模糊推理方法

1、幾種典型的模糊推理方法根據(jù)模糊推理的定義可知， 模糊推理的結(jié)論主要取決于模糊蘊(yùn)含關(guān)系 R(X, Y)及模糊關(guān)系與模 糊集合之間的合成運(yùn)算法則。對(duì)于確定的模糊推理系統(tǒng)，模糊蘊(yùn)含關(guān)系 R(X, Y) 般是確定的，而 合成運(yùn)算法則并不唯一。根據(jù)合成運(yùn)算法則的不同，模糊推理方法又可分為Mamdan推理法、Larsen 推理法、Zadeh推理法等等。一、Mamdan模糊推理法Mamda ni模糊推理法是最常用的一種推理方法，其模糊蘊(yùn)涵關(guān)系A(chǔ)和B的笛卡爾積(取小)求得，即Rm (X, y)A(x) B(y)模糊集合例 3.2.1已知模糊集合A丄蘭X1 X2 X30.8y10.5y20.3y3蘊(yùn)含關(guān)系Rm(

2、X,Y)。解：根據(jù)Mamda n模糊蘊(yùn)含關(guān)系的定義可知:Rm(X, Y) A B0.80.40.110.40.10.5 0.30.4 0.30.1 0.10.80.5Rm (X, Y)定義簡(jiǎn)單，可以通過(3.2.1)01。求模糊集合A和B之間的模糊y30.3 0.10.10.10.180100Mamdani將經(jīng)典的極大一極小合成運(yùn)算方法作為模糊關(guān)系與模糊集合的合成運(yùn)算法則。在此定義下，Mamdani模糊推理過程易于進(jìn)行圖形解釋。下面通過幾種具體情況來(lái)分析Mamdan模糊推理過程。B是論域丫上的模糊集合，A和B間的模糊關(guān)系是Rm (X, Y)，(i) 具有單個(gè)前件的單一規(guī)則 設(shè)A*和A論域X上的

3、模糊集合，有大前提(規(guī)則):小前提(事實(shí)):if結(jié)論: x is A the n y is BB*X iS Ay isB* A* Rm (X,Y)Rm (x,y)A(x) B(y)時(shí)，有B*(y)以 A*(x)V A(X)B(y)A(X)A(x)B(y)B(y)(3.2.2)其中 V A*（X）A（X），稱為A和A*的適配度。X X在給定模糊集合A*、A及B的情況下，Mamdan模糊推理的結(jié)果B*如圖321所示。A圖3.2.1單前提單規(guī)則的推理過程根據(jù)Mamdani推理方法可知，欲求B*，應(yīng)先求出適配度 用適配度去切割B的MF即可獲得推論結(jié)果B*，如圖3.2.1 方法經(jīng)常又形象地稱為削頂法。對(duì)

4、于單前件單規(guī)則（即若 X是A則y是B）的模糊推理， Mamdani推理方法的模糊推理過程見圖 3.2.2。（即中后件部分的陰影區(qū)域。所以這種A*（X） A（X）的最大值）；然后當(dāng)給定事實(shí)x是精確量X0時(shí)，基于圖3.2.2事實(shí)為精確量時(shí)的單前提單規(guī)則推理過程例3.2.2 I設(shè)A和B分別是論域X和Y上的模糊集合，其中論域X（水的溫度）= 0, 20, 40,60, 80, 100 ，Y （蒸汽壓力）= 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 ，A =溫度高，B =壓力大。模糊規(guī)則“若A則B”，在此模糊規(guī)則下，試求在 A* =溫度較高時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力情況 解：首先確定各模糊集合的隸屬度為#帶有主觀性的確定

5、A（X）020406080100A*（x）0.10.150.40.7510.80204060801000B（y）70.120.330.50.70.8514567求A*對(duì)A的適配度V（4X X 0V （001X X 0200.1 0.15200.30.640600.3 0.4400.8580 1000.6 0.75600.8）0.850.8511用適配度 去切割B的隸屬函數(shù)，即可獲得B*B*(y)00.10.3B(y)0.85-1230.1 0.30.5070.85234560.5 0.70.854560.857推理結(jié)果是“ B* =壓力較大”(II)具有多個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)A*、A、B*、B和

6、C*、C分別是論域X、Y和Z上的模糊集合，已知，這與我們平常的推理結(jié)果是一致的。A、B和C間的模糊 關(guān)系為Rm (X,Y,Z)。根據(jù)此模糊關(guān)系和論域X、Y上的模糊集合A*、B*，推出論域Z上新的模糊 集合。即大前提(規(guī)則):小前提(事實(shí))：ifx Is A and y Is B，then z Is C x Is A* and y Is B*后件(結(jié)論)：-B*z ISC根據(jù)Mamdan模糊關(guān)系的定義，有RM(x,y,z)a(x) B(y) C(y)笛卡爾積取小(3.2.3)此時(shí)C*(z) xVX A*(x)y YxVXy Y Vx X(AB*(y) A(x) B(y) C(z)A*(x)A*(

7、x)B*(y)A(y)A(x) B (y) c(z)V B* (x) B(y) C (3.2.4)其中A V A*(x)a(x)是A A*隸屬函數(shù)的最大值，表示A*對(duì)A的適配度;x XB孔B*(x) B(y)是B B*隸屬函數(shù)的最大值，表示B*對(duì)B的匹配度;由于模糊規(guī)則的前件部分由連詞“與”連接而成，因此稱AB為模糊規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度或滿A足度，它表示規(guī)則的前件部分被滿足的程度 。圖3.2.3給出了多個(gè)前件的單一規(guī)則的 Mamdani模 糊推理過程，其中推理結(jié)果6*的MF是模糊集合C的MF被激勵(lì)強(qiáng)度 ( A B)截切后的結(jié)果。 這個(gè)結(jié)論可以直接推廣到具有多于兩個(gè)前件的情況。圖323 多前提單規(guī)則的

8、Mamdani模糊推理過程對(duì)于兩前件單規(guī)則（即若X是A和y是B，那么Z是C ）的模糊推理，當(dāng)給定事實(shí)為精確量時(shí) （即X是X0，y是y），Mamda n模糊推理過程見圖3.2.4 。1 AJ 1Ah 彳B:上甘=二kC*0X0X0y0y0z圖324 給定事實(shí)為精確量時(shí)Mamdani推理過程例3.2.3已知A*、A、B*、B和C、C分別是給定論域X X1,X2、Y 如以小和Z 乙乙上的模糊集合,若 A丄蘭且BX1 X2空丄，則Cyy2y30.2Z11Z2?，F(xiàn)在知道A*蘭X1及X2*0.50.2B y1y2-，求模糊集合6*。y3解法一：由于 Rabc（x, y,z） A B故先求Rab (X, y

9、)Rab(X, y)B 10.10.50.510.10.10.50.510.5然后將Rab（x, y）寫成列向量的形式，并以Rab （x, y）表示,RAB (X, y)0.1 0.5 1 0.10.5T0.5于是可以求得:Rabs(x, y,z) A B0.10.510.10.50.50.2rAb (x, y)0.10.20.20.10.20.20.10.510.10.50.5F *人 *F .由于 C (A B ) RAbC (x,y,z)，令 Ra*(x, y)A B，有*0.80.50.2 0RA*B*(X,y)A B 0.10.50.2 00.1 0.1 0將Rqb'xy）寫

10、成行向量，并以RA*|*（x,y）表示，即RA*B* (x, y) 0.5 0.2 0 0.1 0.1 0于是可以求得CCRA*B*(x, y) RABc(x,y,z)0.10.10.20.50.210.10.10.20.50.20.50.5 0.2 00.1 0.100.2 0.2C*0Zi0.2Z2解法二：首先A*與A、B*與B的適配度，即V (1 0.80.5 0.1)x X( X1X2V (竺X X X10;)0.8然后求激勵(lì)強(qiáng)度最后用激勵(lì)強(qiáng)度B yVY晉0.5 0.2y2去切割C的隸屬函數(shù),C*(y)0.2y2)0.2 y30.80.2 0.2即可獲得C(y) 0.20.21ZiZ2

11、0.20.2ZiZ2（iii）具有多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理設(shè)A*、Ai、A2、*、E、2和C*、C、C2分別是論域X、Y和Z上的模糊集合，Rm1（x,y,z） 是A、B1和（1間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系，Rm2（X,Y,Z）是A、B2和C2間的模糊蘊(yùn)含關(guān)系。已知論域X、Y 上的模糊集合A*、B*，推出論域z上新的模糊集合C*。即大前提1 （規(guī)則1）:大前提2 （規(guī)則2）:小前提（事實(shí)）：ififx is A and y is B1，then z is x isA2 and y is ，then z isx is A* and y isB*CiC2后件（結(jié)論）:z is對(duì)于多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理問題

12、， 通常將多條規(guī)則處理為相應(yīng)于每條模糊規(guī)則的模糊關(guān)系的并集。上述的模糊推理問題可以表示為C*(z)xVXA*(x)B*(y) RM1(x,y,z)VRm2(x,y,z)y Y(3.2.5)以 A* (x)B* (y)Rm1(x, y,z)y YVxVX A*(x)B*(y)RM2(x,y,z)y YC；(z)V C2 (z)其中：RMi(x,y,z)Ai(x)Bi(x)VRM2(x，y，z)aJx)B2(x)vC* (z)和C*(z)分別是在規(guī)則1和規(guī)則2下所得到的模糊集合。對(duì)于兩個(gè)前件兩條規(guī)則(即x是A和y是B，則z是(1 ； x是/2和y是2，則z是(2)的模糊綜上所述，多個(gè)前件多條規(guī)則的

13、模糊推理過程可以分為四步:計(jì)算適配度把事實(shí)與模糊規(guī)則的前件進(jìn)行比較，求出事實(shí)對(duì)每個(gè)前件MF的適配度。求激勵(lì)強(qiáng)度 用模糊與、或算子，把規(guī)則中各前件 MF的適配度合并，求得激勵(lì)強(qiáng)度。 求有效的后件MF用激勵(lì)強(qiáng)度去切割相應(yīng)規(guī)則的后件 MF獲得有效的后件MF 計(jì)算總輸出MF將所有的有效后件MF進(jìn)行綜合，求得總輸出 MF二、Larsen模糊推理法Larsen推理方法又稱為乘積推理法，是另一種應(yīng)用較為廣泛的模糊推方法。Larsen推理方法與Mamdan方法的推理過程非常相似，不同的是在激勵(lì)強(qiáng)度的求取與推理合成時(shí)用乘積運(yùn)算取代了 取小運(yùn)算。(i)具有單個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)A*和A論域X上的模糊集合，B是論域丫

14、上的模糊集合，A和B間的模糊關(guān)系確定，求在關(guān)系下的*，即大前提（規(guī)則）:ifx is Athe ny is B小前提（事實(shí)）:x is A*結(jié)論：與Mamdani推理方法一樣，首先求適配度:y isxVJ A*（x）A（x）然后用適配度與模糊規(guī)則的后件作乘積合成運(yùn)算，即可得(3.2.6)（y） B（y）(3.2.7)在給定模糊集合A*、A及B的情況下，Larsen模糊推理的結(jié)果*如圖 3.2.6所示。xA ABB圖3.2.6單前提單規(guī)則的推理過程（ii）具有多個(gè)前件的單一規(guī)則設(shè)A*、A、B*、和C*、c分別是論域X、丫和z上的模糊集合，已知A、B和C間的模糊關(guān)系確定。根據(jù)此模糊關(guān)系和論域X、Y

15、上的模糊集合A*、B*，推出論域Z上新的模糊集合。即大前提（規(guī)則）:ifx is A and y isB，then z is小前提（事實(shí)）:x is A* and y is*B后件（結(jié)論）:z is*C(3.2.9)首先求適配度A和B :AxVJ A*(x)A(x)BxV< B*(x)B(x)然后求激勵(lì)強(qiáng)度(3.2.9)最后用激勵(lì)度與模糊規(guī)則的后件作乘積合成運(yùn)算，即(*(y)c(y)(3.2.10)圖3.2.7給出了兩個(gè)前件的單一規(guī)則的Larsen模糊推理過程，其中推理結(jié)果C的MF是模糊集合C的MF與激勵(lì)強(qiáng)度（ A b）合成的結(jié)果。這種合成方法可以直接推廣到具有多于兩個(gè)前件的情況。A *

16、AB,*BB>y 0zC(3.2.12)圖3.2.7多前提單規(guī)則的Larsen模糊推理過程（iii）具有多個(gè)前件多條規(guī)則的模糊推理設(shè)A*、A、A2、B1、B2和C*、（1、（2分別是論域X、Y和Z上的模糊集合， A、1和 *G間的模糊關(guān)系及A2、B2和C2間的模糊關(guān)系都已知?，F(xiàn)在根據(jù)論域 X、Y上的模糊集合A、B，大前提1 （規(guī)則1） : ifx is A and y is B1，then z is C1大前提2 （規(guī)則2） : ifx is A2 and y is B2，then z is C2小前提（事實(shí)）：x is A* and y is* B后件（結(jié)論）：z is C*首先求出規(guī)

17、則1的適配度A1和B1 :A xVX A*(x)入（X）B1 V B*(x)B1 (x)同樣求出規(guī)則2的適配度 A和B2 :A2 以 A*(x)2)B2 以 B*(x)B2 (x)然后分別求出兩條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度1和2 :推出論域Z上新的模糊集合C*。即(3.2.11).1A1B1(3.2.13)2A2 12最后用激勵(lì)度與相應(yīng)的模糊規(guī)則的后件作乘積合成運(yùn)算，分別求出每規(guī)則所得的結(jié)論，并且做取大運(yùn)算獲得最終的結(jié)論，即c*(y)1 C1(y)v 2 C2(y)(3.2.14)圖3.2.8給出的是兩前件兩規(guī)則的Larsen模糊推理過程，當(dāng)這種推理過程可以推廣到任意個(gè) 前件任意多條規(guī)則的情況。,* B1

18、 BC1x A Ai真子、 * N B mfi r J* $ X I .無(wú)育理i kz 1Max10zC2B2 Bx 0C20<1 b.A2 a圖3.2.8兩前件兩規(guī)則的Larsen模糊推理過程三、Zadeh模糊推理法通過前面分析可知， 相比，Zadeh推理法也是采用取小合成運(yùn)算法則, 的模糊關(guān)系定義。模糊推理的結(jié)果主要取決于模糊關(guān)系及合成運(yùn)算法則。但是其模糊關(guān)系的定義不同。與Mamdan推理法F面具體給出Zadeh設(shè)A是X上的模糊集合，是丫上的模糊集合，二者間的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系用Rz(X,Y)表示。Zadeh把Rz(X,Y)定義為Rz (x, y) A(x)百(y)V1 A(x)(3.2.

19、15)如果已知模糊集合A和B的模糊關(guān)系為Rz(X, Y)，又知論域X上的另一個(gè)模糊集合 A*，那么Zadeh模糊推理法得到的結(jié)果B*為: * * B A Rz(X, Y)(3.2.16)(3.2.18)其中“ ”表示合成運(yùn)算，即是 模糊關(guān)系的Sup 運(yùn)算。g*(y) Sup A*(x) A(x)(y)V(1- A(x)x X式中“ Sup”表示對(duì)后面算式結(jié)果取上界。若 丫為有限論域時(shí)，Sup就是取大運(yùn)算V。Zadeh模糊推理法提出比較早，其模糊關(guān)系的定義比較繁瑣，導(dǎo)致合成運(yùn)算比較復(fù)雜，而且實(shí) 際意義的表達(dá)也不直觀，因此目前很少采用。四、Takagi Sugeno模糊推理法日本高木(Takagi

20、)和杉野(Sugenc)于1985年提出了 Takagi Sugeno模糊推理法，簡(jiǎn)稱為 T-S模糊推理法。這種推理方法便于建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模糊模型，因此在模糊控制中得到廣泛應(yīng)用。T-S模糊推理過程中典型的模糊規(guī)則形式為:如果x是A and y是B，則z f (x, y)其中A和B是前件中的模糊集合，而z f(x,y)是后件中的精確函數(shù)。通常f (x, y)是輸入變量x和y的多項(xiàng)式，可以是任意函數(shù)。當(dāng)f(x,y)是一階多項(xiàng)式時(shí)，模糊推理系統(tǒng)被稱為一階T-S模糊模型；當(dāng)f是常數(shù)時(shí)，所得到的模糊推理系統(tǒng)被稱為零階 T-S模糊模型。其中每條規(guī)則的后件由一個(gè)模糊單T-S模糊推理過程中激勵(lì)強(qiáng)度的求零階T-S模糊模型可以看作是 Mamdani模糊推理系統(tǒng)的特例, 點(diǎn)表示(或是一個(gè)預(yù)先去模糊化的后件)。對(duì)于多前提的模糊推理問題，每個(gè)前提都會(huì)有一個(gè)適配度，取可以采用取小運(yùn)算，也可以采用乘積運(yùn)算。對(duì)于形如“若x isA andy is B ,th