中考數(shù)學(xué)專題---最短距離問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)專題 - 最短距離問題考查知識點(diǎn) ：“兩點(diǎn)之間線段最短” ，“垂線段最短” ，“點(diǎn)關(guān)于線對稱” ，“線段的平移” 。問題原型： “飲馬問題” ，“造橋選址問題” 。出題背景變式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等。解題總思路 ：找點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”幾何基本模型 ：B條件：如下左圖， A 、 B 是直線 l 同旁的兩個(gè)定點(diǎn)A問題：在直線 l 上確定一點(diǎn) P ，使 PAPB 的值最小l方法：作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) A ，連結(jié) A B 交 l于P點(diǎn) P，則 PA PBA B 的值最小A模型轉(zhuǎn)化應(yīng)用 ：在銳角三角形中探求線段和的

2、最小值如圖 1，在銳角三角形ABC 中， AB= 42 , BAC=45°， BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D ， M, N 分別是 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN的最小值為在等邊三角形中探求線段和的最小值（ 2010 山東濱州）如圖 2 所示，等邊 ABC 的邊長為 6, AD 是 BC 邊上的中線 , M 是 AD 上的動(dòng)點(diǎn) , E 是 AC 邊上一點(diǎn) . 若 AE=2, EM+CM的最小值為.在直角梯形中探求線段和的最小值（ 2010 江蘇揚(yáng)州）如圖3，在直角梯形ABCD 中， ABC 90°， AD BC， AD 4， AB 5， BC 6，點(diǎn) P 是

3、AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PCPD 的和最小時(shí)，PB 的長為 _ 在等腰梯形中探求線段和的最小值如圖 4，等腰梯形 ABCD 中， AB=AD=CD=1， ABC=60°， P 是上底，下底中點(diǎn)EF 直線上的一點(diǎn)，則PA+PB 的最小值為在菱形中探求線段和的最小值如圖 5 菱形 ABCD 中， AB=2 ， BAD =60°， E 是 AB 的中點(diǎn)， P 是對角線 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PB 的最小值為在正方形中探求線段和的最小值如圖 6 所示，已知正方形ABCD 的邊長為8，點(diǎn) M 在 DC 上，且 DM =2， N 是 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN 的最小值為學(xué)習(xí)

4、必備歡迎下載（ 2009 達(dá)州）如圖 7，在邊長為PQ，則 PBQ周長的最小值為2cm 的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為對角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接cm（結(jié)果不取近似值）PB、在圓背景下探求線段和的最小值（ 20XX年荊門）如圖8，MN 是半徑為1 的 O的直徑，點(diǎn)A 在 O上， AMN 30°， B 為 AN 弧的中點(diǎn)， P 是直徑 MN 上一動(dòng)點(diǎn)，則 PAPB 的最小值為 _在反比例函數(shù)圖象背景下探求線段和的最小值（ 2010 山東濟(jì)寧） 如圖 9，正比例函數(shù) y1 x 的圖象與反比例函數(shù) yk (k0) 在第一象限的圖象交于A 點(diǎn)，過2xA 點(diǎn)作 x 軸的垂線，

5、垂足為 M，已知三角形OAM 的面積為 1. 如果 B 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B 與點(diǎn) A 不重合），且 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在 x 軸上求一點(diǎn) P，使 PA+PB 最小 , 則點(diǎn) P 坐標(biāo)為 _.在二次函數(shù)背景下探求線段和的最小值（ 20XX年玉溪改編）如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 （ 1， 3 ） ， AOB 的面積是3.在過點(diǎn) A、C，使 AOC 的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C 的 坐標(biāo)；若不存在，請說明理O B 的拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)由；在平面直角坐標(biāo)系背景下探求線段和的最小值（ 20XX年天津）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O 在坐標(biāo)原點(diǎn)

6、，頂點(diǎn)A、 B 分別在x 軸、 y 軸的正半軸上，OA=3 ，OB=4 ，D為邊OB的中點(diǎn) .（ 1）若E 為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E 的坐標(biāo)；（ 2）若E、 F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2 ，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo) .學(xué)習(xí)必備歡迎下載經(jīng)典考題如圖 1，正方形 ABCD 的邊長為2， E 為 AB 的中點(diǎn)， P 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)BD ，由正方形對稱性可知， B 與D 關(guān)于直線 AC 對稱連結(jié) ED 交 AC 于 P ，則 PBPE 的最小值是 _.如圖 2，AOB，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO10， Q、R 分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則 PQ

7、R 周長的最45°小值為 _BBADEPARPPCEDOQABC圖 1圖 2(20XX年撫順 )如圖 3 所示，正方形 ABCD 的面積為12， ABE 是等邊三角形， 點(diǎn) E 在正方形 ABCD 內(nèi)，在對角線 AC 上有一點(diǎn) P ，使 PDPE 的和最小，則這個(gè)最小值為（）A2 3B2 6C 3D6(20XX 年鄂州 ) 如圖 3 所示，已知直角梯形ABCD 中， AD BC ，AB BC，AD =2，BC=DC =5，點(diǎn) P 在 BC 上移動(dòng)，則當(dāng) PA+PD 取最小值時(shí)， APD 中邊 AP 上的高為（）A、 217B、 417C、817D 、 3171717如圖，四邊形 AB

8、CD 是正方形，AB 10cm ， E 為邊 BC 的中點(diǎn)， P 為 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC PE 的最小值為 _.如圖，若四邊形ABCD是菱形 ,AB10cm，E為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ABC 45°則 PCPE 的最小值為 _.如圖，若四邊形ABCD 是矩形， AB10cm ， BC20cm， E 為邊 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P 為 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PCPE 的最小值為 _.ADADADPBCBECBC學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2009 陜西）如圖，在銳角ABC中， AB 42， BAC 45°， BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M 、N分別是AD和

9、AB的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_如圖，正方形ABCD 的邊長為8，M 在 DC 上，且 DM 2， N 是 AC 上的一動(dòng)點(diǎn)， DN MN 的最小值為 _。如圖，在 ABC 中， ACBC2， ACB90°， D 是 BC 邊的中點(diǎn)， E 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)，則ECED 的最小值為_。如圖， AB、 CD 是半徑為 5 的 O 的兩條弦， AB = 8， CD = 6， MN 是直徑， AB MN 于點(diǎn) E， CD MN 于點(diǎn) F， P為 EF 上的任意一點(diǎn)，則PA+PC 的最小值為ACME O PNFBD長方體 ABCD A B C D 中， AB=4， AA =2， AD =1，有一只小蟲從頂點(diǎn)D 出發(fā)，沿長方體表面爬到B 點(diǎn)，問這只小蟲爬行距離最短為_景泰藍(lán)廠的工人師傅要給一個(gè)底面半徑為2，高為 10 的圓柱型的制品嵌金線， 如下左圖， 如果將金線的起點(diǎn)固定在A 點(diǎn)，繞一周之后終點(diǎn)為B 點(diǎn)，金線的用量最少為 _.有一底面半徑為 3，高為 4 的圓錐如下圖， A、B 在同一母線上， B 為 AO 的中點(diǎn)，試求以A 為起點(diǎn)，以 B 為終點(diǎn)且繞圓錐側(cè)面一周的最短路線長為 _如圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A 點(diǎn)爬到桶內(nèi)的 B 點(diǎn)去尋找食物，已知A 點(diǎn)沿母線到桶口 C 點(diǎn)的距離是 12 厘米