高中數(shù)學(xué)競賽講義-向量與向量方法新人教A版

1、§10 向量與向量方法（一）1（2004 年上海春季高考題） 在 ABC中，有命題 AB AC BC ； AB BC CA 0；若 ( AB AC) (AB AC) 0 ，則 ABC為等腰三角形；若 AC AB 0，則 ABC為銳角三角形 .上述命題正確的是 ( )A B C D 2已知 O 為坐標(biāo)原點， OM (1，1)， NM (5，5)，集合 AOR |RN| 2，OP 、OQ A，MP MQ ( R, 0) ，則 MP ·MQ _.3已知向量 a e1+3 e2+2 e3，b 4 e16 e2+2 e3，c 3 e1+12 e2+11 e3，問 a 能否表示成a 1

2、 b +2 c 的形式？若能，寫出表達(dá)式；若不能，說明理由4已知 a ，b 是兩非零向量，若 a +3 b 與 7 a 5 b 垂直， a 4 b 與 7 a 2 b 垂直，試求 a ，b 的夾角5設(shè)向量 a ，b 滿足| a | | b | 1 及|3 a 2 b | 3. 求|3 a +b | 的值.引申 已知向量 a ，b 滿足| a | | b | r，| a b| R，試求1 1| a b|的值 .2 26設(shè) A、B、C、D 是坐標(biāo)平面上的四點，它們的坐標(biāo)分別為： A( xA ， yA )，B(xB ， yB )，C(xC ， yC )，D( xD ， yD )，且它們中任意三點不共

3、線試證明：四邊形 ABCD為正方形的充要條件為 (x xA ， yB yA )( xC xD ， yC yD )，B且(x xA )( xC xB )+( yB yA )( yC yB )0.BP17如圖，設(shè)四邊形 P1P2P3P4 是圓 O 的內(nèi)接正方形， P是P2 2 2 2圓 O 上的任意點 . 求證： | PP | | PP | | PP | | PP | 為定值 .1 2 3 4OP4 P38如圖，設(shè) P1，P2，P3，Pn，是圓 O 內(nèi)接正 n 邊形的頂點， P 是圓 O 上的任意點，求證：2 2 2PP PP PP 為定值 .1 2 n9空間有十個點 A1，A2，A10，試求一個

4、點 P，使2 2 2PA PA PA 為最小 .1 2 1010如圖，空間四邊形 ABCD中，點 E分 AB 及點 F 分 DC 所成的比均為 ，則 1EF AD BC . 1 1AD FEG CB H11一個物體受到同一個平面內(nèi)三個力 F1 、 F2、 F3的作用，yF3S沿北偏東 45°的方向移動了 8m，其中 | F1 | 2N，方向為北偏東F1F230°；| F2 | 4N，方向為東偏北 30°；| F3 | 6N，方向為西偏Ox北 60°，求合力所作的功 .12設(shè) M、N 分別是正六邊形 ABCDEF的對角線 A C、CE的內(nèi)分點， 且AM CNAC CE ，若 B、M、N 共線，求 的值.DE NC· FMB1 113如圖，在 O AB 中， OC OA，OD OB4 2，AD 與 BC 交于 M 點，設(shè) OA a ，OB b . (1)用a ，b 表示 OM ；(2)已知線段 AC 上取一點 E，在線段 BD 上取一點 F，使 EF過 M 點，設(shè) OE pOA ，OF qOB ，求證：1 37 p 7q1.BFD MO A C E14（2002 年高考試題）已知兩點 M( 1，0)，N(1 ，0)，且點 P 使 MP ·MN ，PM ·PN ，NM ·