5已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使 是點(diǎn)到直線的距離的倍，則橢圓的離心率的取值范圍是 .6如圖是橢圓的左右頂點(diǎn)是橢