第四章大學(xué)物理動量守恒定律講義

1、第四章第四章 動量守恒定律動量守恒定律 4.1 動量定理動量定理 4.1.1 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理1.動量的概念與力的操作性定義 動量動量是一個由物體運是一個由物體運動速度決定的動速度決定的狀狀態(tài)矢量態(tài)矢量（單位：（單位：kgms）方向：方向：與質(zhì)點的速度方向相同vmp引入amFdtvdmdtvmd)(dtpd它說明：作用于物體上的合外力，等于物體動它說明：作用于物體上的合外力，等于物體動量對時間的導(dǎo)數(shù)量對時間的導(dǎo)數(shù)力的操作性定義力的操作性定義2.質(zhì)點的動量定理dtpdFpddtF 元沖量元沖量)( vmddtvmd)(質(zhì)點動量的變化（增量）質(zhì)點動量的變化（增量）質(zhì)點動量定理的微分形式

2、質(zhì)點動量定理的微分形式質(zhì)點動量的積分形式（動量定理）質(zhì)點動量的積分形式（動量定理）pddtFttttpddtF000vmvm0ppp質(zhì)點在一段時間內(nèi)的質(zhì)點在一段時間內(nèi)的動量變化動量變化它在該段時間內(nèi)受到合外它在該段時間內(nèi)受到合外 力的沖量力的沖量在直角坐標(biāo)系中，動量定理的投影式為：00 xxttxmvmvdtF00yyttymvmvdtF00zzttzmvmvdtF質(zhì)點在質(zhì)點在某一方向上某一方向上獲得的沖量等于該方向獲得的沖量等于該方向上的動量的變化（增量）上的動量的變化（增量）沖量沖量動量動量力對時間的積累效應(yīng)值與積分路徑有關(guān)，是一個過程量只與首末兩態(tài)的動量有關(guān)，不用積分 當(dāng)我們遇到受力時間

3、短，且力與時間的關(guān)系復(fù)雜的問題時（如：碰撞、當(dāng)我們遇到受力時間短，且力與時間的關(guān)系復(fù)雜的問題時（如：碰撞、打擊），難以定量表示，這時我們可以運用動量定理來處理這些問題打擊），難以定量表示，這時我們可以運用動量定理來處理這些問題 而我們遇到的這種力就叫做而我們遇到的這種力就叫做沖力沖力010100ttvmvmttdtFFtt平均沖力質(zhì)量為m的小球在向心力的作用下，以速度v在水平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，自A點逆時針到B點（A、B同在一條直線上），求（1）小球的動量變化（2）平均向心力（1）取小球為研究對象。建立直角坐標(biāo)系，它在A、B兩點的動量分別是 jmvpjmvpBA故小球動量的變化jmvjm

4、vjmvpppBA2（2）用 代表平均向心力，根據(jù)動量定理則有FjRmvvRjmvtpF2224.1.2 質(zhì)點系的動量定理設(shè)質(zhì)點系（有時亦稱為系統(tǒng)）由n個質(zhì)點組成，其中第i個質(zhì)點受到系統(tǒng)外其他物體的作用力之和（稱為合外力）為 ，受到系統(tǒng)內(nèi)其他質(zhì)點的作用力之和（稱為合內(nèi)力) ,將質(zhì)點動量定理的微分形式分別應(yīng)用于系統(tǒng)中每一質(zhì)點，則有：外iF內(nèi)iF.dtpd222111內(nèi)外內(nèi)外FFdtpdFF左右兩邊分別相加左右兩邊分別相加注意到內(nèi)力是成對出現(xiàn)的（作用力和反作用力）注意到內(nèi)力是成對出現(xiàn)的（作用力和反作用力）大小相等，方向相反，故相加和為零0內(nèi)iF則或pddtFFF外外外iipdtd獲得的元沖量獲得的

5、元沖量=系統(tǒng)的元動量（微小增量系統(tǒng)的元動量（微小增量） 兩邊積分pppppddtF00外pppppddtF00外簡稱系統(tǒng)的動量定理形式，質(zhì)點系動量定理的積分它表明：系統(tǒng)的動量增量，等于它所獲得的合外力的沖量它表明：系統(tǒng)的動量增量，等于它所獲得的合外力的沖量 我們要應(yīng)注意到，我們所說的內(nèi)力與外力是相對的概我們要應(yīng)注意到，我們所說的內(nèi)力與外力是相對的概念，主要取決于系統(tǒng)的劃分（比如重力）念，主要取決于系統(tǒng)的劃分（比如重力）某煤碼頭欲用馬達帶動皮帶以某煤碼頭欲用馬達帶動皮帶以 的速率水平勻的速率水平勻速傳送煤炭。設(shè)煤漏斗豎直漏煤的速率為速傳送煤炭。設(shè)煤漏斗豎直漏煤的速率為求馬達的水平牽引力。求馬達的水平牽引力。1-sm2v-1mskg25q解：設(shè)解：設(shè)t時刻皮帶上的存煤質(zhì)量為時刻皮帶上的存煤質(zhì)量為m，經(jīng)，經(jīng)t時間后，又有質(zhì)時間后，又有質(zhì)量為量為m的煤落于皮帶上，這時，皮帶上的存煤質(zhì)量為的煤落于皮帶上，這時，皮帶上的存煤質(zhì)量為m+m。取。取m及及m組成系統(tǒng)，則系統(tǒng)組成系統(tǒng)，則系