高中新課程數(shù)學(新課標人教A版)必修五《3.4基本不等式》教案3

1、高二數(shù)學教·學案ab主備人：執(zhí)教者：課題： 3.4 基本不等式 ab（ 3）2【學習目標】1知識與技能：進一步掌握基本不等式abab；會用此不等式證明不等式 , 會應用此不2等式求某些函數(shù)的最值 , 能夠解決一些簡單的實際問題；2過程與方法： 通過例題的研究， 進一步掌握基本不等式abab，并會用此定理求某些2函數(shù)的最大、最小值。3情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德?！緦W習重點 】掌握基本不等式abab，會用此不等式證明不等式，會用此不等式求某些函2數(shù)的最值【學習難點】 利用此不等式求函數(shù)的最大、最小值?！臼?/p>

2、課類型】新授課【學習方法】誘思探究【學習過程 】個性設計1. 課題導入1基本不等式：如果a,b 是正數(shù)，那么abab (當且僅當 ab時取 "" 號 ).2ab2用基本不等式ab求最大（?。┲档牟襟E。22. 講授新課1）利用基本不等式證明不等式例 1已知 m>0,求證 246m24 。m24 和 6m 分別看作基本不等式中的 思維切入 因為 m>0,所以可把a 和mb,直接利用基本不等式。 證明 因為m>0, ，由基本不等式得246m2246m224621224mm當且僅當24 = 6m ，即 m=2時，取等號。m規(guī)律技巧總結注意：m>0 這一前提條

3、件和24m6m =144 為定值的前提高二數(shù)學教·學案條件 。3. 隨堂練習 11、已知 a,b,c,d 都是正數(shù)，求證(abcd)( acbd )4abcd .2、求證 (a2b2 )(c2d 2 ) ( acbd )2.例2 求證:47 .aa3 思維切入 由于不等式左邊含有字母a, 右邊無字母 , 直接使用基本不等式 , 無法約掉字母a, 而左邊44(a3) 3 . 這樣變形3aaa3后 , 在用基本不等式即可得證 . 證明444(a 3) 3 2 4 3 73a 3(a 3) 3 2a 3a3當且僅當4即 a=5 時 , 等號成立 .=a-3a3規(guī)律技巧總結通過加減項的方法配

4、湊成基本不等式的形式.2) 利用不等式求最值例 3 (1) 若 x>0, 求(2) 若 x<0, 求f ( x)4x9的最小值 ;xf ( x)4x9的最大值 .x 思維切入 本題 (1)x>0和 4x9中 x<0, 可以用=36 兩個前提條件 ;(2)x-x>0 來轉化 .解1)因為 x>0由基本不等式得f ( x)4x92 4x92 3612 , 當且僅當 4x9即 x=3時 ,xxx2f ( x)4x9取最小值 12.x(2) 因為 x<0,所以 -x>0,由基本不等式得 :f (x)(4 x9 ) ( 4x) ( 9) 2 ( 4x) ( 9 ) 236 12,xxx所以f ( x)12 .高二數(shù)學教·學案當且僅當 4x9即 x=-3 時 ,f (x) 4x9取得最大 -12.x2x規(guī)律技巧總結利用基本不等式求最值時,個項必須為正數(shù),若為負數(shù) , 則添負號變正 .隨堂練習21、 求 f ( x)4x9(x>5) 的最小值 .x52、若 x>0,y>0,且 281 , 求 xy 的最小值 .xy4. 課時小結用基本不等式abab證明不等式和求