冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章圖形的相似單元質(zhì)量檢測卷

1、冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章圖形的相似單元質(zhì)量檢測卷第二十五章圖形的相似（時(shí)間:90分鐘滿分：120分）一、選擇題（第16小題，每小題2分，第716小題,每小題3分，共42分）1 .下列四條線段中，不是成比例線段的是 （）A.a=3, b=6, c=2, d=4B.a=4, b=6, c=5, d=10C.a=1, b=v2, c=v6, d=v3D.a=2, b=遙,c=v15, d=2v32 . AAB6 A A'B'C' , Z A=45 , Z B=100° ,則/ C'等于（）A.45°B.100° C.55°

2、D.35°3 .若?=3，則拶?勺值為（）A.1 B. 4 C. 4 D. 44 .在A AB/口 A ABC中，下列四個(gè)命題：若 AB=AB,AC=AG, / A=/A,則 A AB笠 A AiBiCi；（2）若 AB=AiB,AC=AC, Z B=Z B,則 A AB室 AAiBG;（3）若 / A=/A, / C=/C,則 A AB A AiBG;（4）若 AC： AiC=CB： GB,/C=/ G,則AAB6 A AiBiC.其中是真命題的有 （）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.i個(gè)5 . A ABCf A A'B'C'是位似圖形，且A ABCf A

3、 A'B'C'的位似比是i ： 2,已知A ABC勺面積是3,則A A'B'C'的面積是（）A.3 B.6 C.9 D.i26 .如圖所示，在？ABCD中，點(diǎn)E是邊 AD的中點(diǎn)，EC交對角線 BD于點(diǎn)F,則EF： FC等于 （）A.3 ： 2B.3 ： 1 C.i ： 1 D.i ： 2i / ii冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章圖形的相似單元質(zhì)量檢測卷11,12,13于點(diǎn)A B, C直線DF分另IJ交11, l7.如圖所示,直線l 1 / l 2/ l 3,直線AC分別交2,13于點(diǎn)D E F.AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2, H91, BC=

4、5,則?口值為 （）A.1 B.2 C. 2 D. 3 2558 .如圖所示，AABC43, DE/ BCDE分別交邊 AB AC于DE兩點(diǎn)，若AD： DB=2 ： 3,則A ADEf四邊形BCED勺面積比為（）A.2 ： 3B.4 ： 9C.4 ： 5D.4 ： 213 / 11（第8題圖）（第9題圖）9 .如圖所示，在？ABCD , E為CD上一點(diǎn)，連接AE BD且AE BD交于點(diǎn)F, Sa def： Sa abf=4 : 25,則 DE： ECW（）A.2 ： 5B.2 ： 3C.3 ： 5D.3 ： 210 .如圖所示，要使A ACS A BCA下列各式中必須成立的是 （）? ?A.=

5、一? ? ?B.=一? ?C.CD=AD- DBD.AC2=CD- CB冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章圖形的相似單元質(zhì)量檢測卷4 / 1111 .如圖所示,AABW，若DE/ BCEF/ AB則下列比例式正確的是（）?A.=?C? ?C.=一? ? ?B.=? ? ?D.=? ?12 .下列四個(gè)三角形，與右圖中的三角形相似的是（）：TT I廠卜卜卜L13 .如圖所示，下列條件不能判定A ADBo A ABC勺是（）A. / ABB/ACB B. / ADB=ZABCC.AB=AD ACD.?= ?冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章圖形的相似單元質(zhì)量檢測卷8 / 11（第13題圖）（第14題圖）（第

6、14題圖）14 .如圖所示,在A ABB , AB=AC / A=36 , B葉分/ AB© AC于點(diǎn)D,若AG=2,則AD的長是C.v5-1 d.v5+i15 .如圖所示，在直角梯形 ABC加，DCZAB/DAB90° ,ACL BC AGBC / ABC的平分線分別交AD AC于點(diǎn)E, F,則?勺值是（）A.v2-1 B.2+v2C.V2+1 D.V2DEA（第題圖）（第IS題圖）16 .如圖所示，在銳角三角形 ABC ,AB=6 cm, AG12 cm,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B停止，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A停止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1 cm/s,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s,

7、如果兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，那么以點(diǎn)A DE為頂點(diǎn)的三角形與A ABCt目似時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A.3 s 或 4. 8 s B.3 sC.4. 5 s D.4 . 5 s 或 4. 8 s二、填空題（每小題3分，共12分）17 .如圖所示，在？ABCD中，E在 AB上，CE BD交于 F,若 AE： BE=4 : 3,且 BF=2,則DF=（第題圖）（第圖）18 .圖所示，在A ABC中，BDCE分別是邊 ACAB上的中線，BD與 CE相交于點(diǎn) O則?=19 .為了測量一棵樹 AB的高度，測量者在D點(diǎn)立一高CD=2 m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD=20 m

8、, FD=4 m, EF=1. 8 m,那么樹AB的高度20 .如圖所示，在RtAABC , AB=BC/B=90° , AG10v2.四邊形BDEF是A ABC勺內(nèi)接正方形（點(diǎn)D, E, F在三角形的邊上），則此正方形的面積是三、解答題（共66分）21 . （9 分）如圖所示，已知在 A ABC與 A DE沖,Z C=54 , / A=47° , / F=54 , / E=79° .求證AAB6 A DEF.冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章圖形的相似單元質(zhì)量檢測卷（第21題圖）10 / 1122 . （10分）如圖所示，點(diǎn)C, D在線段AB上,A PC英等邊三角形

9、.（1）當(dāng)AC CD DB蔭足怎樣白關(guān)系時(shí),A AC。A PDB,(2)當(dāng) A AC。A PDB,求/ APB勺度數(shù).23 .（10分）如圖所示，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，AOAB勺頂點(diǎn)O A B均在格點(diǎn)上，且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上.（1）以O(shè)為位似中心，將A OA瞅大，使得放大后的A OAB與A OAB寸應(yīng)線段的比為2 ： 1，畫出A OAB(所畫A OAB與A OAEfc原點(diǎn)兩側(cè));（2）求出線段AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式.（第羽題圖） 24題圖24 . （11分）如圖所示，在A ABCCP , AB=AC點(diǎn)P, D分別是BCAC邊上的點(diǎn)，且/ AP=Z B.(1)求證AC

10、- CaCP-BP(2)若 AB=10, BG12,當(dāng) PD/ AB日,求 BP的長.25 . （12分）小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一幢樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這幢樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖所示，小明邊移動(dòng)邊，且高度觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這幢樓落在墻上的影子重疊恰好相同，此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度CD=1. 2 m, CE=0. 8 m, CA=30 m（點(diǎn)A, E, C在同一直線上）.已知小明的身高 EF是1.7 m,請你幫小明求出樓高 AB.（結(jié)果精確到0. 1 m）（第 2R 圖）（第25題圖）26 .

11、（14分）如圖所示，在A ABW , BA=BO20 cm,AC=30 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒 4 cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向以每秒3 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.（1）當(dāng)x為何值時(shí)，BP=CC?（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ/ BC?（3） AAPQ與否與A CQBf似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由.【答案與解析】1. B（解析：A選項(xiàng)中，滿足?= ?= 1,所以四條線段a, b, c, d是成比例線段；C選項(xiàng)中，滿足;?=?= -1,所以四條線段a,d, b, c是成比例線段;D選項(xiàng)中，滿足；?= ?= 4,所以四條線段? v3? ?

12、 v3a, d, b, c是成比例線段.故選B.)2. D(解析：A AB® A A'B'C',則/ A=Z A=45 , / B=Z B'=100° ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理 得到/ C'=180° -/A'- /B'=180° -45° -100° =35° .故選 D.)3. D(解析：: ?= 3, .設(shè) y=3k,x=4k,?= 4?3?= 7.故選 D.)4.B(解析:(1)若 AB=AB, AGAC, /A=/A,能用 SAS 定理判定 A AB挈 A A

13、BC,正確;(2)若AB=AB, AGA1C1, / B=/B,不能判定 A AB竽 A ABC,錯(cuò)誤；(3)若/ A=/A, / C=/C,能判定A AB。A ABC,正確；(4)若AC： AG=CB： GB, / C=Z G,能利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章圖形的相似單元質(zhì)量檢測卷角相等的兩三角形相似判定AAB6 A ABC,正確.故選B.）5. D（解析：: A ABC! A A'B'C'是位似圖形,且A ABC與A A'B'C'的位似比是1 ： 2, A ABM面積是3, .-A ABCf A A'B&#

14、39;C'的面積比為1 ： 4,則A A'B'C'的面積是12.故選D.）6. D（解析：四邊形 ABCDW 行四邊形 . AD BC，ADEM ABCF，K?=£；F E 是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE；AD裝=2.故選 D.）7. D(解析：. AH=2, HB=1,，AB=3, . 11/ 12/13, .翳 2 3.故選 D.) ? 58. D(解析：.在 A ABC43, DE/ BC AD： DB=2 : 3,. A AB6 卜 ADEAD： AB=2 : 5,. A ADEfAABC勺面積比是（嘉 =25, A ADEW四邊形BCED勺面積比

15、為4 ： 21.故選D.）9. B（解析：.四邊形 ABC虛平行四邊形，AB CD，/ EAB=Z DEF / AFB=Z DFE，A DEWA BAF . Sa def： Sa abf=4 : 25, DE： AB=2 : 5,AB=CD，DE： EC=2 : 3 .故選 B.)10. D（解析：C=/C，要使A ACS A BCA則兩邊必須滿足 ?= /即AC=CD CB故選D.)11. C（解析：DE/ BCEF/ AB，四邊形 DEFB是平行四邊形，DE=BF,B摩EF ; DE/BC.?力?,?赤?"? ?赤?"赤=?赤？EF/ AB 赤?赤,?無?"?

16、石? ? 一、，_赤=行?故選C.）13 / 1112. B（解析：設(shè)小正方形的邊長為 1,那么已知三角形的三邊長分別為 元,2 金, V10,所以三邊 之比為1 ： 2 ： v5,A中三角形的三邊長分別為 2,用3 V2,所以三邊之比為 V2 ：卷：3,故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤;B中三角形的三邊長分別為 2,4,2 V5,所以三邊之比為1 ： 2 ：法，故本選項(xiàng)正確;C 中三角形的三邊長分別為 2,3, v13,所以三邊之比為 2： 3： 用，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D中三角形 的三邊長分別為v5, v13,4,所以三邊之比為3：v3 : 4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.）13. D（解析：. / ABD:/ACB/

17、A=/ A，A AB。A ADB故 A 不符合題意；/ ADB:/ABC/2_? ? 一 ,一A=Z A . . A AB6 A ADB故 B不符合題意；A=AD- AC，訴?=赤?又/ A=/A, A ABC AADB故C不符合題意；？?=竺不能判定A ?AD陟A ABC故D符合題意.故選D.）14. C(解析：由題意知/ A=Z DB(=36 , / C為公共角，A ABC A BDC且 AD=BD=BC.設(shè) BD=x,則BGx, CD=2-x. .翳霧三尸2整理得x2+2x-4=0,解方程得x=-1 ± 3,x為正?2-?數(shù)，x=-1+V5.故選 C.)? ?_15. C(解析

18、：如圖所不，作 FGL AB于點(diǎn) G / DAE=90。，AE/ FG赤?=五?： AC1 BC/AC=90 ,又. BE 是/ ABC 的平分線，F(xiàn)GFC = BF=BF, . RtA BGF Rt A? ?BCF - - CB=GB AC=BC，/ CB六45 ,AB=v2BC 布?？痂?送？?？2+1.故選 C.)? ? 一 616. A（解析：有兩種情形：當(dāng)A ADE- A ABC時(shí),-=赤?即而=行葛解得 12-2?t=3;當(dāng)A AE爐A ABC, ?= ?即12 =不 J,解得 t =4. & 故選 A.) ? ?612-2?17. ：（解析：: 四邊形 ABCD是平行四邊

19、形，AB /3CDAB=CD AE： BE=4 : 3,BE： AB=3 : 7,BE： CD=3 : 7 . 丁 ABCD . BF： DF=BE： CD=3 ： 7,即 2 ： DF=3 ： 7,DF=.故填 t)33 '18. 2（解析：如圖所示，連接ED由BDCE另1J是邊AC AB上的中線可知 ED A ABC勺中位線，因此可得 ED=1BCED/ BC由ED/ BC可證彳導(dǎo)AOED A OCB因此可得?= ?=2.故填2.) 2? ?E C F DB19. 3 m(解析：如圖所示，過 E 作 EHL AB 于 H 交 CD 于 G 則 CGCD-EF=0. 2 m, EGF

20、D=4m,EH=BF=BD-DF=24 m,易得 A CEGs A AEH 則 有 空?=竺?，即叱=且，/.AH=1.2?24m,，AB=AH+BH=AH+EF=3 m,即樹的高度為 3 m.故填 3 m.)如 25(解析：.在 Rt A ABC 中，AB+BC=AC, . AB=BC； AC=10v2,，2 A百二200,. AB=BC=10,設(shè)? ?10 - ?EF=x,則 AF=10-x, EF/ BC . A AFE- A ABC .?=中?即行二氣；，x=5, . EF=5, .此正冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章圖形的相似單元質(zhì)量檢測卷方形的面積為5X5=25.故填25.)21.證

21、明：在 A ABC中，/B=180° -/A-/C=79° ,在 A DEF中，/ D=180° - Z E-Z F=47° ,在 AAB的 A DEN，:魯:羲 AABa A DEF.22 .解:(1)當(dāng)CD=AC DB時(shí)，AAC吻A PDB理由如下：: A PCD是等邊三角形，/ PCD：/PDC60 ,ACP：/ PDB=120 ，若 CD=AC DB 由 PC=PD=CD可得 PC- PD=AC- DB 即葛?赤？ .AC% A PDB. (2)當(dāng) AAC由 PDB 時(shí)，/ AP(=/PBD : / PDE=120 , . / DPE+ZDB=6

22、0 , APG/ BPD60 ,APB= /CPD/APG / BPD=120 ，即/ APB 的度數(shù)為120° .23 .解:(1)如圖所示，AOAB為所求作的三角形.(2)由(1)可得點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為 A(4,0), Bi(2, -4),故設(shè)線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kw0),0= :工?,。解得?7= 2,故線段 AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為-4 = 2?+ ?= -8.y=2x-8.24. (1)證明：. AB=AC ./ B= ZC.-/Z APD/ B, / APD：/ 氏/ C. / AP(=Z BAP ZB, / _ ?AP(= / APC+ / DPC，/ BAR / DPC， A ABP s