基于標準的數(shù)學教案_

1、教案 1：配方法教材來源：初中九年級數(shù)學(上冊)教科書/人民教育出版社2014 年版內容來源：初中九年級數(shù)學(上冊) 第二十一章第二節(jié)主題：配方法課時：1 課時授課對象：九年級學生設 計 者：秦興國/廣漢市研培中心林建/廣漢市西高鎮(zhèn)學校葉青林/廣漢市高坪中學校目標確定的依據(jù)1、課程標準相關要求理解配方法，能用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、教材分析配方法是方程的重要基礎知識，開平方法是配方法的基本思想。配方法不僅為下節(jié)課推導一二元二次方程的求根公式作好了知識上的準備， 而且也是后續(xù)學習二次函數(shù)等知識的基礎。3、學情分析學生在之前的學習中，已經(jīng)掌握了完全平方式的結構特征，已經(jīng)具有了一定的轉化思

2、想。 本節(jié)課首先研究的方程， 可以根據(jù)平方根的意義直接求解。 對需要合理變形轉化為可以直接開平方形式的方程， 學生在以前的學習中沒有類似的經(jīng)驗，可能出現(xiàn)思維障礙：配方法是怎樣想到的？“配方”到底“配”什么？配方中不能做到“恒等變形” ，配方時，只在方程一邊加一次項系數(shù)一半的平方，而另一邊不加?；谝陨戏治?，如何想到“配方法”應該從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，通過思考、追問、類比、化歸、合作交流引導學生予以解決。目標1、 聯(lián)系平方根的意義， 通過獨立思考、 交流想到用直接開平方法解形如x2p 或(x n)2 p( p 0) 的一元二次方程，會用直接開平方法解一元二次方程。2、經(jīng)歷觀察、類比、猜想，再通過

3、“新化歸為舊”的研究方法發(fā)現(xiàn)配方法及其其基本步驟。掌握配方法的基本步驟，會用配方法解一元二次方程。3、學生經(jīng)歷在探究用配方法解一元二次方程的過程中，進一步體會化歸思想。評價任務1、學生運用類比的方法，知道方程符合x2 p或(x n)2 p(p 0)時，能通過開平方，將二次方程轉化為一次方程求解。2、讓學生觀察、嘗試、小組合作交流。通過教師一系列的追問引出配方法，知道配方的基本步驟， 當二次頂系數(shù)為 1 時， 將方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，可以把方程一邊化為含有完全平方的式子；并知道解二次項系數(shù)為 1的一元二次方程的基本步驟。3、學生通過對方程(x 3)2 5和x2 6x 4 0的對比

4、，發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)為1時,配方的關鍵是將方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；二次項系數(shù)不為1時，先將二次項系數(shù)化為1.教學過程學習環(huán)節(jié)評價要點教學流程自主探究1、類比解二L次方 程組、三元一次方程組 是的“消元”法，得出 解F二次方程的基 本思想一一降次2、用自己的語言歸納形如：x2 p或(x n) p 的一兀一次方程的解法；3、獲得直接開十方法 解法。1、學生回顧以前學習過的方程，教師引導 學生得出：解二L次方程組、三L次方 程組是通過“消元”，將方程轉化為 次方程。類比得出解F二次方程的基本思 想一一降次2、師生活動活動一：你能給出卜列方程的解嗎？2_2_22_x2 3 , 2x2 8 0

5、, x2 0 , x2 2(思考、討論歸納方法)活動二：對照上面的過程，稍作變形，你認為怎樣解方程(x 3)2 5(學生先解，師生交流)3、獲得直接開平方法解法：形如 x2 p或(x n)2 p并根據(jù)p的取值范圍，利用平方根的意義，通過直接開平方降次得到方程 的解的三種情況(評價任務1)再探新知1、解方程2x2 6x 4 02、通過比較方程和 方程(x 3)2 5 ,獲得 配方法的基本思想和 步驟，得出配方法的概 念。3、用課堂檢測，考查 學生對配方法的理解 和用開平方及配方法 解一九一次方程。思考：怎樣解方程：x2 6x 4 0先讓學生觀察、嘗試、小組合作交流。教師 通過一系列的追問，引導學

6、生學生通過比較方程和方程(x 3)2 5 ,獲得配方法的基本思想和步驟，得出配方法的概念。問題：你能說出解一元二次方程x2 px q 0的基本思路嗎？具體步驟是什么？要注意什么問題？小組討論、總結，教師引導學生得出：基本思路是將含有未知數(shù)的項配成完全平方，具體步驟是：(1)將q移到方程的右邊；(2)在方程兩邊加次項系數(shù) p的一半的平方；(3)根據(jù)(上)2 q的取值討論解的2情況。要注意保證變形的過程是恒等艾形。課堂檢測：1、在括號中填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立：2、2x 4x () (x)2、用配方法解卜列方程：(1) x2 5 ; (2) (x 2)2 3 0 ;(3) x2 4x 5 0 0(

7、評價任務2)拓展延伸通過比較得到：對于二 次項系數(shù)不為1的一 元二次方程，為了便于 配方，需將二次項系數(shù) 化為1解卜列方程：(1) x2 8x 1 0 ; (2) 2x2 1 3x(學生獨立思考，對不清楚的地方再合作交 流)問題：(1)方程的二次項系數(shù)為1,直接運 用配方法；(2)方程的二次項系數(shù)不為1, 怎么解？小組合作交流，歸納總結出先把二 次項系數(shù)化1,再配方求解。(評價任務3)歸納小結自我反思，交流、歸納 總結本節(jié)課的內容教師引導，學生思考、交流后發(fā)表所學所獲 所感教案2：中心對稱教材來源：初中九年級數(shù)學（上冊）教科書/人民教育出版社2014 年版內容來源：初中九年級數(shù)學（上冊） 第二

8、十三章第二節(jié)主題：中心對稱課時：1 課時授課對象：九年級學生設 計 者：秦興國/廣漢市研培中心林建/廣漢市西高鎮(zhèn)學校葉青林/廣漢市高坪中學校目標確定的依據(jù)1、課程標準相關要求了解中心對稱，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。2、教材分析中心對稱是旋轉角為180。的旋轉，是一種特殊的旋轉。中心對稱在生活中廣泛存在， 中心對稱圖形具有廣泛的應用。 從美學的角度看， 中心對稱圖形表現(xiàn)出對稱的美。 學生通過本節(jié)課再次體會旋轉變化， 認識中心對稱， 同時也進一步完善初中學習中對“對稱圖形（軸對稱圖形、中心對稱圖形）知識的認識。3、學情分析學生在已學的旋轉

9、性質的基礎上得出中心對稱的兩個圖形是全等圖形及對稱中心到兩個對稱點的距離相等的性質不難， 但需認識到中心對稱的旋轉角度必須是180o,而且這使得對稱點和對稱中心三點共線。學生在“對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心， 并且被對稱中心所平分” 這一性質的得出和規(guī)范的表達上會有一定困難。 教學時要充分利用具體圖形， 讓學生獲得感性認識， 進而歸納出中心對稱的性質。目標1、經(jīng)歷多媒體圖片演示的感知，從旋轉的角度觀察兩個圖形之間的關系。類比旋轉得出中心對稱的定義，滲透從一般到特殊的研究問題的方法。2、通過操作、觀察、歸納中心對稱的性質，學生經(jīng)歷由具體到抽象認識問題的過程。3、會畫一個簡單幾何圖形關于一點對稱的

10、圖形，提高畫圖能力。評價任務1、觀看多媒體圖片演示，學生能根據(jù)兩個圖形的特殊旋轉關系得到中心對稱旋轉角為180。的旋轉，類比旋轉的定義得出中心對稱的定義。2、學生知道中心對稱是旋轉角為1800的旋轉，通過討論、合作交流、教師引導,學生代表發(fā)言，歸納得到中心對稱的性質，即中心對稱的兩個圖形是全等圖形，對稱中心到兩個對稱點的距離相等。 通過畫圖、 觀察發(fā)現(xiàn)并概括出中心對稱的另一個性質：對稱中心在兩個對稱點的連線上。3、學生親自動手畫圖，會用中心對稱的性質畫一個簡單幾何圖形關于已知點的對稱圖形。教學過程學習環(huán)節(jié)評價要點教學流程1、回顧圖形的旋轉和性質活動一：展示兩張多媒體圖片讓學生觀察后 回答：（1

11、）如圖1,把其中一個圖案繞點。旋轉 180o,你啟什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖2,線段AC, BD相交十點QOA=O C OB=OD把AOC啜點。旋* 1 180o,你有什 么發(fā)現(xiàn)？1、教師展示兩組圖形，ro1>B 考，小組合作交流后回答 （口有困難，教師可適時追相 :圖形中旋轉中心是哪個, :旋轉的角度是多少？ :兩個圖形的關系？探索新知演示旋轉過程，學生觀 察后回答（兩個圖形重 合）。2、引出概念學生思 言。G 追問1 追問2 追問3到2學生代表發(fā)點？2、引出概念：把一個圖形繞著某一點旋轉180o,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形 關于這個點對稱或中心齊t稱。這個點叫做對稱中心

12、（簡稱中心） （評價任務1）01、學生進一步明確中1、問題：中心對稱與旋轉的聯(lián)系和區(qū)別是 什么？（學生思考并相互交流，學生代表發(fā)自主探究心對稱是特殊的旋轉， 為探索中心對稱的性 質作鋪墊。2、多媒體演示、學生 觀察、動手操作，合作 交流后對中心對稱性口）2、活今 手畫關好的圖CC' '力一：運用多媒體旋轉二角尺，生動 于點O對稱的兩個三角形；利用形，分別連接對應點 AA ' , BB即質的歸納，體會演繹和 類比等方法在研究數(shù) 學問題中的重要作用，Ax07B清楚“三點一線”這一 幾何事實的表述方式。BC '0 CXB再探新知追問1:點O在線段AA/上嗎？如果在，在

13、 什么位置？追問2：zABCffiA B' C'有什么關系？追問3:你能從以上過程中得到什么結論？ （學生思考，小組合作交流后發(fā)表自己的看法）追問4:中心對稱是特殊的旋轉，你能從旋 轉的性質出發(fā)（演繹、歸納）出中心對稱的 性質嗎？（學生獨立思考后進行交流，然后 學生代表發(fā)言，教師根據(jù)學生的回答情況及 時評價，如學生有困難，再追問）追問5:中心對稱的旋轉角度是180。，這使 得對稱點和對稱中心這三點有怎樣的特殊 位置關系？活動三：師生共同歸納得出中心對稱的性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形， 對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分；（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形

14、。（評價任務2）活動四：你能應運中心對稱性質畫圖嗎?1、利用中心對稱的性 質畫圖2、選擇點。為對稱中 心，（1）畫出點A關于 點。的對稱點A （2） 畫出ABC!于點。對 稱點的 A' B' C例：（1）如圖3:選擇點O為對稱中心， 畫出點A關于點。的對稱點A ;（2）如圖4:選擇點O為對稱中心，畫出ABC關于點。對稱點的 A B'C'。教師進一步追問3、通過練習，鞏固中 心對稱的性質，為后續(xù) 圖案設計的學習作鋪 墊。追問1:為什么這樣作出的點A'就是點O 的對稱點？追問2:樣畫出 AB展于點。對稱點的 A B C' ?活動五：學生思考，交流后學

15、生代表發(fā)言： 要回一個多邊形關于已知點的對稱圖形，只 要回出這個多邊形的各個頂點關于已知點 的對稱點，再順次連接各點即可。練習：學生展示教師激勵1、如圖5,回出 ABC關于點。的中心對稱圖形。2、如圖6, ABCf DEF關于點。中心對稱，作 出對稱中心。FCEC圖6圖5歸納小結自我反思，交流、歸納 總結本節(jié)課的內容教師引導，學生思考、交流后發(fā)表所學所獲 所感教案3：直線和圓的位置關系（2 ）教材來源：初中九年級數(shù)學（上冊）教科書/人民教育出版社2014 年版內容來源：初中九年級數(shù)學（上冊） 第二十四章第二節(jié)主題：切線的判定定理與性質定理課時：1 課時授課對象：九年級學生設 計 者：秦興國/廣

16、漢市研培中心林建/廣漢市西高鎮(zhèn)學校葉青林 /廣漢市高坪中學校目標確定的依據(jù)1、課程標準相關要求了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。2、教材分析直線和圓相切是直線和圓的位置關系的一種特殊并且重要的位置關系，圓的切線是連接直線與曲線的重要橋梁， 是研究三角形內切圓、 切線長定理和正多邊形與圓的關系的基礎。3、學情分析學生之前已經(jīng)學習過直線和圓相切的定義及“圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切” ，但是不容易理解切線的判定定理。教學時要結合教科書的問題進行說明： “垂直于半徑”表示出了圓心到直線的距離d， “經(jīng)過半徑外端”說明距離

17、d 等于半徑， 判定定理是為了便于應用而對直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式。 對于切線的性質定理學生容易感知， 但直接證明比較困難， 此時教師要引導學生運用反證法證明。 另外教師要幫助學生明確兩定理的題設和結論， 這是學生正確使用定理的關鍵。目標1、經(jīng)歷畫圖，結合切線的概念以及“如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓相切” ，引導學生自已探索得到切線的判定定理，理解切線的判定定理2、 學生通過直接證明比較困難， 可以通過反證法證法證明得到切線的性質定理。學生能認識切線的性質定理。3、會用切線的判定定理與性質定理解決簡單問題。評價任務1、通過活動一，讓學生動手、觀察思考獲得利用數(shù)量關系判

18、定直線與圓相切的方法。 再利用直線和圓相切的定義得到切線的判定定理。 結合兩個反例和學生動手畫圖， 理解切線判定定理中的兩個要素： 一是經(jīng)過半徑外端； 二是直線垂直于這條半徑。2、通過活動三，學生先觀察、發(fā)現(xiàn)，討論、交流，學生代表在黑板上寫出反證法的證明過程（對全體學生而言，這個證明不作要求） ，得出切線的性質定理，學生再次體會反證法的作用。理解切線性質定理的兩個條件：一是垂直于半徑；二是過切點。3、學生代表回答兩個定理的條件和結論，分清兩個定理的條件和結論，知道切線的判定定理與性質定理互為逆命題， 并能運用兩個定理解決簡單的問題； 通過 活動四明確運用定理時常用的添加輔助線的方法教學過程學習

19、環(huán)節(jié)評價要點教學流程1、回顧：直線和圓有哪些位置關系？如何 判斷直線和圓相切？(教師提出問題，學生回顧后回答)活動一：如圖1,在。O中，經(jīng)過半徑OA 的外端點A作直線l，OA,則圓心O到直 線l的距離是多少？直線l和。O有什么位 置關系？1、學生動手經(jīng)過半徑 OA的外端點A作直線l ±OAo（V）探索新知2、學生思考后得到： 圓心O到直線l的距離 是OA,也就是。O的 半徑，獲得利用數(shù)量關 系判定直線與圓相切 的方法。3、利用直線和圓相切 的定義得到切線的判 定定理。4、兩次追問，結合反 例，學生加深對切線判 定定理的理解，學生動 手畫，深刻感受切線判 定定理的題設和結論。學生動三

20、2、獲得 量關系3、活動 后，小名 言，得至 并且垂 追問1:G(追問2 這個點韭 學生討1(評價彳A1圖1匕小組合作交流，教師引導。直線和圓相切的判定方法：利用數(shù) d=r,判斷出直線l是。的切線。二：學生思考點 A和直線l的位置 且合作交流，教師引導，學生代表發(fā) 4切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端 莖于這條半徑的直線是圓的切線。如圖2,圖中的直線l與。相切嗎？J vZ/T(2)1)圖2:已知一個圓和圓上的一點，如何過 可出圓的切線？侖、交流、總結畫圓切線的準確方法。壬務1)再探新知1、學生觀察，再利用 反證法得出切線的性 質定理，學生再次體會活動二：將活動一中的問題反過來如圖 3, 在。中，如果直線l是。O的切線，切點 為A ,那么半徑OA與直線l是不是f 垂反證法的作用。2、學生得到切線的性 質定理直呢?學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)半徑OA垂直于直線l 追問3:如何證明半徑OA垂直于直線l ?學生思考、小組討論、合作交流后發(fā)現(xiàn)可考 慮使用反證法。1、教師引導，學生代表在黑板上