平面向量及其應(yīng)用練習(xí)題有答案百度文庫(kù)

1、一.多選題1題目文件丟失!2.在中，g b, c分別為角A, B,斗"、丄 cos B bC的對(duì)邊，已知=cos C 2a-c則（A. cos B = 2B.3下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（）A. 己知A. B、C是平面中三點(diǎn)，若恥,疋不能構(gòu)成該平面的基底，則A、B、C共線B若a-b = b-c 且D H 6，則 ci = cC.若點(diǎn)G為L(zhǎng)ABC的重心，則GA + G§ + GC = 0D.已知方=（1,一2）, =（2,2）,若方，厶的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)入的取值范I制為;4. 在中，角4，B, C所對(duì)各邊分別為b, c,若a = l, b =邁,4 = 30。，則3=

2、 < ）A. 30°B. 45°C. 135°D. 150。5. 在AABC中，角A，B, C所對(duì)的邊分別為b, c，且（d + b）:（a + c）:（b+c） = 9:10:ll,則下列結(jié)論正確的是（）A. smA:sm5:smC = 4:5:6B. WBC是鈍角三角形C. AABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D.若c = 6,則MFC外接圓半徑為空76. 在A3C中，角A, B, C的對(duì)邊分別為b, c ,則下列結(jié)論中正確的是（）A. 若 a > b ,則 sin A > sm BB. 若sin24 = sin23,則ABC是等腰三角形C.

3、若c/cosBbcos4 = c,則ABC是直角三角形D. 若c?>0,則aABC是銳角三角形7. 已知M為A3C的重心，D為BC的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）A. AD = -AB + -AC22C.=-BA + -BD338.卞列各組向量中，不能作為基底的是(A.弓=(0,0), e2 =(1,1)B MA + MB + MC = 0D.)B.勺=(1,2), e2 =(-2,1)C.勺=（_3,4）,電=（|,一£）D. =（2,6）, e2 =（-1,-3）9. （多選題）下列命題中，正確的是（）A. 對(duì)于任意向量a,b » 有| + /? |<| a

4、| +1 /? | ：B. 若 a b = O 則 a - 6或厶=6:C. 對(duì)于任意向量麗，有a-babD. 若方上共線,則a-b = ±ab10. 設(shè)方、方、？是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（）A. 6 = 6B. （d可C = Q.（/cjC. a-b = a 丄 bD. （° + 乙）.（。一可=a 15|11. 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,設(shè)AB = 2a BC = b>則下列結(jié)論正確的是（）A. a + b =1B. albC. （4a + b）丄厶 D. a b = -l12. 如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是（）A. AB

5、 = DCB. AB = DC C. AB>DCD. Jc/AD13. 設(shè)乳5是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（）A. 若a + b冃0 |5|,則存在實(shí)數(shù)兄使得a = AbB. 若a丄5，貝ia + b=a-bC. 若a + b =a + b,則萬(wàn)在5方向上的投影為|引D. 若存在實(shí)數(shù)2使得萬(wàn)=朋，則a + b冃引-|引14.題目文件丟失！15. 題目文件丟失！二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16. 在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是b、c ,若c = l, 3 = 45。,3cos A =-,則/?等于（）A. 2B.C. 2D.班57714 17設(shè)&為兩個(gè)非零向量二艮的夾角，已知

6、對(duì)任意實(shí)數(shù)r, b-ta的最小值為1，則（）A.若&確定，貝町|1唯一確定B.若&確定，貝IJ由唯一確定C.若由確定，則&唯一確定D.若厲|確定，則&唯一確定18.已知在 ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a. b、c ,若厶ABC的面積為S,且 2S = (d + b)'-cr4則 tailC=()334A. 一一B.C. 一D. 344319.厶，厶為單位向量，且67 + 2/?,則向量方，厶夾角為（)A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°20.已知點(diǎn)0是43C內(nèi)部一點(diǎn),并且滿足2OA + 3OB

7、 + 5OC =0 , OAC的面積為s43C的面積為亠，則扌=B.3A.1021. 在43C中，若A>B,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. sm A>smB B. cos A < cos BC. sin24>sin2B D. cos24vcos2B22. 著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如卞定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上， 且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則 被稱為歐拉線定理.設(shè)點(diǎn)0, H分別是'ABC的外心、垂心，且M為BC中點(diǎn)，則（）A. AB + AC = 3HM + 3MOB. AP + AC = 3HM3M

8、0C. AB+AC = 2HM+4MOD. AB + AC = 2HM-4MO23如圖，ADC是等邊三角形,43C是等腰直角三角形，ZACB=90°. BD與AC交于E點(diǎn)若AB = 2,則4E的長(zhǎng)為（）24.已知 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P滿足PA + 2PB + PC = 0，則S'PAB - S'pg - '“BeA 1 ： 2 ： 3B 1 ： 2 ： 1C 2 ： 1 ： 1D 1 ： 1 ： 22545C中，AB = AC = 5, BC = 6,則此三角形的外接圓半徑是（）A. 425C.8D. §26.題目文件丟失！27.在厶ABC中，三

9、內(nèi)角4 B, S + a2=(b+c)2,貝iJcosA等于C的對(duì)邊分別為6 b, c,面積為S,若15C.1715D.174 4A. B.5 528.如圖，四邊形&BCD是平行四邊形，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD上，且CF = 2DF , AE 與 BF 交于點(diǎn) P,若 AP = AAE 則久=（L3B.83A-42 D-329已知 M(3, 2), N( 59 1),且=則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（A. (&1)B.-IC.D. (8, -1)旳丿30.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔43的高，先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向 上，測(cè)得點(diǎn)4的仰角為60° ,再由點(diǎn)C沿北偏東1

10、5°方向走10加到位置D,測(cè)得 ZBDC = 45° 9則塔43的高是（單位：加）（）31.106D10A.已知7,”是兩個(gè)非零向量，且fn = 1 # |m + 2/11= 3 ,則| m + /1 +1 n |的最大值為yf5B. V10在 AABC 中，AC = 2,AB = 2, ABAC = 120 AE = JAB. AF = jliAC , M 為線段C. 4D. 532.EF的中點(diǎn)，若阿=,則2 +“的最大值為（） A.近3T33.已知a = b=1,b »對(duì)于任意實(shí)數(shù)m.B.邁3*»a b = - , c =, d = (/?J-h)

11、(m, 7? e 7?).存在方,n，不等式a-c + b-d >T恒成立，則實(shí)數(shù)7的取值范圍為c. 2B. 申+>/?，T C. (y>“-VT| D. 申-忑嚴(yán))34-在朋兀中內(nèi)角"C的對(duì)邊分別是侶若罰，則關(guān)C-定是（）A.等腰三角形35在AABC中，A. -(a + 5)2B.等邊三角形C.M是BC的中點(diǎn).若4B=方,1廠B-尹-b）C.直角三角形D.等腰直角三角形BC = b » 則 AM =（）-d + b2D a + b2【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、多選題1. 無(wú)2. AD【分析】利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合，可求

12、，結(jié)合范I制，可求，進(jìn)而根據(jù)三 角形的面積公式和余弦定理可得.【詳解】 9整理可得：，可得， A為三角形內(nèi)角，,故A正確解析：AD【分析】cos B b利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)一 =-,結(jié)合smAO,可求cosC za-ccosB二扌，結(jié)合范圍Be(o,),可求3 =彳，進(jìn)而根據(jù)三角形的面枳公式和余弦定理 可得G + C = 3返【詳解】cos B bsin B = = 9cos C 2a-c 2 sin A - sin C整理可得：sm B cos C = 2 sin A cos B-smC cos B ,可得 smBcosC + siiiCcosB = sm(B + C) =

13、 smA = 2siiiAcosB t TA為三角形內(nèi)角，sinAHO,/ cos B =,故A正確，B錯(cuò)誤，2V:B =巴,3: S“abc = * '且 b = 3,/.= -acsinB = xaxcx = ac ,42224解得仇* = 3, 由余弦定理得 9 = a -c2 -ac = (c/ + c)2 - 3ac = (a + c)2 - 9 » 解得a + c = 3邁'故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解 的能力，屬于中檔題.3 . AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A

14、 ；由數(shù)量積的性質(zhì)可判斷；由向量的中點(diǎn)表示和三 角形的重心性質(zhì)可判斷，由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D .【詳解解：因?yàn)椴荒軜?gòu)成該平面的基底,所以，又有公共解析：AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A：由數(shù)量積的性質(zhì)可判斷B：由向量的中點(diǎn)表示和三角形的 重心性質(zhì)可判斷C ,由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D.【詳解】解：因?yàn)檠?、猶不能構(gòu)成該平面的基底，所以屈猶，又血，猶有公共點(diǎn)4,所以A、B、C共線，即4正確；由平面向量的數(shù)量積可知，若d»b = b*c »則I« H I cos < a,l)>=|Z? |.| c | cos <,所以| a |

15、cos < a,b >=| c cos < b,c > ,無(wú)法得到 ci = c > 即 B 不正確;設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,若點(diǎn)G為AABC的重心，則GA + GB = 2GM >而GC = -2GM » 所以GA + GB + GC = 0» 即C正確；方=(1,一2),乙=(2説)，若方，厶的夾角為銳角，則a-b = 2-2A> 0解得兄<1，且2 與厶不能共線，即2-4,所以Ae(-oo,-4)U(-4,l),故D錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查向屋共線定理和向量數(shù)量積的性質(zhì)和向屋的加減運(yùn)算，屬于中檔題.4. BC【分

16、析】用正弦定理求得的值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】解：根據(jù)正弦定理得：，由于，所以或.故選:BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.解析：BC【分析】用正弦定理求得sinB的值，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于b = £> = a，所以B = 45°或B = 135. 故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.5 . ACD【分析】 先根據(jù)已知條件求得,再根據(jù)正余弦定理計(jì)算并逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)樗钥稍O(shè)：(其中)，解得： 所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大, 又，所以角為解析：ACD【分析】先根據(jù)已知條件求得a:

17、b:c = 4.5:6,再根據(jù)正余弦定理計(jì)算并逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?a + Z?):(d + c):(b + c) = 9:10:ll所以可設(shè):a + b = 9xa + c = 10x （其中x>0 ）,解得：a = 4x,b = 5x,c = 6x b + c = llx所以 sm A: sniB: smC = cr.b:c = 4:5:6 ,所以 A 正確；由上可知：c邊最大，所以三角形中C角最犬，又cosC = "_" _廠=(4Q_ + (山丁 _(6門(mén)一 =j_° ,所以c角為銳角，所以b錯(cuò) 82cib2x4xx5x誤；由上可知：。邊最小，

18、所以三角形中A角最小, 又(6x)' + (5x)(4 燈2cb2x6xx5x所以遇2心2曲41冷所以cos2A“C由三角形中C角最人且C角為銳角，可得：2Ag(0), Cg 0,-所以2A = C,所以C正確;由正弦定理得：2R益,又smCri EC半2R=、所以,解得：R = ,所以D正確.I-7故選:ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和與余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.6 . AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A ,利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B ,首先利用正弦 二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C , 利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判解析：AC【

19、分析】對(duì)選項(xiàng)A,利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B,首先利用正弦二倍角公 式得到sinAcosA二sinBcosB,從而得到A3C是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò) 誤；對(duì)選項(xiàng)C,利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判斷C正確；對(duì)D,首先根 據(jù)余弦定理得到A為銳角，但B, C無(wú)法判斷，故D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)選項(xiàng) A, d >b=>2廣sinA>2廠sin3=>sin4 >sinB,故 A 正確；對(duì)選項(xiàng) B,因?yàn)?sin 2 A = sin 23 => sin A cos A = suiB cos B所以A = B或4 + B =蘭，則“ABC是等

20、腰三角形或直角三角形故B錯(cuò)誤；2對(duì)選項(xiàng) C,因?yàn)閍cosB-bcosA = c所以 sinAcosB-smBcosA = sinC = sin（A + C）,sm A cos B-shiB cos 4 = sin 4 cos B+cos 4 sin 3， sm B cos A = cos AsmB因?yàn)閟inBHO,所以cosA = 0, A = y, A3C是直角三角形，故正確：R +h2 -c2對(duì)D,因?yàn)閏r +b-c2 >0 ,所以cosA => 0, A為銳角.2ab但B，C無(wú)法判斷，所以無(wú)法判斷 ABC是銳角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理

21、解三角形，同時(shí)考查學(xué)三角函數(shù)恒等變換，屬于中檔題.7 . ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于為三解析：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得M為4D三等分點(diǎn)靠近D點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得方萬(wàn)=-AB + -AC ,故A正確;2 2對(duì)于B選項(xiàng)，+=由于M為4D三等分點(diǎn)靠近D點(diǎn)的點(diǎn)，MA = -1MD> 所以MA + MB + MC = O 故正確： 對(duì)于C選項(xiàng)，麗=刼+ |

22、方萬(wàn)=麗+ |（麗一刼）=£刼+ |麗，故C錯(cuò)誤； 對(duì)于 D 選項(xiàng)，CM =CA + -AD = CA + -（CD-CA = -CA + -CD ,故 D 正確.33V丿 33故選：ABDAB【點(diǎn)睛】本題考查向量加法與減法的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題.8 . ACD【分析】依次判斷各選項(xiàng)中的兩向量是否共線即可.【詳解A , C , D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線,所以可作為一組基底.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬解析：ACD【分析】依次判斷各選項(xiàng)中的兩向量是否共線即可.【詳解】A, C, D中向量才與&共線，不能作為基底；B中石，&不共線

23、，所以可作為一組基底.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬于基礎(chǔ)題.9. ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)共線同向時(shí)，當(dāng)共線反解析：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項(xiàng)A正確：當(dāng)方丄厶時(shí)，方巧=0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 因?yàn)閍-b=問(wèn)” |cos6<ab,故選項(xiàng)C正確；當(dāng)久萬(wàn)共線同向時(shí)，a-b=abcosO=ab,當(dāng)共線反向時(shí),a-b=abcoslS0° = -ab,所以

24、選項(xiàng)D正確. 故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查向屋加法的性質(zhì)以及對(duì)向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律的辨析，注意數(shù)量枳運(yùn)算有交換 律，但沒(méi)有消去律，本題屬于基礎(chǔ)題.10 . AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解對(duì)于A選項(xiàng)A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng),表示與共線的向量,表示與共線的向量,但與不一定共線,B選項(xiàng) 錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)”解析：AB【分析】利用平面向量數(shù)屋積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，6方=0, A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，0可匸表示與2共線的向量，2(C)表示與方共線的向量，但方與2不一定共線，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，a b = o=>a丄八C選項(xiàng)

25、正確； 對(duì)于D選項(xiàng)，(° + 5)(°一5) = /-慶=d - b , D選項(xiàng)正確. 故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查平面向屋數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，考查計(jì)算能力與 推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11 . CD【分析】分析知，與的夾角是，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解分析知，與的夾角是.由，故B錯(cuò)誤，D正確；由，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】解析：CD【分析】分析知間=1,円=2, 2與弭J夾角是120°,進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】分析知力=1, b =2 , &與乙的夾角是120

26、6;.由 ci b = lx2xcos 120= = 1H 0，故 B 錯(cuò)誤，D 正確；由(a + b'j = a + 2a-b + b = 1-2 +4 = 3 ,所以 a + b =5/3 ,故 A錯(cuò)誤； 由(4& +乙)広=4力+ F =4x(1) + 4 = 0 ,所以(4d + 5)丄5,故C正確. 故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查正三角形的性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能 力，屬于中檔題.12 . BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以，故正確；向量無(wú)法

27、比較大小，只能比較向量模的大小，故解析：BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解】解：莊與反顯然方向不相同，故不是相等向量，故4錯(cuò)誤； 朋|與以|表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以AB = dc ,故B正確： 向量無(wú)法比較大小，只能比較向量模的大小，故C錯(cuò)誤； 等腰梯形的上底BC與下底AD平行，所以荒而，故D正確： 故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量、相等向量、向量的模的理解，屬于基礎(chǔ)題.13 . AB【分析】若，則反向,從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解對(duì)于選項(xiàng)A ”若，則反向”由共線定理可得存在實(shí)數(shù)使得；對(duì)于選解析

28、：AB【分析】若d+b冃矗|一|5|,則乳5反向，從而mb；若云丄b，則a-b = 0 從而口J得a + b |=| Z? |；若a + b冃N| + 0|,則同向，在5方向上的投影為|2| 若存在實(shí)數(shù)2使得X 短,則乳5共線，但是a-vb冃科-&|不一定成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,若a + b冃-|5|,則乩方反向，由共線定理可得存在實(shí)數(shù)2使得d = Ab對(duì)于選項(xiàng)B,若$丄方，則ab = Od + b=d2+2a-b + b2,ci-b |2= a2 -2a -b + b2 ,a + b =a-bi 對(duì)于選項(xiàng)C,若a + b冃心+ |5|,則乳5同向，7在b方向上的投影為憶I； 對(duì)于選

29、項(xiàng)D,若存在實(shí)數(shù)2使得& =盯，則匝,5共線，但是d + b冃一|5|不一定成立. 故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的性質(zhì)及運(yùn)算，明確向屋的性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考 查邏輯推理的核心素養(yǎng).15 .無(wú)二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16. C【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得siii A ,進(jìn)而可得cos C = -(cos A cos B - sm A sm B),再 利用正弦定理即可得出.【詳解】3解：.cos4 = g, Ag(0°,180°)./. sinA = >/l-cos2A =,由正弦定理可得:_ =2smC 一 72 一 7&q

30、uot;To"故選：C 【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題.17. B【分析】 b-ta =b2 -2d-bt + a2t2，令 f(t) = b2-2a-bt + a2t2,易得t = -=' '時(shí)，f血=4"&_4丫小)-=,即pfcos'& = l,結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】b-ta |2=52 -2a-bt + d2t2, f(t) = b2 -2a-bt + a2t2,因?yàn)閠 wR ,所以當(dāng)心4a2P -4(ah)24d2所以b-ta的最小值也為

31、1,即f(t). = 34(小)-=i,4rf- 阡-方 |2 cos2 <9 = 1,所以|殲siiF& = l悴 0),所以卩| = 命'故若&確定，則幣|唯一確定.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積、向量的模的計(jì)算，涉及到二次函數(shù)的最值，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算 求解能力，是一道容易題.18. A【分析】c由三角形面積公式和余弦定理可得C的等式，利用二倍角公式求得tan -,從而求得 tanC 【詳解】 / 2S = (a + b)2 -c2 =a2 +b2 + 2ab-c2 ,即 2xab smC = cr +b2 + 2ab-c2, cibsinC-2ab

32、= cr +b2-c21ab sill C - 2cib2abshiC2cosC + l =siiiC2 C C 小 C廠22x24L J 2 cos = sm cos 9 則 toil = 2 ,. tail C = =,2222i_tair£ 一才 32故選：4【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，余弦定理，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握相應(yīng)的公式即可求解.屬于中檔題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19. C【分析】首先根據(jù)題的條件a + 2b=yfl,得到(a + b)2 = 7 ,根據(jù)方，厶為單位向量，求得ab = y進(jìn)而求得向量夾角. 2【詳解】因?yàn)?0 + 2閆=J7,

33、所以(a + b)2 = 7 ,因?yàn)椴?產(chǎn)=1，所以a-b = -, 所以cos<J,S>=i ,因?yàn)橄蛄苛Γ虋A角的范圍為0°,180°,所以向量方，方夾角的范圍為60°,故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的平方與向量模的平方是相等的, 己知向量數(shù)量積求向量夾角，屬于簡(jiǎn)單題目.20. A【解析】I 20A + 30B + 50C = 0:.2（OA + OC）= -3（OB + OC）設(shè)AC中點(diǎn)為M , 中點(diǎn)為貝'J 2OM = -3ON /: MN為4BC的中位線，且om36S“廠=2S/y = 2 x SC

34、MN :§OAC= -S.abc3°53H"，即廠®選A21. C【分析】由正弦定理結(jié)合三角形中的大邊對(duì)人角得sin4>sinB,由余弦函數(shù)性質(zhì)判斷B,然后結(jié) 合二倍角公式判斷CD.【詳解】設(shè)“ABC三邊ct,b,c所對(duì)的角分別為A, 5C ,由 A>B r 則 a > /?, /. sin A > sinB > 0. A 正確;由余弦函數(shù)性質(zhì)知cos A < cos B , B正確：sm 2A = 2 sm A cos A , siii 2B = 2 siii B cos B ,當(dāng)A為鈍角時(shí)就有sin2Avsin2B

35、，C錯(cuò)誤，；cos2A = l-2sin2 A， cos2B = l-2sin2 B» 二 cos24 vcos23 , D 正確. 故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理、余弦函數(shù)性質(zhì)，考查正眩、余弦的二倍角公 式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.22. D【分析】構(gòu)造符合題意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行 計(jì)算即可得解.【詳解】解：如圖所示的RtAABC,其中角B為直角，則垂心H與B重合,O為AABC的外心，Q4 = OC,即0為斜邊4C的中點(diǎn), 又為 BC 中點(diǎn)，=.M為BC中點(diǎn)， AB + AC = 2AM = 2(A

36、H + HM) = 2(2OM + HM)=4 OM + 2 HM = 2 HM _ 4 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向屋的線性運(yùn)算，以及三角形的三心問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和 推理論證能力.23A【分析】由條件求得ZBCD=15O° , ZCB£=15° ,故ZABE=3O0 ,可得ZAEB=105° .計(jì)算AF ABsinl05° ,代入正弦定理一化簡(jiǎn)求得AE=y6-忑sm30° sml05°7、【詳解】由題意可得，AC=BC=CD=DA=£, ZBAC=450 , ZBCD= ZACB+ZACD=9

37、0。+60° = 150° .又ABCD為等腰三角形，ZCBE=15。，故ZABE=45°15° =30° ,故 ZSfC= 75 ° , ZAEB = 1050 .再由 sinlO5° =sin (60° +45° ) =sin60° cos45° +cos60° sin45° =來(lái)+忑,4ABE中，由正眩定理可得AEsin30°ABsml05°XE _2丄 y/6 + yf2，:.AE=y/6-yf2 ),2故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理

38、、正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，屬于中檔題.24. B【分析】延長(zhǎng)至可得出點(diǎn)/>是厶ADC的重心，再根據(jù)重心的性質(zhì)可得出結(jié)論?！驹斀狻垦娱L(zhǎng)PB至£>,使得PD = 2PB于是有PA + PD + PC = O即點(diǎn)P是4DC的重心, 依據(jù)重心的性質(zhì)，有S咖= Sm“ = Ss?c由B是PD的中點(diǎn)，得%PAB PAC 、4PBC =丄/ 丄故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心和向量的關(guān)系，主要是用向量表達(dá)重心的數(shù)量關(guān)系。另外本題是奔 馳定理直接推導(dǎo)得出。25. C【分析】7在“WC中，根據(jù)AB = AC = 5, BC = 6,由余弦定理求得cosA = ,再由平方關(guān)25

39、系得到smA,然后由正弦定理2只=卑求解.sin A【詳解】在aABC中，AB = AC = 5, BC = 6,出厶”宀詢掃 A AB2 + AC2-BC2 52 + 52 -627由余弦定理得：cos 4 = 一，2ABAC2x5x525所以 SUlA = y/l-25?r_ 眈 一 625由正弦定理得： _sinA_ 24一 4，25此三角形的外接圓半徑是瓦 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.26無(wú)27. D【分析】由S + a2 = b + c)利用余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式可得：-be sin A = 2bc cos A +

40、 2bc,化為 sinA-4cosA = 4,與 sin'4 +cos? 4 = 1 解出即2可.【詳解】解：+宀(b + c)，S = b2 +c2 -a2 + 2bc，二 -be sm A = 2bc cos A + 2bc ,2所以smA-4cosA = 4,因?yàn)閟in' A+cos2 4 = 1 解得cosA =1517或 cos4 = 1 因?yàn)?1<cosA<1,所以cosA = -l舍去.COS A =17故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能 力與計(jì)算能力，屬于中檔題.28. A【分析】設(shè)出 A

41、P = mAB + (l-m)AF = mAB + (1 加)(AD + DF),求得AP = -AB + (l-fn)Ab,再利用向量相等求解即可.【詳解】連接AF,因?yàn)锽, P, F三點(diǎn)共線，所以 AP = mAB + (l-m)AF = mAB + (1_ 加)(AD + DF),因?yàn)镃F = 2DF所以略押=抨,所以 M = 半乜亦+ (1加)入萬(wàn).因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以 AE = AB+-BC=AB + -AD2 2AP = AAE所以駕丄莊+(1加)麗=彳 莊+扌麗2m +1則1 - m = 223解得2=-4故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理

42、的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.29. B【分析】由向量相等的坐標(biāo)表示，列方程組求解即可.【詳解】一1.1 1解：設(shè) P(X, y),則 MP = (x3, y+2),而-MN = (-8,1)= -4,-故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.30B【分析】設(shè)塔高為x米,根據(jù)題意可知在A ABC中，Z ABC=90° f Z ACB=60° f AB=x,從而有BC= x ,在厶 BCD 中，CD=10 , Z BCD=105° , Z BDC=45° , Z CBD=30°,由正弦定理可求 3BC,從而可求x即塔高.【詳解】設(shè)塔高為x米

43、，根據(jù)題意可知在 ABC中,Z ABC=90° , Z ACB=60° , AB=x ,從而有 BC=x , AC= 2* * ,33在 BCD 中,CD=10 r Z BCD=60°+30o+15o=105° , Z BDC=45° r Z CBD=30°由正弦定理可得,BC _ CDsm BDC sin CBD可得，曄需"0后羋.則 x=10V6 ；所以塔AB的高是10點(diǎn)米;故選B .【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)問(wèn)題，即正確建立數(shù)學(xué)模型，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選 擇合適的公式進(jìn)行求解.31. B【分析】先根據(jù)向量的模將m + n + n轉(zhuǎn)化為關(guān)于|川的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求極值，研究單調(diào) 性，進(jìn)而得最大值.【詳解】*|m | =L|m + 2/71= 3,/.(tm + 2nj = 4n" + 4mm +1 = 9用 +不齊=2,2 2 2=m + 2m n + n =5-n" 一 I 2m+n + n= l5-n +-2x2&-F令,/ = x(0 <x < y/5). f (x) = y5-x2 + x,則/'(x) =* 迺,當(dāng)o<x<迥時(shí)，廣(x)>