大學(xué)物理答案第10章概要

1、第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)10- 1 將一個(gè)帶正電的帶電體 A 從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體 B 附近，則導(dǎo)體 B 的電勢將（ ）（A）升高（B）降低（C）不會(huì)發(fā)生變化（D）無法確定分析與解 不帶電的導(dǎo)體 B 相對無窮遠(yuǎn)處為零電勢由于帶正電的帶電體 A 移到不帶電的導(dǎo)體 B 附近時(shí)，在導(dǎo)體 B 的近端感應(yīng)負(fù)電荷；在遠(yuǎn)端感應(yīng)正電荷，不帶電導(dǎo)體的電勢將高于無窮遠(yuǎn)處，因而正確答案為（A）10- 2 將一帶負(fù)電的物體 M 靠近一不帶電的導(dǎo)體 N ,在 N 的左端感應(yīng)出正電荷， 右端感應(yīng)出 負(fù)電荷若將導(dǎo)體 N 的左端接地（如圖所示），則（）（A ） N 上的負(fù)電荷入地（B）N 上的正電荷入地（C） N

2、 上的所有電荷入地題 10-2 圖分析與解 導(dǎo)體 N 接地表明導(dǎo)體 N 為零電勢，即與無窮遠(yuǎn)處等電勢，這與導(dǎo)體N 在哪一端接地?zé)o關(guān)因而正確答案為（A）.10- 3 如圖所示將一個(gè)電量為 q 的點(diǎn)電荷放在一個(gè)半徑為 R 的不帶電的導(dǎo)體球附近，點(diǎn)電荷 距導(dǎo)體球球心為 d，參見附圖設(shè)無窮遠(yuǎn)處為零電勢，則在導(dǎo)體球球心0 點(diǎn)有（）題 10-3 圖(A)E =0,Vq4n(0)(B)(C)E = 0,V = 0（D） N 上所有的感應(yīng)電荷入地分析與解 達(dá)到靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)處處各點(diǎn)電場強(qiáng)度為零點(diǎn)電荷 q 在導(dǎo)體球表面感應(yīng)等量異號的感應(yīng)電荷土q,導(dǎo)體球表面的感應(yīng)電荷土 q在球心 0 點(diǎn)激發(fā)的電勢為零，0 點(diǎn)的

3、電勢等于點(diǎn)電荷 q 在該處激發(fā)的電勢.因而正確答案為(A).10- 4 根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于這個(gè)曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和下列推論正確的是()(A )若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒有自由電荷(B)若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定等于零(C)若電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分不等于零，曲面內(nèi)一定有極化電荷(D)介質(zhì)中的高斯定律表明電位移矢量僅僅與自由電荷的分布有關(guān)(E)介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)分析與解 電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的通量積分等于零，表明曲面內(nèi)自

4、由電荷的代數(shù)和等于零；由于電介質(zhì)會(huì)改變自由電荷的空間分布，介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷與位移電荷的分布有關(guān) 因而正確答案為(E).10- 5 對于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是()(A )電介質(zhì)充滿整個(gè)電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度一定等于沒有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場強(qiáng)度的1/ &倍(B)電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度一定等于沒有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場強(qiáng)度的1/&倍(C)在電介質(zhì)充滿整個(gè)電場時(shí)，電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度一定等于沒有電介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場強(qiáng)度的 1/&倍(D)電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度一定等于沒有介質(zhì)時(shí)該點(diǎn)電場強(qiáng)度的&倍分析與解 電介質(zhì)中的電場由自由電荷激發(fā)的電場

5、與極化電荷激發(fā)的電場迭加而成，由于極化電荷可能會(huì)改變電場中導(dǎo)體表面自由電荷的分布，由電介質(zhì)中的高斯定理， 僅當(dāng)電介質(zhì)充滿整個(gè)電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時(shí)，在電介質(zhì)中任意高斯面S 有“ 1S1xE d S = Eod S =、厲ss0 i即 E = Eo/&,因而正確答案為(A ).10- 6 不帶電的導(dǎo)體球 A 含有兩個(gè)球形空腔，兩空腔中心分別有一點(diǎn)電荷 qb、qc，導(dǎo)體球 外距導(dǎo)體球較遠(yuǎn)的 r 處還有一個(gè)點(diǎn)電荷 qd(如圖所示)試求點(diǎn)電荷 qb、qc、qd各受多大 的電場力A題 10-6 圖分析與解根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布的規(guī)律，空腔內(nèi)點(diǎn)電荷的電場線終止于空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷；

6、導(dǎo)體球 A 外表面的感應(yīng)電荷近似均勻分布，因而近似可看作均勻帶電球?qū)c(diǎn)電荷 qd的作用力FqbqcqdFd24n訂點(diǎn)電荷 qd與導(dǎo)體球 A 外表面感應(yīng)電荷在球形空腔內(nèi)激發(fā)的電場為零，點(diǎn)電荷 qb、qc處于球形空腔的中心，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷均勻分布，點(diǎn)電荷qb、qc受到的作用力為零10- 7 一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑 Ri= 5.0X104m 的圓柱形陰極和一個(gè)套在陰 極外、半徑 R2= 4.5X10 m 的同軸圓筒形陽極陽極電勢比陰極電勢高300 V，陰極與陽極的長度均為 L = 2.5X10 m.假設(shè)電子從陰極射出時(shí)的速度為零求：（1）該電子到達(dá)陽極時(shí)所具有的動(dòng)能和速率；（2）電子

7、剛從陽極射出時(shí)所受的力.題 10-7 圖分析（1）由于半徑 RivvL,因此可將電極視作無限長圓柱面，陰極和陽極之間的電場具有軸對稱性.從陰極射出的電子在電場力作用下從靜止開始加速，電子所獲得的動(dòng)能等于電場力所作的功，也即等于電子勢能的減少由此，可求得電子到達(dá)陽極時(shí)的動(dòng)能和速率.（2）計(jì)算陽極表面附近的電場強(qiáng)度，由 F = qE 求出電子在陰極表面所受的電場力.解 （1）電子到達(dá)陽極時(shí)，勢能的減少量為AEep二eV二-4.8 10 J由于電子的初始速度為零，故電子在陰極表面受力14F = -eE =(4.37 10 N) er-3這個(gè)力盡管很小，但作用在質(zhì)量為9.11X10一kg 的電子上，電

8、子獲得的加速度可達(dá)重力5加速度的 5X10 倍.10- 8 一導(dǎo)體球半徑為 Ri,外罩一半徑為 R2的同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼所帶總電荷為Q,而內(nèi)球的電勢為 Vo.求此系統(tǒng)的電勢和電場的分布.分析 若V。,內(nèi)球電勢等于外球殼的電勢，則外球殼內(nèi)必定為等勢體，電場強(qiáng)度4n%R2處處為零，內(nèi)球不帶電.，內(nèi)球電勢不等于外球殼電勢，則外球殼內(nèi)電場強(qiáng)度不為零，內(nèi)球帶電.一般情況下， 假設(shè)內(nèi)導(dǎo)體球帶電 q,導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)電荷的分布如圖所示.依照電 荷的這一分布，利用高斯定理可求得電場分布.并由V二Edl或電勢疊加求出電勢的p p因此電子到達(dá)陽極的速率為Eek二AEek-宅=-4.8 10,竺=1.0307

9、mm-1S兩極間的電勢差R21Edr =Ri2n0rdr =負(fù)號表示陽極電勢高于陰極電勢陰極表面電場強(qiáng)度VRJn 2RQ4n R2(2)分布.最后將電場強(qiáng)度和電勢用已知量 V、Q、R1、R2表示.題 10-8 圖解 根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷的分布，可知電場分布呈球?qū)ΨQ. 取同心球面為高斯面,理；E dS二Er 4n?二E r、q/,根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布， 域內(nèi)的電場分布為rvR1時(shí)，Eir= 0RivrvR2時(shí)，E2r4冗訂由高斯定解得各區(qū)r R?時(shí),E2r=Q q4nor2由電場強(qiáng)度與電勢的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢分布.rvRi時(shí),RR?VrE dl =rE!drRE2dlRE

10、3dl q Q4n0R|4n；0R2RivrvR2時(shí),R?VrEdl =rE2drE3dlIIR2q J4n；or 4n0Rr R2時(shí),oOJ ErQ q4nor也可以從球面電勢的疊加求電勢的分布:Vq J4nQJR-I4ni)R2在導(dǎo)體球和球殼之間（RivrvR2)qQV2 :4nr 4nR2在球殼外（r R2）為V3= Q74n0r由題意V二Voq4n0R24n%R|q_4n皿飛于是可求得各處的電場強(qiáng)度和電勢的分布:rvRi時(shí),巳=0；Vi二V。RivrvR2時(shí),r R2時(shí),10- 9 地球和電離層可當(dāng)作球形電容器，它們之間相距約為100 km，試估算地球電離層系統(tǒng)的電容設(shè)地球與電離層之間

11、為真空.A. .56解由于地球半徑 Ri= 6.37X10 m；電離層半徑 總=1.00X10 m + Ri= 6.47X10 m,在導(dǎo)體球內(nèi)（rvRi）E2RiVo2rRiQ4n(o)R2r.(r-R)Q4n0R2rE3R1V0(& -R)Q.22；r4n；0R2rR1V0(R2- RJQr4n；0R2r根據(jù)球形電容器的電容公式，可得代入數(shù)據(jù)C =5.52 102FC =4n-RRR24.58 10R2R10- 10 兩線輸電線，其導(dǎo)線半徑為 3.26 mm，兩線中心相距 0.50 m,導(dǎo)線位于地面上空很 高處，因而大地影響可以忽略求輸電線單位長度的電容.分析 假設(shè)兩根導(dǎo)線帶等量異號

12、電荷，電荷在導(dǎo)線上均勻分布， 則由長直帶電線的電場疊加，可以求出兩根帶電導(dǎo)線間的電場分布，E = E E_線單位長度的電容述分析可得P點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為電場強(qiáng)度的方向沿x軸，電線自身為等勢體，依照定義兩導(dǎo)線之間的電勢差為上式積分得因此，輸電線單位長度的電容二亠二n/l門心討n?URR再由電勢差的定義求出兩根導(dǎo)線之間的電勢差,就可根據(jù)電容器電容的定義，求出兩線輸電解 建立如圖坐標(biāo)，帶等量異號電荷的兩根導(dǎo)線在P點(diǎn)激發(fā)的電場強(qiáng)度方向如圖，由上丸(12n；0 x1d- x)d _RE dl二1 1R2no（；一 廠皿題 10-10 圖10- 11 電容式計(jì)算機(jī)鍵盤的每一個(gè)鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片

13、與底板上的另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構(gòu)成一小電容器（如圖）當(dāng)按下按鍵時(shí)電容發(fā)生變化，通過與之相連的電子線路向計(jì)算機(jī)發(fā)出該鍵相應(yīng)的代碼信號假設(shè)金屬片面積為50.0 mm2，兩金屬片之間的距離是 0.600 mm.如果電路能檢測出的電容變化量是0.250 pF,試問按鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信號？分析 按下按鍵時(shí)兩金屬片之間的距離變小，電容增大，由電容的變化量可以求得按鍵按下的最小距離：解按下按鍵時(shí)電容的變化量為按鍵按下的最小距離為ACdo0.152 mmd0AC ；0S10- 12 一片二氧化鈦晶片,其面積為1.0 cm2，厚度為 0.10 mm 把平行平板電容器的兩&m

14、in二d-d求電容器的電容；（2）當(dāng)在電容器的兩極間加上 12 V 電壓時(shí),極板上的電荷為多少？此時(shí)自由電荷和極化電荷的面密度各為多少?電場強(qiáng)度.解（1）查表可知二氧化鈦的相對電容率sr=173，故充滿此介質(zhì)的平板電容器的電容531十（2）電容器加上 U = 12V 的電壓時(shí)，極板上的電荷-8Q二CU =1.84 10 C極板上自由電荷面密度為極板緊貼在晶片兩側(cè)（ 1）（3）求電容器內(nèi)的晶片表面極化電荷密度1 z =1 Z=1.83x10C m-2(3)晶片內(nèi)的電場強(qiáng)度為U5-1E1.2 105V m1d_ 810- 13 如圖所示，半徑 R = 0.10 m 的導(dǎo)體球帶有電荷 Q = 1.0

15、X10 C,導(dǎo)體外有兩層均勻介質(zhì)，一層介質(zhì)的er= 5.0,厚度 d = 0.10 m,另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間.求：(1)離球心為 r = 5cm、15 cm、25 cm 處的 D 和 E;( 2) 離球心為 r = 5 cm、15 cm、25 cm 處的 V;( 3) 極化電荷面密度 Z.題 10-13 圖D d S八q?？傻?D (r) 再由E = D /e e可得 E (r).SQ10-8C-2m分析 帶電球上的自由電荷均勻分布在導(dǎo)體球表面,電介質(zhì)的極化電荷也均勻分布在介質(zhì)的球形界面上，因而介質(zhì)中的電場是球?qū)ΨQ分布的.任取同心球面為高斯面，電位移矢量D 的通量與自由電荷分布有關(guān)，

16、因此，在高斯面上D 呈均勻?qū)ΨQ分布，由高斯定理(a)QQ介質(zhì)內(nèi)電勢的分布，可由電勢和電場強(qiáng)度的積分關(guān)系V二E dl求得，或者由電勢疊r加原理求得.皿=25 cm ,極化電荷分布在均勻介質(zhì)的表面，其極化電荷面密度解 (1)取半徑為 r 的同心球面為高斯面,由咼斯定理得D2D2=4n2E2二4&r2D3D34n2E324n0r將不同的 r 值代入上述關(guān)系式，可得r = 5 cm、15 cm 禾口 25 cm 時(shí)的電位移和電場強(qiáng)度的大小，其方向均沿徑向朝外.r1=5 cm,該點(diǎn)在導(dǎo)體球內(nèi)，則r2=15 cm，該點(diǎn)在介質(zhì)層內(nèi),=5.0,貝 Ur3話3.5 E C ME2=8.0 102V m=

17、25 cm，該點(diǎn)在空氣層內(nèi)，空氣中m0，則Dr3二Q2 =1.3 10C m，;r3比=1.4 103V m4冗02(2)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，由電勢與電場強(qiáng)度的積分關(guān)系得00QV3二E3dr360 V4nr-4n0；rr24n0；rRd 4n0R d= 480VR七O0ViRE2drRdE3drQQQ=-十-4nrR 4nSTR d 4noR d = 540V(3 )均勻介質(zhì)的極化電荷分布在介質(zhì)界面上，因空氣的電容率 = 0,極化電荷可忽略.故在介質(zhì)外表面；P4廠& -1Q匕=& 一1(oEn24 n$(R + d )(& 1Q丄_2Z =Pnr2=1.6 10 C m

18、4 n&(R +dJ在介質(zhì)內(nèi)表面：巳二10En尸乎4 n&RZ =-R = $ Q= _6.4 10* C m4n牟R介質(zhì)球殼內(nèi)、外表面的極化電荷面密度雖然不同，但是兩表面極化電荷的總量還是等量異號.-910- 14 人體的某些細(xì)胞壁兩側(cè)帶有等量的異號電荷.設(shè)某細(xì)胞壁厚為 5.2X10 m，兩表一 32面所帶面電荷密度為土 5.2X10C/m ，內(nèi)表面為正電荷如果細(xì)胞壁物質(zhì)的相對電容率為 6.0，求(1)細(xì)胞壁內(nèi)的電場強(qiáng)度；(2)細(xì)胞壁兩表面間的電勢差.解 (1)細(xì)胞壁內(nèi)的電場強(qiáng)度E=9.8 106V/m；方向指向細(xì)胞外.(2)細(xì)胞壁兩表面間的電勢差U=Ed=5.1 10 V.

19、10- 15 如圖(a)所示，有兩塊相距為 0.50 的薄金屬板 A、B 構(gòu)成的空氣平板電容器被屏門=15 cm ,r1= 5 cm,QOE3drR d3Q蔽在一金屬盒K內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與 A、B 分別相距 0.25 mm,金屬板面積為 30 mmX40 mm.求（1）被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膸妆?；?）若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，問此時(shí)的電容又為原來的幾倍？題 10-15 圖分析 薄金屬板 A、B 與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器，其等效電路圖如圖（b）所示，由于 兩導(dǎo)體間距離較小，電容器可視為平板電容器，通過分析等效電路圖可以求得A、B 間的電容.解 （1）由等效電路圖可知

20、C2C3C = C23 C1C1C2+ C3由于電容器可以視作平板電容器，且di= 2d2= 2d3，故C2=C3=2G，因此 A、B 間的總電容C = 2C1（2）若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，相當(dāng)于容為零，則總電容C =3C110- 16 在 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)之間有 5 個(gè)電容器，其連接如圖所示.（1）求AB 兩點(diǎn)之間的等 效電容；（2）若 A B 之間的電勢差為 12 V，求 UAC、UCD和 UDB.Cj=4 MFC2（或者C3）極板短接，其電II :-r:- B(h)(e)解 （1）由電容器的串、并聯(lián)，有CAC= G：；，C2=12yFCCD= C3C4= 8yF1111-

21、=-+- + CABCACCCDC5求得等效電容 CAB=4yF.(2)由于QAC-QCD -QDB-QAB，得UAC=CBUAB=4VCACUCD UABUAB=6VCCDUDBUAB=2VCD B10- 17 如圖，有一個(gè)空氣平板電容器，極板面積為 S,間距為 d .現(xiàn)將該電容器接在端電壓為 U 的電源上充電，當(dāng)（1）充足電后；（2）然后平行插入一塊面積相同、厚度為d）、相對電容率為“的電介質(zhì)板；（3）將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板.分別求電 容器的電容 C,極板上的電荷 Q 和極板間的電場強(qiáng)度 E.題 10-17 圖分析 電源對電容器充電，電容器極板間的電勢差等于電源端電壓U.插入電介

22、質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電 場方向相反，介質(zhì)內(nèi)的電場減弱.由于極板間的距離 d 不變，因而與電源相接的導(dǎo)體極板將 會(huì)從電源獲得電荷，以維持電勢差不變，并有U=Qd -33rS相類似的原因，在平板電容器極板之間， 若平行地插入一塊導(dǎo)體板， 由于極板上的自由電荷 和插入導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場相互抵消，與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從導(dǎo)體中電場強(qiáng)度匚2=0電源獲得電荷，使間隙中的電場E 增強(qiáng)，以維持兩極板間的電勢差不變，并有綜上所述，接上電源的平板電容器，插入介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會(huì)增加，而電勢差保持不變.解 (1)

23、空氣平板電容器的電容C-聾C0 -d充電后，極板上的電荷和極板間的電場強(qiáng)度為aSQo0UdEo二U/d(2)插入電介質(zhì)后，電容器的電容Ci為(3)插入導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢體，其電容和極板上的電荷分別為C2故有C1=Q/JSd0aSG二GUa aSUS &d- S介質(zhì)內(nèi)電場強(qiáng)度匚QiUa aS S+ (d S)空氣中電場強(qiáng)度2oSS d -S導(dǎo)體中電場強(qiáng)度匚2=0空氣中電場強(qiáng)度EU.無論是插入介質(zhì)還是插入導(dǎo)體，由于電容器的導(dǎo)體極板與電源相連，在維持電勢差不變的同時(shí)都從電源獲得了電荷，自由電荷分布的變化同樣使得介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度不再等于E。/10- 18 為了實(shí)時(shí)檢測紡織品、紙張等

24、材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為3的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A, B 為平板電容器的導(dǎo)體極板，do為兩極板間的距離. 試說明檢測原理，并推出直接測量量電容 C 與間接測量量厚度 d 之間的函數(shù)關(guān)系如果要檢測鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？解 由分析可知，該裝置的電容為則介質(zhì)的厚度為rdoC-(o&Sd =如果待測材料是金屬導(dǎo)體，其等效電容為電Sdod導(dǎo)體材料的厚度C實(shí)時(shí)地測量 A、B 間的電容量 C,根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測出材料的厚度通常 智能化的儀分析導(dǎo)體極板A、B 和待測物體構(gòu)成一有介質(zhì)的平板電容器，關(guān)于電容C 與材料的厚度的關(guān)系，可

25、參見題10 17 的分析.d =do-代表可以實(shí)時(shí)地顯示出待測材料的厚度.10- 19 有一電容為 0.50 卩 F 的平行平板電容器，兩極板間被厚度為0.01 mm 的聚四氟乙烯薄膜所隔開，（1）求該電容器的額定電壓；（2）求電容器存貯的最大能量.分析 通過查表可知聚四氟乙烯的擊穿電場強(qiáng)度Eb= 1.9x107V/m,電容器中的電場強(qiáng)度 E Eb，由此可以求得電容器的最大電勢差和電容器存貯的最大能量.解 （1）電容器兩極板間的電勢差UmaEbd =190V（2）電容器存貯的最大能量10- 20 半徑為 0.10 cm 的長直導(dǎo)線，外面套有內(nèi)半徑為1.0 cm 的共軸導(dǎo)體圓筒，導(dǎo)線與圓筒間為空

26、氣.略去邊緣效應(yīng)，求：（1）導(dǎo)線表面最大電荷面密度；（2）沿軸線單位長度的最大電場能量.查表可以得知空氣的擊穿電場強(qiáng)度 Eb= 3.0 x106（V/m）,只有當(dāng)空氣中的電場強(qiáng)度 E Eb空氣才不會(huì)被擊穿，由于在導(dǎo)線表面附近電場強(qiáng)度最大， 因而可以求出Z的極限值.再求 得電場能量密度，并通過同軸圓柱形體元內(nèi)電場能量的積分求得單位長度的最大電場強(qiáng)度.解 （1）導(dǎo)線表面最大電荷面密度zax=電Eb =2.66心0厘c顯然導(dǎo)線表面最大電荷面密度與導(dǎo)線半徑無關(guān).（2）由上述分析得：max= 2 n&REb，此時(shí)導(dǎo)線與圓筒之間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度為Em二2扎二R1R r R冗；0rE =0（其他）12

27、12 2R；E：Wm = -Em=Z0 222r沿軸線單位長度的最大電場能量W-CUe22max9.03 10分析如果設(shè)長直導(dǎo)線上單位長度所帶電荷為入，導(dǎo)線表面附近的電場強(qiáng)度22R21! w2ndr =；站Eb-dr i i-RIrWm八0nR2E；l門邑=5.76 10 J mJR10- 21 一空氣平板電容器， 空氣層厚 1.5 cm,兩極間電壓為 40 kV ,該電容器會(huì)被擊穿嗎？ 現(xiàn)將一厚度為 0.30 cm 的玻璃板插入此電容器， 并與兩極平行，若該玻璃的相對電容率為 7.0, 擊穿電場強(qiáng)度為 10MV- m-1.則此時(shí)電容器會(huì)被擊穿嗎？分析 在未插入玻璃板時(shí)，不難求出空氣中的電場強(qiáng)度小于空氣的擊穿電場強(qiáng)度，電容器不會(huì)被擊穿.插入玻璃后，由習(xí)題10- 17 可知，若電容器與電源相連，則極板間的電勢差維持不變，電容器將會(huì)從電源獲取電荷.此時(shí)空氣間隙中的電場強(qiáng)度將會(huì)增大.若它大于空氣的擊穿電場強(qiáng)度，則電容器的空氣層將首先被擊穿此時(shí)40 k V 電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，玻璃內(nèi)的電場強(qiáng)度如也大于玻璃擊穿電場強(qiáng)度的值，則玻璃也將被擊穿. 整個(gè)電容