規(guī)劃問題的教學(xué)例題教學(xué)文案

1、精品文檔規(guī)劃問題的教學(xué)例題例1某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排I、II兩種產(chǎn)品生產(chǎn)。生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及 A，B兩種原材料的消耗以及資源的限制如表1-1所示羔1 1III資源限制設(shè)備11300臺(tái)時(shí)原料A21400kg驚料E01250k另外，工廠每生產(chǎn)一單位I可以獲利50元，每生產(chǎn)一單位II可以獲利100元，問工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品I和產(chǎn)品II，才能獲利最多？例2貨物托運(yùn)問題某公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，這兩種貨物每件的體積、重量，可獲利潤(rùn)以及托 運(yùn)限制如表1-2表4-2貨物每件體積/英 尺3每件重量OOk耳每件刑潤(rùn)/白元甲19542乙273403用運(yùn)限制13G5140且甲種貨物最多托運(yùn)

2、 4件，問兩種貨物各托運(yùn)多少件，可獲利最大。例3投資場(chǎng)所的選擇某公司計(jì)劃在市區(qū)的東、 南、西、北四個(gè)區(qū)建立銷售門面，擬議中有10個(gè)位置Ai(i=1,2,10)可供選擇，考慮到各個(gè)地區(qū)居民消費(fèi)水平以及居民的居住密度，規(guī)定在東區(qū)A1,A2,A3三個(gè)點(diǎn)中至少選擇兩個(gè)；在西區(qū)A4,A5兩個(gè)點(diǎn)中至少選擇一個(gè)；在南區(qū)A6,A7兩個(gè)點(diǎn)中至少選擇一個(gè)；在北區(qū)A8,A9,A10三個(gè)點(diǎn)中至少選擇 2個(gè)。Ai各個(gè)點(diǎn)的設(shè)備投資以及每年可獲利潤(rùn)由于地點(diǎn)不同都不一樣，預(yù)測(cè)情況如下表A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投資額10012015080709080140160180利 潤(rùn)364050222030254858

3、61另外，投資總額不能超過(guò)720萬(wàn)元，問應(yīng)該選擇哪幾家銷售點(diǎn)，可使得年利潤(rùn)為最大?例4固定成本問題高壓容器公司制造小、中、大三種尺寸的金屬容器，所用資源為金屬板、勞動(dòng)力和機(jī)器設(shè)備，制造一個(gè)容器的各種資源的數(shù)量如表1-3所示表資源小號(hào)容器中號(hào)容器大號(hào)容器248勞動(dòng)力/ （人f月234機(jī)器設(shè)裔7 （合/月）123不考慮固定費(fèi)用，每種容器出售一只的利潤(rùn)分別為4萬(wàn)元，5萬(wàn)元，6萬(wàn)元，可使用的金屬板有500t，勞動(dòng)力有300人/月，機(jī)器有100臺(tái)/月。例5路燈照度問題在一條20m寬的道路兩側(cè)，分別安裝了一只 2kw和一只3kw的路燈，它們離地面的高 度分別為5m和6m。在漆黑的夜晚，當(dāng)兩只路燈開啟時(shí)，兩

4、只路燈連線路面上最暗的點(diǎn)和 最亮的點(diǎn)在哪里？如果 3kw路燈的咼度可以在 3m到9m之間變化，如何使得路面上最暗 和最亮的點(diǎn)的位置？如果兩只路燈的高度均可以在3m到9m之間變化，結(jié)果將如何？例6某部門有三個(gè)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的工廠（產(chǎn)地），生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往四個(gè)銷售點(diǎn) （銷地）出售,各個(gè)工廠的生產(chǎn)量、各銷地的銷量（單位：噸）、從各個(gè)工廠到各個(gè)銷售點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)（元/噸）如下表，研究如何調(diào)運(yùn)才能使得總運(yùn)費(fèi)最小。1234產(chǎn)雖1412411162210391038511622銷量814121448例7多目標(biāo)供給問題已知三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)給四個(gè)用戶，各工廠生產(chǎn)量、用戶需求量及從各個(gè)工廠到用戶的單位產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)

5、用如表4-2所示。由于總生產(chǎn)量小于總需求量，上級(jí)部門經(jīng)研究決定,制定了調(diào)配方案的 8項(xiàng)指標(biāo)，并規(guī)定了重要性的次序。表車2用戶1234生產(chǎn)量工廠15267300工廠23546200工廠34523400需求量200100450250第二目標(biāo)：供應(yīng)用戶1的產(chǎn)品中，工廠3的產(chǎn)品不少于100個(gè)單位; 第三目標(biāo)：每個(gè)用戶的滿足率不低于 80% ；第四目標(biāo)：應(yīng)盡量滿足個(gè)用戶的要求；第五目標(biāo)：新方案的總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)原運(yùn)輸問題的總運(yùn)費(fèi)的10% ；第六目標(biāo)：因道路問題，工廠2到用戶4的路線盡量避免運(yùn)輸;第七目標(biāo)：用戶1和用戶3的滿足率應(yīng)盡量保持平衡；第八目標(biāo)：力求減少總運(yùn)費(fèi)；請(qǐng)列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并用 Li n

6、go求解。例8指派問題1某商業(yè)公司計(jì)劃開辦 5家新的商店。為了盡早建成營(yíng)業(yè)，商業(yè)公司決定由5家建筑公司分別承包。已知建筑公司 Ai(i=1,2,5)對(duì)商店Bj的造價(jià)(萬(wàn)元)為cij(i,j=1,2,n),見表。商業(yè) 公司對(duì)5家建筑公司怎樣分配任務(wù)，才能使得總的建造費(fèi)用最少？空沖;w+m 眷"承吃:翟犬:Bi雖曰斗B5A斗371512A?7 n9171410a3691287A46714610一民6912106例9指派問題2某學(xué)校規(guī)定，管理學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)時(shí)必須至少學(xué)習(xí)兩門數(shù)學(xué)課、三門經(jīng)濟(jì)學(xué)課和兩 門計(jì)算機(jī)課。這些課程的編號(hào)、名稱、學(xué)分、所屬類別和先選修課要求如下表。畢業(yè)時(shí)， 學(xué)生最少可

7、以學(xué)習(xí)這些課程中的那些課程。編號(hào)名稱學(xué)分所厲類刖I-"-.-._.-.f-AJ先選課耍求15數(shù)學(xué)2數(shù)理統(tǒng)計(jì)4數(shù)學(xué)3皺觀經(jīng)濟(jì)學(xué)4數(shù)學(xué).經(jīng)儕學(xué)1, 24數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)75計(jì)蚤經(jīng)濟(jì)學(xué)4數(shù)學(xué)、經(jīng)儕學(xué)1, 26電子商務(wù)3計(jì)算機(jī).經(jīng)疥學(xué)77計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)2計(jì)算杭8寵觀經(jīng)濟(jì)學(xué)2經(jīng)濟(jì)學(xué)39經(jīng)轎嘆型起立3經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)1, 2例10 航班編排問題某航空公司經(jīng)營(yíng) A, B, C三個(gè)城市的航線，這些航線每天班次起飛與到達(dá)時(shí)間如下表所示。 設(shè)飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)停留的損失費(fèi)大致與停留時(shí)間的平方成正比，又每架飛機(jī)從降落到下班起飛至少需2小時(shí)準(zhǔn)備時(shí)間，試決定一個(gè)使停留費(fèi)用損失為最小的分派飛行方案。航班號(hào)起飛城市起

8、飛時(shí)間到達(dá)城市到達(dá)時(shí)間101A9：00B12: 00102A10 :00B13: 00103A15 :00B18: 00104A20：00C24: 00105A22 :00C2: 00 (次日)106B4：00A7: 00107B11：00A14: 00108B15：00A18: 00109C7:00A11: 00110C15:00A19: 00111B13:00C18: 00112B18：00C23 : 00113C15：00B20 : 00114C7：00B12: 00例11運(yùn)輸問題1甲、乙兩個(gè)煤礦分別生產(chǎn)煤炭500萬(wàn)噸和600萬(wàn)噸，供應(yīng)A、B、C、D四個(gè)發(fā)電廠的需要,各廠的用煤量分別是

9、300，200，500，100 （萬(wàn)噸）。已知煤礦之間、煤礦與電廠之間以及各 個(gè)電廠之間的距離如下表所示。每天可以直接運(yùn)達(dá)，也可以轉(zhuǎn)運(yùn)抵達(dá)，試確定從煤礦到每 個(gè)電廠的煤炭最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。干八*0100乙800ABCD甲150200180240厶8021060170ABCDAC6011080B70014050C110130090D9050850例12運(yùn)輸問題2某公司有6個(gè)建筑工地要開工，每個(gè)工地的位置（a,b）（平面坐標(biāo)，單位：km ）以及水泥日用量d （單位：t）由下表給出。目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于P（5,1）, Q（2,7）。水泥日儲(chǔ)存量為 20t。試回答如下兩個(gè)問題：（1）假設(shè)料場(chǎng)到工地之間均

10、有直線道路相連，試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從兩個(gè)料場(chǎng)分別 向各個(gè)工地運(yùn)送水泥多少噸，使總的噸公里數(shù)最少？（2） 為了進(jìn)一步減少噸公里數(shù)，打算舍棄目前的兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建兩個(gè)新的料場(chǎng)（兩個(gè)新料場(chǎng)與各工地間都有直線道路連接），日儲(chǔ)量還是 20t，問應(yīng)該建在何處，與目前兩個(gè)料場(chǎng)相比，節(jié)省的噸公里數(shù)是多少？（3） 假設(shè)即將由一條高速公路穿過(guò)工地群，且規(guī)劃的高速公路穿過(guò)平面上的兩點(diǎn)（0,8）和 （6,0）。為了運(yùn)輸原材料方便，公司希望新建的兩個(gè)料場(chǎng)位于高速公路旁。又該建于何處, 使得運(yùn)量（噸公里數(shù)）最??？例13銅線加工問題生產(chǎn)裸銅線和塑包線H藝如圖所示拉學(xué)機(jī)|-棵鋼峨4塑包機(jī)I *塑包線I聯(lián)合機(jī)IT塑包機(jī)

11、I璧包線基廠現(xiàn)在育I型拉絲機(jī)和塑包機(jī)各一臺(tái).生產(chǎn)兩種規(guī)格的裸 恢線利相應(yīng)的兩科纏包線尹 設(shè)有拉絲墮包聯(lián)合機(jī)（:簡(jiǎn)稱聯(lián)合 機(jī).由于市場(chǎng)需求擴(kuò)大初現(xiàn)有塑包機(jī)設(shè)備陳 計(jì)劃摘増II型 拉絲機(jī)取聯(lián)合機(jī)【龍于場(chǎng)地限制，軻種設(shè)a最多一臺(tái)） 或改 造塑包機(jī) 每種設(shè)毎備選方案及有關(guān)數(shù)據(jù)如下表拉絲機(jī)塑包機(jī)聯(lián)合機(jī)原有1型新購(gòu)II半原有改造新購(gòu)方衆(zhòng)代號(hào)12345所 需投資（萬(wàn)元）020r o1050運(yùn)行翡用（亓伯57e812固定赍用（萬(wàn)元）35B1014規(guī)格1生 產(chǎn)效率1000150012001600親榕II主產(chǎn)畝率（m/h）8001400100013001200廢品率）22333每千米廢品搠失（兀）30305050

12、50已知市場(chǎng)對(duì)每種規(guī)格的裸銅線的需求分別為3000km和2000km，對(duì)兩種規(guī)格塑包機(jī)的需求分別為10000km和8000km。按照規(guī)定，新購(gòu)及改進(jìn)設(shè)備每年按照5%的折舊提取折舊費(fèi)，老設(shè)備不提；每臺(tái)機(jī)器每年最多工作 8000h，為了滿足需求，確定使得總費(fèi)用最小的設(shè)備備 選用方案和生產(chǎn)計(jì)劃。例14有瓶頸設(shè)備的多級(jí)生產(chǎn)計(jì)劃問題某工廠主要任務(wù)是通過(guò)組裝生產(chǎn)產(chǎn)品A，用于滿足外部市場(chǎng)需求。產(chǎn)品A的構(gòu)成與組裝過(guò)程如下圖。即D、E、F、G是從外部采購(gòu)的零件，先將 D、E組裝成B，零件F、G組裝成C,然后 部件B、C組裝成A出售。圖中弧上的數(shù)字表示的是組裝的部件 （產(chǎn)品）中包含的零件（部 件）的數(shù)量（也可以是

13、消耗系數(shù)）。假設(shè)該工廠每次生產(chǎn)計(jì)劃的計(jì)劃期為6周（即每次制定未來(lái) 6周的生產(chǎn)計(jì)劃），只有最終產(chǎn)品A有外部需求，目前收到的訂單需求件數(shù)如下表第2行。周次123456A的外部需求40010009010瓶頸能力1000005000500010001000部件B- C是該廠最關(guān)鍵設(shè)備可稱為瓶頸設(shè)各）上組裝出 來(lái)的，瓶頸設(shè)備生產(chǎn)能力非常緊張，具體可供能力如上表第3 行（周2設(shè)備檢修，不能生產(chǎn).另B、C的能力消耗系數(shù)分別是 5和8,即生產(chǎn)一件B需要占5個(gè)單位的能力，生產(chǎn)1件C 需要占8個(gè)單位的能力。對(duì)每種部件或產(chǎn)品，如果工廠在某一周定購(gòu)或者生產(chǎn)該部件或者產(chǎn)品，工廠需要付出一個(gè) 與訂單或者生產(chǎn)無(wú)關(guān)的固定成本（稱為生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用）；如果某一周結(jié)束時(shí)該零部件或者產(chǎn)品有庫(kù)存，則工廠必須付出一定的庫(kù)存費(fèi)用（與庫(kù)存數(shù)量成比例）。這些數(shù)據(jù)見下表。