2018年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2018年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3.00分）2cos60°=（）A1BCD2（3.00分）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.65×105B65×107C6.5×106D6.5×1053（3.00分）已知兩個(gè)有理數(shù)a，b，如果ab0且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同號(hào)Da、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大4（3.00分）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，則n=（）A7B8C9D105（3.00分）某

2、商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（）Aa元Ba元C30%a元Da元6（3.00分）將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與“創(chuàng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A慶B力C大D魅7（3.00分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=3的圖象大致是（）ABCD8（3.00分）已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（）A98B99C100D1029（3.00分）如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，且ADC=110°，則MAB=（）A30°B35°C45°D60°1

3、0（3.00分）如圖，二次函數(shù)y=a2+b+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)D（2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：二次函數(shù)y=a2+b+c的最小值為4a；若124，則0y25a；若y2y1，則24；一元二次方程c2+b+a=0的兩個(gè)根為1和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11（3.00分）已知圓柱的底面積為60cm2，高為4cm，則這個(gè)圓柱體積為 cm312（3.00分）函數(shù)y=的自變量取值范圍是 13（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），若點(diǎn)A與點(diǎn)B

4、關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則ab= 14（3.00分）在ABC中，C=90°，AB=10，且AC=6，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為 15（3.00分）若2=5，2y=3，則22+y= 16（3.00分）已知=+，則實(shí)數(shù)A= 17（3.00分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為 18（3.00分）已知直線y=（0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12，5），將直線向上平移m（m0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為 三、解答題（本大題共10

5、小題，共66分）19（4.00分）求值：（1）2018+|1|20（4.00分）解方程：=121（5.00分）已知：2y2=12，+y=3，求222y的值22（6.00分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離（參考數(shù)據(jù)：2.449，結(jié)果保留整數(shù)）23（7.00分）九年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不

6、定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說(shuō)16戲劇4散文a其他b合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a，b，m的值；（2）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率24（7.00分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm，AC的長(zhǎng)為5cm，求線段AB的長(zhǎng)度25（7.00分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)

7、買排球、籃球，已知購(gòu)買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元（1）求購(gòu)買1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？（2）若該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買此類排球和籃球共60個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù)量的2倍求至少需要購(gòu)買多少個(gè)排球？并求出購(gòu)買排球、籃球總費(fèi)用的最大值？26（8.00分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求OAP的面積27（9.00分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重

8、合），作ECOB，交O于點(diǎn)C，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作AFPC于點(diǎn)F，連接CB（1）求證：AC平分FAB；（2）求證：BC2=CECP；（3）當(dāng)AB=4且=時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度28（9.00分）如圖，拋物線y=2+b+c與軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在軸下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P的直線y=+m與直線BC交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，求PE+EF的最大值；（3）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若BCD是銳角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)n的取值范圍2018年黑龍江省

9、大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3.00分）2cos60°=（）A1BCD【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計(jì)算得出答案【解答】解：2cos60°=2×=1故選：A2（3.00分）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.65×105B65×107C6.5×106D6.5×105【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左

10、邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×106故選：C3（3.00分）已知兩個(gè)有理數(shù)a，b，如果ab0且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同號(hào)Da、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大【分析】先由有理數(shù)的乘法法則，判斷出a，b異號(hào)，再用有理數(shù)加法法則即可得出結(jié)論【解答】解：ab0，a，b異號(hào)，a+b0，正數(shù)的絕對(duì)值較大，故選：D4（3.00分）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，則n=（）A7B8C9D10【分析】由多邊形的外角和為360°結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解【解答】解：一個(gè)

11、正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，n=360°÷36°=10故選：D5（3.00分）某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為（）Aa元Ba元C30%a元Da元【分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格進(jìn)而得出答案【解答】解：設(shè)該商品原價(jià)為：元，某商品打七折后價(jià)格為a元，原價(jià)為：0.7=a，則=a（元）故選：B6（3.00分）將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與“創(chuàng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A慶B力C大D魅【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔

12、一個(gè)正方形，“建”與“力”是相對(duì)面，“創(chuàng)”與“慶”是相對(duì)面，“魅”與“大”是相對(duì)面故選：A7（3.00分）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=3的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，0，所以分0和0兩種情況討論當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案【解答】解：分兩種情況討論：當(dāng)0時(shí)，y=3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當(dāng)0時(shí)，y=3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限故選：B8（3.00分）已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=

13、（）A98B99C100D102【分析】首先求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，進(jìn)而求出答案【解答】解：數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為92+94+98+91+95=94，其方差為（9294）2+（9494）2+（9894）2+（9194）2+（9594）2=6，所以b=6所以a+b=94+6=100故選：C9（3.00分）如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，且ADC=110°，則MAB=（）A30°B35°C45

14、76;D60°【分析】作MNAD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到MAB=DAB，計(jì)算即可【解答】解：作MNAD于N，B=C=90°，ABCD，DAB=180°ADC=70°，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中點(diǎn)，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35°，故選：B10（3.00分）如圖，二次函數(shù)y=a2+b+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)D（2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：二次函數(shù)y=a2+b+c的最小值為4a；若124

15、，則0y25a；若y2y1，則24；一元二次方程c2+b+a=0的兩個(gè)根為1和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式為y=a22a3a，配成頂點(diǎn)式得y=a（1）24a，則可對(duì)進(jìn)行判斷；計(jì)算=4時(shí)，y=a51=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；由于b=2a，c=3a，則方程c2+b+a=0化為3a22a+a=0，然后解方程可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線解析式為y=a（+1）（3），即y=a22a3a，y=a（1）24a，當(dāng)=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值4a，所以正確；當(dāng)=4時(shí)，y=a51=5a，當(dāng)124，則4ay25a，

16、所以錯(cuò)誤；點(diǎn)C（1，5a）關(guān)于直線=1的對(duì)稱點(diǎn)為（2，5a），當(dāng)y2y1，則24或2，所以錯(cuò)誤；b=2a，c=3a，方程c2+b+a=0化為3a22a+a=0，整理得32+21=0，解得1=1，2=，所以正確故選：B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11（3.00分）已知圓柱的底面積為60cm2，高為4cm，則這個(gè)圓柱體積為240cm3【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積×高，即可求出結(jié)論【解答】解：V=Sh=60×4=240（cm3）故答案為：24012（3.00分）函數(shù)y=的自變量取值范圍是3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0可知：30，解得的范圍【

17、解答】解：根據(jù)題意得：30，解得：3故答案為：313（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則ab=12【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，a=4，b=3，則ab=12故答案為：1214（3.00分）在ABC中，C=90°，AB=10，且AC=6，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為2【分析】先利用勾股定理計(jì)算出BC=8，然后利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑=（a、b為直角邊，c為斜邊）進(jìn)行計(jì)算【解答】解：C=90&#

18、176;，AB=10，AC=6，BC=8，這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑=2故答案為215（3.00分）若2=5，2y=3，則22+y=75【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案【解答】解：2=5，2y=3，22+y=（2）2×2y=52×3=75故答案為：7516（3.00分）已知=+，則實(shí)數(shù)A=1【分析】先計(jì)算出+=，再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組，解之可得【解答】解：+=+=，=+，解得：，故答案為：117（3.00分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到

19、RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=2，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD【解答】解：ACB=90°，AC=BC=2，AB=2，S扇形ABD=又RtABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故答案為：18（3.00分）已知直線y=（0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12，5），將直線向上平移m（m0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原

20、點(diǎn)），則m的取值范圍為m【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答【解答】解：把點(diǎn)（12，5）代入直線y=得，5=12，=；由y=平移平移m（m0）個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=+m（m0），設(shè)直線l與軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如下圖所示）當(dāng)=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在RtOAB中，AB=，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=×，m0，解得OD=，由直線與圓的位置關(guān)系可知6，解得m故答案為：

21、m三、解答題（本大題共10小題，共66分）19（4.00分）求值：（1）2018+|1|【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式=1+12=220（4.00分）解方程：=1【分析】方程兩邊都乘以（+3）得出方程1+2=2，求出方程的解，再代入（+3）進(jìn)行檢驗(yàn)即可【解答】解：兩邊都乘以（+3），得：2（+3）=（+3），解得：=，檢驗(yàn)：當(dāng)=時(shí)，（+3）=0，所以分式方程的解為=21（5.00分）已知：2y2=12，+y=3，求222y的值【分析】先求出y=4，進(jìn)而求出2=7，而222y=2（y），代入即可得出結(jié)論【解答】解：2y2=12，（+y）（y）=12，

22、+y=3，y=4，+得，2=7，222y=2（y）=7×4=2822（6.00分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離（參考數(shù)據(jù)：2.449，結(jié)果保留整數(shù)）【分析】過(guò)點(diǎn)P作PCAB，則在RtAPC中易得PC的長(zhǎng)，再在直角BPC中求出PB【解答】解：作PCAB于C點(diǎn)，APC=30°，BPC=45° AP=80（海里）在RtAPC中，cosAPC=，PC=PAcosAPC=40（海里）在RtPCB中，cosB

23、PC=，PB=4098（海里）答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里23（7.00分）九年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)選項(xiàng)，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說(shuō)16戲劇4散文a其他b合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a，b，m的值；（2）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率【分析】（1）

24、先根據(jù)戲劇的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以散文的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得其他類別的人數(shù)，最后用其他人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m的值；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%=40人，散文的人數(shù)a=40×20%=8，其他的人數(shù)b=40（16+4+8）=12，則其他人數(shù)所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，所以選取的2人恰好乙和丙的概率為=24（7.00分）如

25、圖，在RtABC中，ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm，AC的長(zhǎng)為5cm，求線段AB的長(zhǎng)度【分析】（1）由三角形中位線定理推知EDFC，2DE=BC，然后結(jié)合已知條件“EFDC”，利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC，故BC=25AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【解答】（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一

26、點(diǎn)，ED是RtABC的中位線，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：四邊形CDEF是平行四邊形；DC=EF，DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2DC，四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC，四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25cm，AC的長(zhǎng)5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90°，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm，25（7.00分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買排球、籃球，已知購(gòu)買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元（1）求購(gòu)買1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？（2）若該學(xué)校

27、計(jì)劃購(gòu)買此類排球和籃球共60個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù)量的2倍求至少需要購(gòu)買多少個(gè)排球？并求出購(gòu)買排球、籃球總費(fèi)用的最大值？【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)購(gòu)買排球和籃球共60個(gè)，籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù)量的2倍列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格是元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：，所以每個(gè)排球的價(jià)格是60元，每個(gè)籃球的價(jià)格是120元；（2）設(shè)購(gòu)買排球m個(gè)，則購(gòu)買籃球（60m）個(gè)根據(jù)題意得：60m2m，解得m20，又排球的單價(jià)小于藍(lán)球的單價(jià)，m=20時(shí)，購(gòu)買

28、排球、籃球總費(fèi)用的最大購(gòu)買排球、籃球總費(fèi)用的最大值=20×60+40×120=6000元26（8.00分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求OAP的面積【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得【解答】解：（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=，得

29、：=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC軸于點(diǎn)C，則OC=4、AC=3，OA=5，AB軸，且AB=OA=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（9，3），OB所在直線解析式為y=，由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），過(guò)點(diǎn)P作PD軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，則OAP的面積=×（2+6）×3×6×2×2×1=527（9.00分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作ECOB，交O于點(diǎn)C，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作AFPC于

30、點(diǎn)F，連接CB（1）求證：AC平分FAB；（2）求證：BC2=CECP；（3）當(dāng)AB=4且=時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）只要證明CBECPB，可得=解決問(wèn)題；（3）作BMPF于M則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tanBCM的值即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：AB是直徑，ACB=90°，BCP+ACF=90°，ACE+BCE=90°，BCP=BCE，ACF=ACE，（2）證明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切線，CEAB，OCP=CEB=90°

31、;，PCB+OCB=90°，BCE+OBC=90°，BCE=BCP，CD是直徑，CBD=CBP=90°，CBECPB，=，BC2=CECP；（3）解：作BMPF于M則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90°，P+PBM=90°，MCB=PBM，CD是直徑，BMPC，CMB=BMP=90°，BMCPMB，=，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30°，OCB=OBC=BOC=60°，BOD=120°的長(zhǎng)=28（9.00分）如圖，拋物線y=2+b+c與軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在軸下方的拋物線