反比例函數(shù)總復(fù)習(xí)

1、 26章章章末整合提升章末整合提升熱點(diǎn)一反比例函數(shù)的定義和解析式1反比例函數(shù)通常有以下三種形式(k0)： 2反比例函數(shù)自變量的取值范圍：x0.3求反比例函數(shù)的解析式，一般采用待定系數(shù)法答案：【跟蹤訓(xùn)練】_.2x3熱點(diǎn)二k 值與面積問題在反比例函數(shù)圖象上，任意取一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線段，與兩坐標(biāo)軸所圍成的四邊形的面積為|k|.面積為矩形，則它的面積為_圖 26-1解析：延長(zhǎng) BA 與 y 軸相交于點(diǎn)E，則矩形OCBE 的面積為3，同理矩形 ODAE 的面積為 1，所以矩形 ABCD 的面積為2.答案：2【跟蹤訓(xùn)練】4圖 26-2圖 26-34B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影1，則S1S2_.

2、解析：由k的幾何意義知，S1S陰影3，所以S1312.同理，得S22.熱點(diǎn)三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1要確定反比例函數(shù)的解析式只需知道或求出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；要確定一次函數(shù)的解析式一般要知道或求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；解決兩種函數(shù)的綜合問題，要抓住關(guān)鍵點(diǎn)交點(diǎn)2比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，利用數(shù)形結(jié)合，從交點(diǎn)出發(fā)，圖象在上的函數(shù)值大，反之，函數(shù)值??；注意反比例函數(shù)的斷點(diǎn)x0(取值范圍不為零)【例 3】 如圖 26-4，一次函數(shù) ykxb 的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為 C，CDx 軸，垂足為 D，若 OB2，OD 4，AOB的面積為 1.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；圖 26-4【跟蹤訓(xùn)練】5(2012 年廣

3、東廣州)如圖 26-5，正比例函數(shù) y1k1x 和反y2，則 x 的取值范圍是()D圖 26-5Ax1 或 x1Bx1 或 0 x1C1x0 或 0 x1D1x0 或 x1(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 P，連接 OP，OQ，求OPQ 的面積圖 26-6(2)如圖 D56，由直線的解析式 yx5 可知與 x 軸和 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為(5,0)，(0,5)，由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn) P(1,4)和點(diǎn)Q(4,1)，過點(diǎn)P 作PCy 軸，垂足為C，

4、過點(diǎn)Q 作 QDx 軸，垂足為 D，圖 D56熱點(diǎn)四實(shí)際問題與反比例函數(shù)【例 4】 病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后 2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為 4 毫克已知服藥后，2 小時(shí)前每毫升血液中的含藥量 y(單位：毫克)與時(shí)間 x(單位：小時(shí))成正比例；2 小時(shí)后 y 與 x 成反比例(如圖 26-7)根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當(dāng) 0 x2 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng) x2 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？圖 26-7解：(1)當(dāng) 0 x2 時(shí)，y 與 x 成正比例

5、函數(shù)關(guān)系設(shè) ykx，由于點(diǎn)(2,4)在直線上，所以 42k，k2，即 y2x.(3)當(dāng) 0 x2 時(shí)，含藥量不低于 2 毫克，即 2x2，x1.即服藥 1 小時(shí)后；當(dāng) x2 時(shí)，含藥量不低于 2 毫克，所以服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是123(小時(shí))忽略自變量的取值范圍【跟蹤訓(xùn)練】7近年來，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中 CO 的濃度達(dá)到 4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第 7 小時(shí)達(dá)到最高值 46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的 CO 濃度成反比例下降如圖 26-8，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題

6、：(1)求爆炸前后空氣中 CO 濃度 y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)當(dāng)空氣中的 CO 濃度達(dá)到 34 mg/L 時(shí)，井下 3 km 的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？(3)礦工只有在空氣中的 CO 濃度降到 4 mg/L 及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？圖 26-8解：(1)爆炸前濃度呈直線型增加，可設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 yk1xb.由圖象知 yk1xb 過點(diǎn)(0,4)與(7,46)，y6x4，此時(shí)自變量 x 的取值范圍是 0 x7.爆炸后濃度成反比例下降，此時(shí)自變量 x