2016屆高三數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)檢測：第13章 選修4-4 第1節(jié)坐標(biāo)系

1、.第十三章選修44第一節(jié)一、選擇題1在極坐標(biāo)系中，圓2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析本題考查了極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化由2cos得x2y22x0.(x1)2y21，圓的兩條垂直于x軸的切線方程為x0和x2.故極坐標(biāo)方程為(R)和cos2，故選B2在極坐標(biāo)系中點(diǎn)到圓2cos的圓心的距離為()A2BCD答案D解析本題主要考查極坐標(biāo)的知識(shí)以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查兩點(diǎn)間的距離公式，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，即(1，)，圓的極坐標(biāo)方程2cos可化為22cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，

2、即(x1)2y21，所以圓心坐標(biāo)為(1,0)，則由兩點(diǎn)間距離公式d，故選D二、填空題3極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是_(填序號(hào))兩個(gè)圓；兩條直線；一個(gè)圓和一條射線；一條直線和一條射線答案解析由(1)()0(0)得，1或.其中1表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與Ox反向的射線4在極坐標(biāo)系(，)(0<2)中，曲線(cossin)1與(sincos)1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_答案(1，)解析曲線(cossin)1化為直角坐標(biāo)方程為xy1，(sincos)1化為直角坐標(biāo)方程為yx1.聯(lián)立方程組得則交點(diǎn)為(0,1)，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為(1，)5(2015·汕頭調(diào)研)在極坐

3、標(biāo)系中，4sin是圓的極坐標(biāo)方程，則點(diǎn)A(4，)到圓心C的距離是_答案2解析將圓的極坐標(biāo)方程4sin化為直角坐標(biāo)方程為x2y24y0，圓心坐標(biāo)為(0,2)又易知點(diǎn)A(4，)的直角坐標(biāo)為(2，2)，故點(diǎn)A到圓心的距離為2.6在極坐標(biāo)系中，過圓6cos2sin的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為_答案cos3解析由6cos2sin26cos2sin，所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2y26x2y0，將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x3)2(y)211，故圓心的坐標(biāo)為(3，)，所以過圓心且與x軸垂直的直線的方程為x3，將其化為極坐標(biāo)方程為cos3.7(2015·華南師大模擬)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4，)到曲線

4、cos()2上的點(diǎn)的距離的最小值為_答案2解析依題意知，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(2,2)，曲線的直角坐標(biāo)方程是xy40，因此所求的距離的最小值等于點(diǎn)M到該直線的距離，即為2.8在極坐標(biāo)系中，曲線C1：2cos，曲線C2：，若曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB_.答案解析曲線C1與C2均經(jīng)過極點(diǎn)，因此極點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)由，得即曲線C1與C2的另一個(gè)交點(diǎn)與極點(diǎn)的距離為，因此AB.9(2014·廣東高考)在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為sin2cos與sin1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_答案(1,1)

5、解析本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程互化及求曲線交點(diǎn)C1：sin2cos，2sin2cos，即y2x，C2：sin1，y1.聯(lián)立，則交點(diǎn)坐標(biāo)(1,1)注意：siny，cosx.三、解答題10(1)(2015·廣州調(diào)研)在極坐系中，求直線sin()2被圓4截得的弦長(2)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P(，)，圓心為直線sin()與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程解析(1)由sin()2，得(sincos)2可化為xy20.圓4可化為x2y216，由圓中的弦長公式得：224.故所求弦長為4.(2)在sin()中令0，得1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P(，)所以圓C的半徑PC1

6、，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為2cos.一、選擇題1(2014·江西高考)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y1x(0x1)的極坐標(biāo)為()A，0B，0Ccossin，0Dcossin，0答案A解析本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得sin1cos，(0sin1)，所以，(0)選A二、填空題2曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_答案2cos解析本題考查了圓的極坐標(biāo)方程與圓的一般方程與極坐標(biāo)方程互化，x2y22x0，x2y22x，將2x2y2，xco

7、s代入得，2cos.3在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin3，則點(diǎn)(2，)到直線l的距離為_答案2解析直線l的極坐標(biāo)方程可化為y3，點(diǎn)(2，)化為直角坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)(2，)到直線l的距離為2.4在極坐標(biāo)系中，圓4sin的圓心到直線(R)的距離是_答案解析將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程求解，極坐標(biāo)系中的圓4sin轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程為：x2y24y，即x2(y2)24，其圓心為(0,2)，直線轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的方程為yx，即x3y0.圓心(0,2)到直線x3y0的距離為.5直線2cos1與圓2cos相交的弦長為_答案解析直線2cos1可化為2x1，即x；圓2co

8、s兩邊同乘以得22cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x.將x代入x2y22x得y2，y±，弦長為2×.6(2014·陜西高考)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin()1的距離是_答案1解析對(duì)于點(diǎn)(2，)化為直角坐標(biāo)(，1)，直線sin()1化為sincos1，化為直角坐標(biāo)方程xy20，d1.7在極坐標(biāo)系中，曲線C1：(cossin)1與曲線C2：a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a_.答案解析C1的直角坐標(biāo)方程為xy1，C2的直角坐標(biāo)方程為x2y2a2，C1與C2在x軸上的交點(diǎn)為(a,0)(a>0)，a01，解得a.三、解答題8設(shè)過原點(diǎn)O的直線與圓(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線解析圓(x1)2y21的極坐標(biāo)方程為2cos()，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，12，1.將12，1代入圓的極坐標(biāo)方程，得cos，點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為cos()，它表示圓心在點(diǎn)(，0)，半徑為的圓9在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B