243正多邊形和圓 (2)

1、教學(xué)課題24.3正多邊形和圓教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)要求1. 知識(shí)與技能：了解正多邊形和圓的關(guān)系，了解正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、 中心、中心角；會(huì)應(yīng)用正多邊形的有關(guān)知識(shí)解決圓的有關(guān)問(wèn)題；會(huì)應(yīng)用正多 邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫(huà)多邊形.2. 過(guò)程與方法：結(jié)合生活中的正多邊形形狀的圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，學(xué)會(huì)用圓的知識(shí)，解決正多邊形的問(wèn)題.3. 情感目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的 密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的興趣.知層次知識(shí)識(shí)記理解應(yīng)用綜合知識(shí)點(diǎn)1 正多邊形的相 關(guān)概念及中心 角計(jì)算公式v知識(shí)點(diǎn)2 正多邊形半 徑、弦心距、 邊長(zhǎng)之間的關(guān) 系.v目標(biāo)設(shè)計(jì)1. 通過(guò)觀察正五邊形與圓的關(guān)系，

2、理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心 距的意義；2. 能利用正多邊形與圓的關(guān)系求邊長(zhǎng)、角度、面積等.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)情境：觀察下列美麗圖案，回答問(wèn)題:問(wèn)題1:(1) 這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)?？吹降挠谜噙呅蔚玫降膱D案，你能從這些圖案中找 出正多邊形來(lái)嗎？它們有什么共同特點(diǎn)？(2) 什么叫正多邊形？(3) 從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱嗎?其對(duì)稱軸有幾條，對(duì)稱中 心是哪一點(diǎn)？(4) 你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？怎樣才能作出一個(gè)正多邊形來(lái)？問(wèn)題2：將一個(gè)圓分成五等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請(qǐng)你證 明這個(gè)結(jié)論.

3、【分析】(1) 將圓分成五等份，可以得到5段相等的弧，這些弧所對(duì)的弦也是相等的，這些弦就是五邊形的各邊. 進(jìn)而證明五邊形的各邊相等；(2)觀察發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接五邊形的各內(nèi)角都是圓周角；每一個(gè)圓周角所對(duì)弧都是等分的三段?。焕眠@些圓周角所對(duì)的弧都相等，證明五邊形的各內(nèi)角相等，從而證明圓內(nèi)接五邊形是正五邊形.問(wèn)題3：如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形嗎?(3)(4)怎么利用圓畫(huà)出正多邊形？正多邊形的邊長(zhǎng)，半徑，邊心距之間的關(guān)系有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4ni的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（精確到0. im）.（一）正多邊形的相關(guān)概念：?jiǎn)栴}4：正n邊形的內(nèi)角和是多少，

4、內(nèi)角是多少，中心角是多少?問(wèn)題5：正n邊形的中心角和外角有什么關(guān)系？問(wèn)題6：正多邊形的邊長(zhǎng)，半徑，邊心距之間有怎么樣的關(guān)系？ 思考：（二）例1.練習(xí)1.完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算:正多邊形 邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積32石416例2.如圖,m, n分別是。0內(nèi)接正多邊形ab, bc上的點(diǎn)，且bm=cn.求圖中匕mon的度數(shù)；（2）圖中zm0n=;圖中zm0n=;（3）試探究nm0n的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.2（落實(shí)知識(shí)點(diǎn)2）3（落實(shí)知識(shí)點(diǎn)2）4.（落實(shí)知識(shí)點(diǎn)2）b圖 24.33習(xí)題設(shè)計(jì):1.（落實(shí)知識(shí)點(diǎn)1）正八邊形的中心角是度，外角是 度，正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2,則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為圓的半徑為r,圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為a,圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為b,則a、b有何確定的等量關(guān)系.5.（落實(shí)知識(shí)點(diǎn)2）己知：如圖24.33,正方形abcd