平方根立方根、實數(shù)

1、學科培訓師輔導講義講義編號 學員編號年 級七年級課時數(shù) 2學員姓名輔導科目數(shù)學學科培訓師周老師課 題平方根、立方根、實數(shù)備課時間2015年 月 日授課時間2015年 月 日教學目標1、平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法；平方根的概念； 2、立方根的概念及求某些數(shù)的立方根的方法；立方根的概念；3.掌握實數(shù)的分類，利用結論比較兩個實數(shù)的大小.4.會利用運算律進行簡單的實數(shù)運算，會取無理數(shù)的近似值進行計算.5.掌握平方根、算數(shù)平方根和立方根的性質及其實數(shù)的運算重點、難點算術平方根的求法；立方根的求法；實數(shù)的分類、比較實數(shù)大小、平方根、算數(shù)平方根和立方根性質及其實數(shù)的運算教學內容平方根練習題一、填空

2、題1、 判斷下列說法是否正確 5是25的算術平方根 （ ） 是的一個平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根與算術平方根都是0 （ ） 2、3、若，則，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、給出下列各數(shù)： ，其中有平方根的數(shù)共有（ ） A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個6、若一個數(shù)的平方根等于它本身，數(shù)的算術平方根也等于它本身，試求的平方根。7、求下列各數(shù)中的值 8、如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)9.因為沒有什么數(shù)的平方會等于 ，所以負數(shù)沒有平方根，因此被開方數(shù)一定是 或者 10的平方根是 11.非負的平方根叫 平方根二、選擇題12 9的

3、算術平方根是（ ） A-3 B3 C±3 D8113下列計算正確的是（ ）A=±2 B=9 C. D.14下列說法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術平方根是±2 C. 的算術平方根是4 D. 的平方根是±215 64的平方根是（ ） A±8 B±4 C±2 D±16 4的平方的倒數(shù)的算術平方根是（ ） A4 B C- D 三計算題 17計算：（1）-= （2）= （3） = （4）±= 18求下列各數(shù)的平方根（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）009 19的平方根

4、是_；9的平方根是_ 四、能力訓練 20一個自然數(shù)的算術平方根是x，則它后面一個數(shù)的算術平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D21若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-1 22已知x，y是實數(shù)，且+（y-3）2=0，則xy的值是（ ） A4 B-4 C D- 27利用平方根、立方根來解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4四、課后練習1、的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、2的平方根是（ ）A、6 B、 C、 D、 3當0時，表示（ ） A的平方根B

5、一個有理數(shù) C的算術平方根D一個正數(shù)4用數(shù)學式子表示“的平方根是”應是（ ） A B C D5算術平方根等于它本身的數(shù)是（ ）A、 和 B、 C、 D、 和6的算術平方根是（ ） A、 B、 C、 D、7的平方根是（ ）A、6 B、36 C、±6 D、±8. 若規(guī)定誤差小于1, 那么的估算值為（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或89.估算的值應在（ ）。7.07.5之間 6.57.0之間 7.58.0之間 8.08.5之間10、滿足的整數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、11下列各數(shù)有平方根的個數(shù)是（ ） （1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-

6、a2；（6）；（7）-a2-1 A3個B4個C5個D6個12. 下列說法錯誤的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 1的立方根是1 C. 是2的平方根 D. 3是的平方根13下列命題正確的是（ ） A的平方根是0.7B0.7是的平方根 C0.7是的算術平方根D0.7是的運算結果14. 以下語句及寫成式子正確的是（ ）A7是49的算術平方根，即 B7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即15下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算術平方根是 D、的算術平方根是16下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方

7、根是3，其中正確的有（ ） A3個B2個C1個D4個17下列語句中正確的是（ ）A、任意算術平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根18下列說法正確的是（ ） A任何數(shù)的平方根都有兩個B只有正數(shù)才有平方根 C一個正數(shù)的平方根的平方仍是這個數(shù)D的平方根是19下列敘述中正確的是（ ） A（-11）2的算術平方根是±11 B大于零而小于1的數(shù)的算術平方根比原數(shù)大 C大于零而小于1的數(shù)的平方根比原數(shù)大 D任何一個非負數(shù)的平方根都是非負數(shù)20的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、21.下列各式中，正確的是（ ）A. B. C. D. 22下列

8、各式中正確的是（ ） AB CD23、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、24. 若和都有意義，則的值是（ ）A. B. C. D.25若數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置在原點的左側，則下列各式中有意義的是（ ） ABCD26的算術平方根是（ ）A、 B、 C、 D、27，那么的值為（ ） A B C D 28= ， = 。299的算術平方根是 ，的算術平方根是 ；30的算術平方根是 ，的平方根是 ；31一個正數(shù)有 個平方根，0有 個平方根，負數(shù) 平方根.32一個數(shù)的平方等于49，則這個數(shù)是 33的算術平方根是，平方根是 33一個負數(shù)的平方等于81，則這個負數(shù)是 35如果一個數(shù)的算

9、術平方根是，則這個數(shù)是，它的平方根是3625的平方根是 ； （-4）2的平方根是 。37的算術平方根是 ；3-2的算術平方根是 。38若的平方根是±5，則= 。39如果的平方根等于，那么；40.當時，有意義； 43當時，有意義；41當時，式子有意義；42若，則的取值范圍是 ；43.若一正數(shù)的平方根是2a-1與-a+2，則a= 44、化簡： 。45. 下列結論正確的是（ ） A B C D46下列運算中，錯誤的是（ ），(A) 1個 ( B) 2個 (C) 3個 (D) 4個47、若，且，則的值為 （ ）(A) (B) (C) (D) 48若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是 ；49

10、.滿足-<x<的整數(shù)x是 50求下列各式中的值。（1）（2）（3）（4）（5）±（6）（7） （8） （9） 立方根練習題一一、填空題：11的立方根是_2_32是_的立方根4_的立方根是5立方根是的數(shù)是_6是_的立方根7_ 8的立方根是_9是_的立方根10若a與b互為相反數(shù)，則它們的立方根的和是_110的立方根是_ 1236的平方根的絕對值是_13. 的立方根是72914_15立方根等于它本身的數(shù)是_16的立方根是_17的立方根是_18是_的立方根19當x為_時，有意義；當x為_時，有意義20的平方根是_，立方根是_二、判斷題：1的立方根是；（）2沒有立方根；（）3的立方

11、根是；（）4是的立方根；（）5負數(shù)沒有平方根和立方根；（）6a的三次方根是負數(shù)，a必是負數(shù)；（）7立方根等于它本身的數(shù)只能是0或1；（）8如果x的立方根是，那么；（）9的立方根是；（）108的立方根是；（）11的立方根是沒有意義；（）12的立方根是；（）130的立方根是0；（）14是的立方根；（）15是立方根；（）16a為任意數(shù)，式子，都是非負數(shù)（）三、選擇題：136的平方根是（）A B6 C D不存在2一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是（）A1 B C0 D3如果是a的立方根，那么下列結論正確的是（）A也是的立方根 Bb也是a的立方根Cb也是的立方根 D都是a的立方根4下列語句中，正確的

12、是（）A一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)C負數(shù)沒有立方根D如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是或0或158的立方根是（）A2 B C4 D6設n是大于1的整數(shù)，則等式中的n必是（）A大于1的偶數(shù) B大于1的奇數(shù) C2 D37下列各式中正確的是（）A B C D8與數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是（）A整數(shù) B有理數(shù) C無理數(shù) D實數(shù)9下列運算正確的是（）A B C D四、解答題：1求下列各數(shù)的立方根（1） （2） （3） （4） （5）512 （6） （7）0 （8）2求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）的算術平

13、方根 （9） （10） （11） （12）3x取何值時，下面各式有意義？（1） （2） （3） （4）4求下列各式中的x（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）5化簡五、計算六、已知，其中x，y為實數(shù)，求的值 -實數(shù)一、填空題1 有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)； （2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)； （4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。其中正確的說法的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D42的平方根是（ ）A B C D3若，則的值是（ ）A B C D4若，則（ ）A8 B±8 C±2 D±8或±

14、25下列實數(shù)，0.1414， ,中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個6. 已知一個正數(shù)的平方根是3x+2和5x-6,則這個正數(shù)的算術平方個是（ ）A -1 B. 5 C. 1 D. -57. 下列運算正確的是 A. B. C. D. 8 為保護水資源，某社區(qū)新建了雨水再生工程，再生水利用量是0.00366億立方米，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（保留兩個有效數(shù)字，并以立方米為單位）（ ）A. 3.6×10 B. 3.6× C. 3.7×10 D. 3.7×9.黃金分割比是=0.61803398，將這個比用四舍五入法精確到0

15、.0001的近似數(shù)是（ ）A 6180 B. 0.618 C. 0.0618 D.0.618010.已知數(shù)， ， -2 ，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為（ ）A 20% B. 40% C. 60% D.80%11. 設 ， ， ， 則a、b、c、d按由小到大的順序排列正確的是（ ） A. c<b<d<a B. b<d<a<c C. d<c<a<b D. b<c<a<d 12. 已知a是實數(shù)|+2a-31|+|a-1|=0 求a的值（ ）A 1或-2 B. -2 C. 1 D.以上都不對13. 10.已知平面直角坐標系中,點A的坐標

16、是(,-),將點A向右平移3個單位長度,然后向上平移3個單位長度后得到B點,則點B的坐標是（ ）A.() B. () C.() D.(3,3).14. 下列敘述正確的是（ ）A. 有理數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應的 B. 最大的實數(shù)和最小的實數(shù)都是存在的C.最小的實數(shù)是0 D.任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示15. 下列說法正確的是（ ）A.無限小數(shù)是無理數(shù) B.無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)C.兩個無理數(shù)的積食無理數(shù) D.兩個無理數(shù)的和數(shù)無理數(shù)二、填空題1.面積為13的正方形的邊長為_。2.若實數(shù)a、b滿足(a+b-2)2+則2b-a+1的值等于_。3. 是個整數(shù),那么最小正整數(shù)a是_。4. 若9

17、的平方根是a,則a+b的值為_。5 .計算|+的結果等于_。 6.比較大小:_0.5；7 。7.寫出-和之間的所有整數(shù)為_。8.請你觀察、思考下列計算過程： 因為112=121，所以=11 ； 因為1112=12321，所以；，由此猜想=_。9在，0，中，其中整數(shù)有 ；無理數(shù)有 ；有理數(shù)有 。10的相反數(shù)是 ；絕對值是 。11在數(shù)軸上表示的點離原點的距離是 。12若有意義，則= _ 。13若，則±= 。14若一個數(shù)的立方根就是它本身，則這個數(shù)是 。15. 已知a，b互為相反數(shù)，并且3a-2b=5,則 .。求下11. 12.分母有理化：13. 求列各式中的x值（1）x2 = 17 （2

18、）x2 = 014比較大小，并說明理由（1）與6 （2）與。15寫出所有適合下列條件的數(shù)（1）大于小于的所有整數(shù) （2）絕對值小于的所有整數(shù) 課后作業(yè) 平方根練習題一、填空題 1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 2.非負數(shù)a的平方根表示為 3.因為沒有什么數(shù)的平方會等于 ，所以負數(shù)沒有平方根，因此被開方數(shù)一定是 或者 4的平方根是 5.非負的平方根叫 平方根二、選擇題 6（05年南京市中考）9的算術平方根是（ ） A-3 B3 C±3 D81 7下列計算不正確的是（ ） A=±2 B=9 8下列說法中不正確的是（ ） A9的算術平方根是3 B的平方根是±2 9

19、 64的平方根是（ ） A±8 B±4 C±2 D± 10 4的平方的倒數(shù)的算術平方根是（ ） A4 B C- D 三計算題 11計算：（1）-= （2）= （3） = （4）±= 12求下列各數(shù)的平方根 （1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）009 13的平方根是_；9的平方根是_ 四、能力訓練 14一個自然數(shù)的算術平方根是x，則它后面一個數(shù)的算術平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D15若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-1 16已知x，y是實數(shù)，且

20、+（y-3）2=0，則xy的值是（ ） A4 B-4 C D- 五、綜合訓練 17利用平方根、立方根來解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4立方根習題1.求下列各數(shù)的立方根：（1）8； （2）0.125； （3）0； （4）.2.求下列各式的值：（1）； （2）； （3）.3.求下列各式中的x: （1）8x3+27=0； （2）（3x+2）31=； （3）+25x3=116.平方根練習一、選擇題(5×5)1.一個數(shù)如果有兩個平方根，那么這兩個平方根之和是（ ）.A.大于0 B.等于0 C.小于0 D

21、.大于或等于0下列說法正確的是（）A的平方根是 B任何數(shù)的平方是非負數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負數(shù)C任何一個非負數(shù)的平方根都不大于這個數(shù) D2是4的平方根3. 下列各數(shù)沒有平方根的是（）A18 B C D11.14. 下列說法不正確的是（）A表示兩個數(shù)：或 B在數(shù)軸上表示正數(shù)的兩個平方根的兩個點，總是關于原點對稱C正數(shù)的兩個平方根的積為負數(shù) D的指數(shù)是25. 12的平方根是（）A B12 C D二、填空題（4×9）6.如果x的一個平方根是7.12，那么另一個平方根是_7.一個數(shù)的平方根等于它本身，那么這個數(shù)是_8.如果，那么x_；如果，那么_9.-9是數(shù)a的一個平方根，那么數(shù)a的另

22、一個平方根是 ，數(shù)a是 。10.（-4）2的算術平方根是 。11.的算術平方根是2，x_12.已知正數(shù)a和b，有下列命題：（1）若，則（2）若，則（3）若，則根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若，則_三、 解答題：（8×5）13.求下列各數(shù)的平方根和算術平方根。3642 1452-1442 14.計算：（1） （2） （3） （4）15.已知與互為相反數(shù)，求（x-y）2的平方根。16.已知a-1的平方根是±，a+b-1的平方根為±，求a+2b的平方根。17.求下列各式中x的值1 2 3 4平方根立方根練習題一、填空題1如果，那么x_；如果，那么_2如果x的一個平方

23、根是7.12，那么另一個平方根是_3的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ；4一個正數(shù)的兩個平方根的和是_一個正數(shù)的兩個平方根的商是_5若一個實數(shù)的算術平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是_；6算術平方根等于它本身的數(shù)有_，立方根等于本身的數(shù)有_7的平方根是_，的算術平方根是_，的算術平方根是 ；8若一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是 ；9當時，有意義；當時，有意義；10若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是 ；11已知，則 ； 12的最小值是_，此時a的取值是_13的算術平方根是2，則x_二、選擇題14下列說法錯誤的是（ ）A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是15的值是（）A B3 C D916

24、設、為實數(shù)，且，則的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、517.下列各數(shù)沒有平方根的是（）A2 B C D11.118.計算的結果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-719.若a=,b=-，c=,則a、b、c的大小關系是（ ）.A.abc B.cab C.bac D.cba20如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）A0 B1 C2 D321一個等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長是（ ）A、 B、 C、或 D、無法確定22.的平方根是 ,算術平方根是 ,(-4)2的算術平方根是 .23一個實數(shù)的平方根是a+3和2a-3,則這個實數(shù)是 .24.已知2.4682=6.091,則2

25、4.682= ,0.06091的算術平方根是 .三、解方程25 26. 274(x+1)2=8 四、計算28 29 30五、解答題31已知：實數(shù)a、b滿足條件試求的值 八年級數(shù)學周末測試（平方根和立方根） 1、算術平方根等于本身的數(shù)是_，立方根等于本身的數(shù)是_. 2、一個正數(shù)的一個平方根為1.3，則它的另一個平方根為_. 3、若5x+4的平方根是±1，則x= _ 4、一個數(shù)的算術平方根是8，則這個數(shù)的立方根是 _ 5、的平方根是_，的平方根是 _ 6、若x 是16的一個平方根，y 是9的一個平方根，則x+y=_7、若+（b+27）2=0,則+=_8、學校有一塊正方形花壇，面積為15平

26、方米，則它的對角線長為 _米。二、選擇題：1、下列語句正確的是（ ） A、9的平方根是3 B、7是49的平方根 C、15是225的平方根 D、（4）2的平方根是42、下列各數(shù)中：0，（3）2，（9），4，3.14-，x2-1,有平方根的數(shù)有（ ） A、3個 B、4個 C、5個 D、6個3、一個正數(shù)的算術平方根是a,那么比這個這個正數(shù)大2的數(shù)的算術平方根是（ ） A、 a2+2 B、± C、 D、4、若的平方根與的和的絕對值是（ ） A 、0 B、4 C、 0或2 D、4或 05、下列結論正確的是（ ）= =2 （）= 2 = = 2 （）= 2 A、2個 B、3個 C、4個 D、5個

27、三、求下列各式中的x1、x2=225 2 、25x2-36=0 3、5x2-=0(x0) 4、x3+1= 5、(x+3)3=27 6、64(x-1)3+125=0四、解答題1、如果A的平方根是2x1與3x4，求A的值？ 2、在RtABC中，A、 B、 C 的對邊分別為a、b、c, 若a=12 ,b=16 ,求第三邊c的長？3、已知與互為相反數(shù)，求的值。4、一種長方體的書，長與寬相等，四本同樣的書疊在一起成一個正方體，體積為216立方厘米，求這本書的高度。實數(shù)的概念一、選擇題:1. 在()0,sin450,0,0.010010001,這7個數(shù)中,無理數(shù)有( )個(A) 1 (B) 2 (C) 3

28、 (D) 42. 下列說法: (1)-64的立方根是4,(2)49的算術平方根是±7,(3)的立方根是,(4)的平方根是,其中正確說法的個數(shù)是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43.,則a= ( )(A) (B) (C) (D)-34.我國最近研制出的“曙光3000超級服務器”排在全世界運算速度最快的500臺高性能計算機的第80位左右,它的峰值計算速度達到每秒403200000000次,用科學記數(shù)法表示這個峰值計算速度為 ( ) (A)0.432×1012次/秒 (B)403.2×109次/秒 (C)4.032×1011次/秒 (D)4.032×1012次/秒5.設a、b為非零實數(shù),則所有可能的什為 ( ) (A) ±2 (B) ±2或0 (C) ±1或0 (D) ±2或±1二、填空題:6.若a2=b