高中物理競賽解題方法九、估算法

1、九、估算法方法簡介有些物理問題本身的結(jié)果，并不一定需要有一個(gè)很準(zhǔn)確的答案，但是，往往需要我們對事物有一個(gè)預(yù)測的估計(jì)值；有些物理問題的提出，由于本身?xiàng)l件的限制，或者實(shí)驗(yàn)中尚未觀察到必要的結(jié)果，使我們解決問題缺乏必要的已知條件，無法用常規(guī)的方法來求出物理問題的準(zhǔn)確答案，采用“估算”的方法就能忽略次要因素，抓住問題的主要本質(zhì)，充分應(yīng)用物理知識進(jìn)行快速數(shù)量級的計(jì)算 . 近幾年來，競賽試題中頻頻出現(xiàn)的各類估算題，的確是判斷學(xué)生思維能力的好題型 .賽題精析6例 1已知地球半徑約為6.4 ×10 m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離約為m.（結(jié)果只何留一位有效

2、數(shù)字）解析 因?yàn)樵虑蚶@地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以可根據(jù)月球所受的萬有引力提供月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力及月球公轉(zhuǎn)周期求解此問題，也可根據(jù)地球上的光經(jīng)月球反射 2 秒后返回地球的知識估算 .根據(jù)運(yùn)動(dòng)定律及萬有引力定律得：GMmm( 2 ) 2 rr 2TGM mm gR 2r =4.1 ×108由、兩式代入數(shù)據(jù)可得m（其中 T 是月球繞地球旋轉(zhuǎn)周期， T=30 天）例 2估算在室溫下，真空度達(dá)1.33 ×10 1Pa 時(shí)，容器內(nèi)空氣分子的平均距離. （取一位有效數(shù)字即可）解析要想求容器內(nèi)空氣分子的平均距離，則可以根據(jù)克拉珀龍方程求出每個(gè)空氣分子所占的體積，由

3、此即可求解 .取 1 摩爾空氣作為研究對象，視每個(gè)空氣分子所占的空間是以分子間的平均距離a 為邊長的立方體，每個(gè)分子處在立方體的中心 . 則每個(gè)空氣分子占據(jù)的空間的體積為V0 a3根據(jù)克拉珀龍方程， 1 摩爾空氣占據(jù)的總體積03V=RT/p=NV =N a00所以空氣分子間平均距離a3RT / N 0 p ，近似地取室溫T=300K，代入數(shù)據(jù)可算得：分子間平均距離為： a110 5 m例 3密閉容器的氣體壓強(qiáng)為p10 2 Pa ，溫度為 27，估算其中分子的間距（保留1一位有效數(shù)學(xué)字） .解析以密閉容器內(nèi)的一定量氣體為研究對象，選取標(biāo)準(zhǔn)狀況為該氣體的一個(gè)已知狀態(tài)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求解.取

4、 1 摩爾氣體作為研究對象，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下為V0 22.4 10 3 m3 ，所包含的分子數(shù)為A23個(gè) . 在題設(shè)條件下，設(shè)其體積為V，則根據(jù)氣態(tài)方程：N =6.023 ×10有 p0V0pVT0T每個(gè)分子所占的空間體積為 VV ，分子間的距離為d3 V 7 10 7 m.N A例 4 已知一密閉容器內(nèi)的氣體分子平均距離為d 310 9 m ，溫度為 27，試估算容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)多大？（保留一位有效數(shù)學(xué)）解析 要想估算容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，則可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解，其中選一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)為已知狀態(tài) .一個(gè)分子占擾的體積為1 摩爾分子占據(jù)的體積為V d 327 10 27 m 3 ，Vn0V

5、p0V0pV，解得 pV0 T5由Tp02 10 PaT0VT0例 5 已知冰、水和水蒸氣在一密閉容器中能在某一外界條件下處于三態(tài)平衡共存（容器內(nèi)無任何其他物質(zhì)） ，這種狀態(tài)稱為水的三相點(diǎn)，其三相點(diǎn)溫度為0.01 ，三相點(diǎn)壓強(qiáng)為4.58mmHg.現(xiàn)有冰、水和水蒸氣各1g 處于三相點(diǎn)，若在保持總體積不變的情況下對此系統(tǒng)緩慢加熱，輸入熱量Q=2.25 ×10 5J，試估算系統(tǒng)再達(dá)平衡后冰、水和水蒸氣的質(zhì)量. 已知水的密 度 和 冰 的 密 度 分 別 為 1×10 3kg/m3和0.9 ×10 3kg/m3 ， 冰 在 三 相 點(diǎn) 時(shí) 的 升 華 熱 L升=2.83

6、×10 6J/kg ，水在三相點(diǎn)的汽化熱L 汽 =2.49 ×10 6J/kg.解析 由題給數(shù)據(jù)可利用以下近似關(guān)系求得冰的熔化熱L 熔 =L 升 L 氣=0.34 ×10 6J/kg因?yàn)榫従徏咏o系統(tǒng)的熱Q< L 熔 ，所以冰不能全部熔化，系統(tǒng)在物態(tài)變化過程中始終是三態(tài)共存且接近平衡，因此系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)均不變.現(xiàn)在估算在題給溫度、壓強(qiáng)條件下水蒸氣的密度氣 ，用理想氣體狀態(tài)方程可得氣pt / RTt ,為水蒸氣的摩爾質(zhì)量代入數(shù)值1810 3 kg / mol , R8.31J / molK , pt4.58mmHg610 Pa 得2Tt273K估算可得氣 5

7、10 3 kg / m3在同樣的條件下，水的密度水1 103 kg / m3 ，冰的密度冰0.9 10 3 kg / m 3 . 由此可知，水蒸氣的體積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水和冰的體積之和，又由于冰熔化為水時(shí)體積變化不大，在總體積保持不變的條件下，完全可以認(rèn)為物態(tài)變化過程中水蒸氣的體積不變，也就是再達(dá)到平衡時(shí)，水蒸氣的質(zhì)量仍為1g，物態(tài)變化過程幾乎完全是冰熔為水的過程.設(shè)后來冰、水、水蒸氣的質(zhì)量分別為x 、 y 、 z ，則有z=1gx+y=2g根據(jù)能量守恒定律，有（1x） L 熔 =Q由式可得x0.25gy1.75gz1g例 6 假想有一水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度 B 很大，有一半徑為 R，厚度為 d

8、（ d R ） 的金屬圓盤在此磁場中豎直下落，盤面始終位于豎直平面內(nèi)并與磁場方向平行，如圖2 91 所示，若要使圓盤在磁場中下落的加速度比沒有磁場時(shí)減小千分之一（不計(jì)空氣阻力），試估算所需磁感強(qiáng)度的數(shù)值，假定金屬盤的電阻為零，并設(shè)金屬的密度9 103 kg / m3 ，介電常數(shù)910 12C2 /Nm2 .解析當(dāng)盤在磁場中下落速度為v 時(shí)，盤中的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bvd ，在感應(yīng)電動(dòng)勢的作用下，圓盤兩個(gè)表面上將帶有等量異號的電荷（±Q）因?yàn)楸P電阻為零，所以電荷（±Q）引起的兩表面間的電壓 U 等于盤中感應(yīng)電動(dòng)勢的數(shù)值，即U=Bvd .圓盤上的 Q與 U 之間的關(guān)系跟一個(gè)同樣尺寸

9、的帶電電容器上的Q與 U的關(guān)系相同，此電容器的電容 C=S/ dR 2/ d ，故圓盤表面所帶電量 Q=CU=R 2 Bv.在盤下落過程中，盤的速度v 隨時(shí)間增大，盤面上的電量Q 也隨時(shí)間增大，由此可求出盤中電流I = Q/ t =R2 Bv /t ，磁場對此電流的作用力F 的方向向上，大小為F=BId=R 2 B v / t . 若盤的質(zhì)量為m，則盤受到的力為F 和重力 mg，盤的加速度av /t 可由下式求出mgFma mvt3由此得盤的加速度mga2 dmR2 B按題意 ag (1/ 1000)g ，由此得B 211000所以磁感應(yīng)強(qiáng)度 B10 310 6針對訓(xùn)練1估算地球大氣總質(zhì)量和部分了數(shù) .MN2已知銅的 8.9 ×10 3kg/m 3，原子量為 64.通過估算可知銅中每個(gè)銅原子所占的體積為（）A 7× 106 329 3C 1×1026 3D 8×1024 3mB 1× 10 mmm3只要知道下列哪一組物理量，就可以估算出氣體中分子間的平均距離？（）A阿伏伽德羅常數(shù)、該氣體的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量B阿伏