聲子晶體在機械振動和噪聲

1、設(shè) 計 題 目： 聲子晶體姓 名： 學(xué) 院： 海洋港口學(xué)院 專 業(yè)： 機械設(shè)計及其自動化 班 級 、 學(xué) 號： 指 導(dǎo) 教 師： 丁老師 1：機械振動與噪聲及其控制與利用機械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的往復(fù)運動稱為機械運動。機械振動的分類方法：1.按振動系統(tǒng)的自由度數(shù)分類（單自由度系統(tǒng)振動，多自由度系統(tǒng)振動，連續(xù)系統(tǒng)振動）；2.按振動系統(tǒng)所受的激勵類型分類（自由振動，受迫振動，自激振動）；3.按系統(tǒng)的響應(yīng)分類（簡諧振動，周期震動，瞬態(tài)震動，隨機振動）；4.按描述系統(tǒng)的微分方程分類（線性振動，非線性振動）解決機械振動問題可采用理論分析和試驗研究兩種方法簡諧振動可由下面三個參數(shù)唯一確定(三要素)：振幅、

2、周期（角速度或頻率）和初相位聲波是由生源振動引起的，這是聲波與振動的聯(lián)系；聲波與振動也有區(qū)別，振動量只是時間的函數(shù)，而聲波的波動量則不僅是時間的函數(shù)，同時還是空間的函數(shù)，聲波波動量存在的空間稱為聲場。機械噪聲可以從噪聲源與噪聲傳遞的媒質(zhì)去分類。從聲源形成的機理出發(fā)，機械噪聲主要分為兩大類：一類是機械結(jié)構(gòu)振動性噪聲，另一類是流體動力性噪聲按聲波傳遞的媒質(zhì)分類，噪聲可以分為空氣噪聲和結(jié)構(gòu)噪聲從噪聲的定義知道，可從聲源、路徑和受者三個環(huán)節(jié)控制機械噪聲對機械噪聲的控制，最根本的辦法是對噪聲源本身的控制不需要使用額外的能源的噪聲控制辦法，如戴耳塞、耳罩或頭盔以及建造隔聲控制室，以上稱為噪聲被動控制；可利

3、用聲的波動性，根據(jù)聲波干涉原理，由電子線路產(chǎn)生一個與噪聲相位相反的聲波，通過聲波的干擾抵消噪聲，達到降低噪聲的目的，這是噪聲的主動控制辦法振動系統(tǒng)離散化的力學(xué)模型由質(zhì)量元件、彈性元件和阻尼元件組成，它們是理想化的元件。完全確定系統(tǒng)在任何瞬時位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)稱為自由度單自由度系統(tǒng)振動微分方程的建立有兩種方法：一種是力學(xué)，利用牛頓第二定律和質(zhì)系動量矩定理；另一種是能量法，利用能量守恒定律在矩陣形式表示的方程組中，如果質(zhì)量矩陣和剛度矩陣不全是對角矩陣，這時稱振動微分方程組中的坐標(biāo)有耦合。若矩陣是非對角矩陣，稱為動力耦合或慣性耦合，而剛度矩陣是非對角矩陣，稱為靜力耦合或彈性耦合。所謂解耦是指通過坐

4、標(biāo)變換使系統(tǒng)振動微分方程組的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都轉(zhuǎn)變?yōu)閷蔷仃?。使振動微分方程組解耦的坐標(biāo)稱為主坐標(biāo)。有阻尼單自由度系統(tǒng)受迫振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性如下：1.簡諧振動，系統(tǒng)在簡諧激勵下的響應(yīng)是簡諧的2.受迫振動頻率與激勵的頻率w相同3.受迫振動的振幅與初始條件無關(guān)4.增加阻尼可以有效的抑制共振時的振幅，但阻尼盡在共振區(qū)附近作用明顯，在共振區(qū)以外，其作用很小5.相位特性和振幅一樣，相位也僅為和的函數(shù)所謂隔振，就是在振源和設(shè)備或其他物體之間用彈性或阻尼裝置連接，使振源產(chǎn)生的大部分能量由隔振裝置吸收，以減小振源對設(shè)備的干擾隔振可分為兩類：一類為主動隔振（積極隔振）；另一類為被動隔振（消極隔振）聲波波動方程

5、（簡稱聲波方程）是描述聲波波動的數(shù)學(xué)形式，是聲波動量（又稱聲場變量，如聲壓、質(zhì)點振速等）的控制方程描述聲場的基本物理量除了聲壓p以外還有三個：質(zhì)點振動速度u，密度增量和溫度增量T。根據(jù)流體介質(zhì)的守恒原理和關(guān)于聲波動的基本假設(shè)可以推導(dǎo)出關(guān)于三個聲波動量相互關(guān)系的三個基本方程：運動方程，連續(xù)方程，狀態(tài)方程。聲波的傳播過程伴隨著聲能量的傳播，與聲場能量有關(guān)的物理量有聲強、聲能量密度和聲功率。聲波傳播的過程中，所有振動幅度和相位相同的點組成的面稱為波陣面（或波前）距離每增加一倍，聲壓級降低6dB，這是單極子聲源輻射聲場的另一個特征當(dāng)聲波遇到障礙物或不同介質(zhì)的界面時，會出現(xiàn)反射、透射和繞射的現(xiàn)象在（x=

6、0）的界面上，聲波應(yīng)該滿足的條件是：聲壓和界面法向質(zhì)點振速的連續(xù)性，此種條件是界面穩(wěn)定存在前提。由于波振面擴大而導(dǎo)致聲場變?nèi)醯那闆r，稱為聲波的幾何衰減；聲波在實際介質(zhì)中傳播，由于介質(zhì)存在粘滯性，而有一部分聲能量會被界質(zhì)吸收，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，以至聲波強度隨傳播距離增加而衰減，稱為界質(zhì)吸收衰減（或物理衰減）室內(nèi)由生源發(fā)出的聲波除直接到達各觀察點的直達聲外，由于房間壁面的反射和吸收作用，還有來自壁面的多次反射聲，稱為混響聲?；祉懧暵犉饋砭褪侵边_聲的延續(xù)，像是同一個聲音，此現(xiàn)象稱為混響現(xiàn)象。如果直達聲和第一次到達的反射聲之間的時間間隔大于50ms，且反射聲足夠大，聽起來就像兩個聲音，就稱為回聲現(xiàn)象。為了衡

7、量房間里的混響特性，引入混響時間這一參數(shù)，它定義為：房間內(nèi)聲場達到穩(wěn)定后，突然終止聲源發(fā)聲（計時起點），室內(nèi)聲壓級下降60dB所需的時間，記作T。對于室內(nèi)聲場，聲源產(chǎn)生聲能量，而壁面（和空氣介質(zhì)）吸收聲能量，當(dāng)兩者相等時，室內(nèi)的聲能量達到動態(tài)平衡，此時的聲場稱為穩(wěn)態(tài)聲場。兩列噪聲為不相干波適用“能量相加法則”聲壓測量系統(tǒng)由傳聲器、放大器、濾波或計權(quán)器、記錄儀、分析儀、檢波器和顯示器或表頭等組成把傳聲器、前置放大器、放大器和具有分析功能的電子線路綜合在一個儀器內(nèi)，形成測量噪聲聲壓最常用的儀器聲級計兩傳聲器的配置方法有：面置式、并列式和背置式雙傳聲器聲強法主要的測量誤差有以下三種：1.有限差分誤差

8、2.近場誤差3.測量系統(tǒng)相位不匹配誤差聲強測量的應(yīng)用：1.聲功率現(xiàn)場測定2.噪聲源識別3.聲場中各種能量傳遞特性及能量流的測量描述噪聲特性的方法可分為兩類：一類是把噪聲單純的作為物理干擾，用描述噪聲客觀特性的物理量來反映，這是對噪聲的客觀量度：另一類涉及人耳的聽覺特性，根據(jù)聽者感覺到的刺激來描述，稱為噪聲的主觀評價。噪聲控制的標(biāo)準(zhǔn)有：1工業(yè)企業(yè)噪聲衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)2.城市區(qū)域環(huán)境噪聲標(biāo)準(zhǔn)3.機動車輛允許噪聲標(biāo)準(zhǔn)4.船用柴油機允許噪聲標(biāo)準(zhǔn)二：聲子晶體背景彈性常數(shù)及密度周期分布的材料或結(jié)構(gòu)被稱為聲子晶體（Phononic Crystals）。聲子晶體是由彈性固體周期排列在另一種固體或流體介質(zhì)中形成的一種新

9、型功能材料。通過類比光子晶體，人們發(fā)現(xiàn)彈性波在周期彈性復(fù)合介質(zhì)中傳播時，也會產(chǎn)生類似于光子帶隙的彈性波帶隙，從而提出了聲子晶體的概念。彈性波在聲子晶體中傳播時，受其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的作用，在一定頻率范圍（帶隙）內(nèi)被阻止傳播，而在其他頻率范圍（通帶）可以無損耗地傳播。研究認(rèn)為，聲子晶體帶隙產(chǎn)生的機理有兩種：布拉格（Bragg）散射型和局域共振型。前者主要是結(jié)構(gòu)的周期性起著主導(dǎo)作用，當(dāng)入射彈性波的波長與結(jié)構(gòu)的特征長度（晶格常數(shù)）相近時，將受到結(jié)構(gòu)強烈的散射。后者主要是單個散射體的共振特性起主導(dǎo)作用。布拉格（Bragg）散射型聲子晶體對于聲子晶體的Bragg散射機理，目前已經(jīng)有大量文獻進行了研究。當(dāng)Brag

10、g散射型聲子晶體的基體為流體時，基體中僅存在縱波，因此帶隙源于相鄰原胞間的反射波的同相，其第一帶隙的中心頻率對應(yīng)的彈性波波長約為晶格常數(shù)的的兩倍。當(dāng)Bragg散射型聲子晶體的基體為固體時，內(nèi)部波場存在縱波和橫波，而且它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。研究結(jié)果表明，帶隙頻率對應(yīng)的波長與橫波波長在同一個數(shù)量級上。影響B(tài)ragg散射型聲子晶體振動帶隙特性的因素包括：組元材料的密度、彈性模量等；結(jié)構(gòu)的晶格形式、尺寸大小及填充率等。彈性波在聲子晶體中傳播時，受其內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的作用，形成特殊的色散關(guān)系（能帶結(jié)構(gòu)），色散關(guān)系曲線之間的頻率范圍稱為帶隙。圖1為二維聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，圖中陰影所示為帶隙。理論上，帶隙頻率范

11、圍的彈性波傳播被抑制，而其它頻率范圍（通帶）的彈性波將在色散關(guān)系的作用下無損耗地傳播。當(dāng)聲子晶體的周期結(jié)構(gòu)存在缺陷時，帶隙頻率范圍內(nèi)的彈性波將被局域在缺陷處，或沿缺陷傳播。因此，聲子晶體可用于控制彈性波的傳播，在新型聲學(xué)器件、減振降噪領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。在聲子晶體中，與彈性波傳播相關(guān)的密度和彈性常數(shù)不同的材料按結(jié)構(gòu)周期性復(fù)合在一起，分布在格點上相互不連通的材料稱為散射體，連通為一體的背景介質(zhì)材料稱為基體。聲子晶體按其周期結(jié)構(gòu)的維數(shù)可分為一維、二維和三維，其典型結(jié)構(gòu)圖2所示，圖中的點線表示在周期方向的延拓，(a)為一維結(jié)構(gòu)，(b)和(c)分別為二維及三維結(jié)構(gòu)。理想的聲子晶體模型一般認(rèn)為在非周

12、期方向上具有無限尺寸，這種假設(shè)只有在波長遠小于非周期方向尺寸時才合理。由于固體中彈性波傳播速度較快，實際工程中廣泛應(yīng)用的梁、板等結(jié)構(gòu)均不能滿足這一條件，因此，研究非周期方向上為有限尺寸的周期結(jié)構(gòu)更有實際意義。為了區(qū)別于一維、二維理想聲子晶體，可將這類周期結(jié)構(gòu)稱為聲子晶體結(jié)構(gòu)。圖3給出了典型的聲子晶體梁板類結(jié)構(gòu)圖。 (a)為材料尺寸及截面尺寸均周期變化的聲子晶體梁結(jié)構(gòu)； (b)為聲子晶體薄板結(jié)構(gòu)。研究表明，聲子晶體梁板類結(jié)構(gòu)同樣具有帶隙特性。局域共振型聲子晶體局域共振型聲子晶體的概念最早于2000年由劉正猷在Science上提出，他們用硅橡膠包裹鉛球按照簡單立方晶格排列在環(huán)氧樹脂基體中，進行了相

13、應(yīng)的實驗。理論和實驗都證實這一單元特征長度為2cm的結(jié)構(gòu)具有低于400Hz的低頻帶隙，比同樣尺寸的Bragg散射型聲子晶體的第一帶隙頻率降低了兩個數(shù)量級。近十年，由于其優(yōu)越的低頻特性吸引了很多學(xué)者的分析和研究。近十年，局域共振型聲子晶體由于其優(yōu)越的低頻特性吸引了很多學(xué)者的興趣，大量文獻對局域共振機理和傳輸特性進行了分析和研究。研究表明，在局域共振結(jié)構(gòu)中，由于中間很軟的包覆層的存在，將較硬的芯球連接在基體上，組成了具有低頻的共振單元。當(dāng)基體中傳播的彈性波的頻率接近共振單元的共振頻率時，共振結(jié)構(gòu)單元將與彈性波發(fā)生強烈的耦合作用，使其不能繼續(xù)向前傳播，從而導(dǎo)致了帶隙的產(chǎn)生。它的主要特點是：（1）帶隙

14、頻率遠低于相同晶格尺寸的布拉格（Bragg）帶隙，實現(xiàn)了“小尺寸控制大波長”；（2）帶結(jié)構(gòu)中存在平直帶，內(nèi)部波場存在局域化共振現(xiàn)象；（3）帶隙由單個散射體的局域共振特性決定，與它們的排列方式無關(guān)。（4）帶隙寬度隨填充率的增加而單調(diào)增加。對于域共振型聲子晶體，目前在國際上還沒有一個公認(rèn)的科學(xué)的定義，以上四條基本特征，是認(rèn)定域共振型聲子晶體時常用的判據(jù)。3 激光蘭姆波在布拉格散射型周期結(jié)構(gòu)板中的傳播特性研究在過去近十年關(guān)于蘭姆波在周期結(jié)構(gòu)板中傳播特性的研究中，垂直于基體板表面按不同陣列打空氣通孔構(gòu)成的二維周期性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)一直是研究者們關(guān)注的熱點。Zhang等首次在薄鋁板表面按正方陣列和三角陣列打圓形

15、通孔，構(gòu)造二維周期性結(jié)構(gòu)板，并利用激光超聲技術(shù)研究證明了完全激光蘭姆波禁帶的存在105。Brunet等106垂直薄硅板表面打矩形和方形空氣孔構(gòu)造了二維周期性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，利用脈沖激光線源在該結(jié)構(gòu)中激發(fā)蘭姆波，并分別通過數(shù)值計算和實驗的方法研究了該結(jié)構(gòu)中激光蘭姆波的帶隙特性。隨著研究的進展，為了獲得高頻禁帶，研究者們不斷減小空氣通孔的尺寸，當(dāng)空氣孔的尺寸達到nm量級時，則在GHz范圍內(nèi)存在蘭姆波完全禁帶122,123。Wang等90,91利用CMOS兼容工藝在超薄硅板表面加工nm量級半徑的空氣圓孔構(gòu)造了二維周期性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，同樣獲得了GHz量級的高頻禁帶，不同的是他們將該二維系統(tǒng)中間部分一定寬度范圍內(nèi)

16、的通孔半徑進行了改變，從而制造了缺陷腔，結(jié)果發(fā)現(xiàn)因共振遂穿效應(yīng)，在高頻禁帶范圍內(nèi)出現(xiàn)了具有較高品質(zhì)因數(shù)的共振透射峰。Marchal等124在薄硅板表面按蜂窩晶格陣列打圓形空氣通孔構(gòu)造了二維周期性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在理論和實驗研究中用脈沖激光在復(fù)合結(jié)構(gòu)板激發(fā)蘭姆波，研究了當(dāng)該系統(tǒng)中由于孔缺失而存在點缺陷時的激光蘭姆波能量局域特性。除此之外，Wu等125在薄硅板表面打圓通孔，該研究模型特殊之處在于其沿中線向兩側(cè)方向孔徑逐漸減小，利用脈沖激光線源在該結(jié)構(gòu)中激發(fā)蘭姆波，研究結(jié)果顯示該特殊的二維準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對最低階反對稱激光蘭姆波(A0)具有良好的聲聚焦效果。與以上研究不同，本章通過在基體薄板的側(cè)面，沿平行于

17、板表面的方向打通孔，嵌入柱狀空氣散射體，從而構(gòu)造準(zhǔn)一維的固/氣型周期復(fù)合結(jié)構(gòu)板。利用線型脈沖激光源垂直作用于板表面激發(fā)產(chǎn)生寬帶的激光蘭姆波，并分別利用數(shù)值計算和實驗探測的方法研究激光蘭姆波在該周期復(fù)合結(jié)構(gòu)板中的帶隙特性。3.1 激光蘭姆波在側(cè)面打孔二組元周期結(jié)構(gòu)板中的帶隙特性研究本節(jié)我們在鋁合金薄板的側(cè)面周期性地嵌入圓柱狀空氣散射體，構(gòu)造了準(zhǔn)一維二組元周期結(jié)構(gòu)復(fù)合板，分別利用前文介紹的超原胞平面波展開法和有限元法數(shù)值研究蘭姆波在該結(jié)構(gòu)中的傳播特性，并利用激光超聲技術(shù)對板中激光蘭姆波帶隙進行實驗探測。3.1.1 數(shù)值計算模型與參數(shù)數(shù)值計算中我們首先采用第二章所述的超原胞平面波展開法計算周期結(jié)構(gòu)板

18、的蘭姆波能帶結(jié)構(gòu)，所研究的周期結(jié)構(gòu)的原胞和整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖3.1 所示。圖3.1(a)中虛線范圍內(nèi)為一個超原胞，其中A為基體材料（鋁合金），B為嵌入體（空氣），C為假想的真空層。周期結(jié)構(gòu)板的厚度為H，上下附加兩層真空層的厚度為h，空氣孔半徑為r，晶格常數(shù)為L，z方向的周期是H+2h。占空比=r2/HL。在計算過程中，空氣的物理參數(shù)為：密度=1×10-4kg/m3，彈性系數(shù)=1×106N/m2，=0N/m2，=1×106N/m2；鋁板型號為5052，其物理參數(shù)為：密度=2.725×103kg/m3，楊氏模量E=7.77×1010N/m2，泊松系

19、數(shù)=0.324。真空媒質(zhì)的密度和彈性模量均設(shè)為零。在平面波展開法計算過程中二維倒格矢展開至10階，即共采用了441個平面波，這樣可以確保計算結(jié)果的可靠性。為對應(yīng)的有限長度準(zhǔn)一維周期結(jié)構(gòu)板的有限元計算模型，模型中利用脈沖激光源激發(fā)蘭姆波，激發(fā)時激光線源平行于y 軸，并沿軸負(fù)方向垂直輻照到周期結(jié)構(gòu)的一側(cè)，此時激光在樣品中激發(fā)蘭姆波的問題可簡化為oxz平面內(nèi)的平面應(yīng)變模型求解問題，激勵點和探測點均位于板的上表面。脈沖激光對固體材料作用可以產(chǎn)生諧波126,217，其等效力源可表示為128： (3.1)式中表示激光脈沖寬度的控制參量，表示脈沖的延遲時間，表示脈沖的中心圓頻率，本節(jié)分別取0.5，5s，=0

20、.5MHz。圖3.2(a)和(b)分別給出了脈沖激光等效力源的時域波形和頻譜。（a） （b）圖 3.2 脈沖激光等效力源的(a) 時域波形, (b)頻譜3.1.2 數(shù)值計算結(jié)果與討論1: 周期CJJL=0.5D=1.0mm能帶:在2.13.25間產(chǎn)生一個大帶隙，下方在0.8處產(chǎn)生了小帶隙。2: 周期CJJL=0.5D=1.1mm能帶:在1.92.85間產(chǎn)生一個大帶隙，下方在0.8處產(chǎn)生了小帶隙，相比上一組，帶隙的上頻率和下頻率都略微向下移動，帶隙寬度也有所變小。3: 周期CJJL=0.5D=1.2mm能帶:在1.752.6間產(chǎn)生一個大帶隙，下方的小帶隙消失，而上方在3.84.0產(chǎn)生新的帶隙，相比上一組，中間帶隙上下頻率都有所向下移動，帶寬減少。4: 周期CJJL=0.5D=1.4mm能帶:在1.42.0間產(chǎn)生一個大帶隙，上方帶隙向下移至3.43.55。相比上一組，兩帶隙都向下移動，帶寬也略微減少。5: 周期CJJL=0.5D=1.5mm能帶:在1.31.8間產(chǎn)生一較大帶隙，上方在3.253.45間產(chǎn)生帶隙，并在3.84.0產(chǎn)生新帶隙。相比上一組，原有帶隙向下移動并且?guī)挏p少。6: 周期C