江蘇省七市2019屆高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研考試試題

1、江蘇省七市2019屆高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研考試試題(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)20195一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 已知集合u1，0，2，3，a0，3，則ua_2. 已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_3. 右圖是一個(gè)算法流程圖若輸出y的值為4時(shí)，則輸入x的值為_4. 已知一組數(shù)據(jù)6，6， 9，x，y的平均數(shù)是8，且xy90，則該組數(shù)據(jù)的方差為_5. 一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只紅球從中1次隨機(jī)摸出2只球，則2只球都是白色的概率為_6. 已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(x)的解集為_7. 已知數(shù)列an是等比數(shù)

2、列，其前n項(xiàng)和為sn.若a3a24，a416，則s3的值為_8. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線1(a0，b0)的右準(zhǔn)線與兩條漸近線分別交于a，b兩點(diǎn)若aob的面積為，則該雙曲線的離心率為_9. 在直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab3 cm，bc1 cm，cd2 cm.將此直角梯形繞ab邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成幾何體的體積為_cm3.10. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若曲線ysin 2x與ytan x在(，)上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則sin 2的值為_11. 如圖，在正六邊形abcdef中，若(，r)，則的值為_ (第11題) (第12題)12. 如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)a處離地面6

3、 m，最低點(diǎn)b處離地面3.5 m若從離地高2 m的c處觀賞它，則離墻_m時(shí)，視角最大13. 已知函數(shù)f(x)x22x3a，g(x).若對(duì)任意x10，3，總存在x22，3，使得|f(x1)|g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的值為_14. 在平面四邊形abcd中，bad90°，ab2，ad1.若···，則cbcd的最小值為_二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)在abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對(duì)邊的長(zhǎng)，a(sin asin b)(cb)(sin bsin c)(1) 求角c的值；

4、(2) 若a4b，求sin b的值16.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐p abcd中，底面abcd為平行四邊形，平面bpc平面dpc，bpbc，點(diǎn)e，f分別是pc，ad的中點(diǎn)求證：(1) becd；(2) ef平面pab. (本小題滿分14分)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c：1(ab0)的上頂點(diǎn)為a(0，)，圓o：x2y2經(jīng)過點(diǎn)m(0，1)(1) 求橢圓c的方程；(2) 過點(diǎn)m作直線l1交橢圓c于p，q兩點(diǎn)，過點(diǎn)m作直線l1的垂線l2交圓o于另一點(diǎn)n.若pqn的面積為3，求直線l1的斜率18. (本小題滿分16分)南通風(fēng)箏是江蘇傳統(tǒng)手工藝品之一現(xiàn)用一張長(zhǎng)2 m，寬1.5

5、m的長(zhǎng)方形牛皮紙abcd裁剪風(fēng)箏面，裁剪方法如下：分別在邊ab，ad上取點(diǎn)e，f，將三角形aef沿直線ef翻折到aef處，點(diǎn)a落在牛皮紙上，沿ae，af裁剪并展開，得到風(fēng)箏面aeaf，如圖1.(1) 若點(diǎn)e恰好與點(diǎn)b重合，且點(diǎn)a在bd上，如圖2，求風(fēng)箏面abaf的面積；(2) 當(dāng)風(fēng)箏面aeaf的面積為 m2時(shí)，求點(diǎn)a到ab距離的最大值19. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an滿足(nan12)an(2an1)an1(n2)，bnn(nn*)(1) 若a13，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2) 若存在kn*，使得，成等差數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；求證：ln nanln(n1)an1.20. (本小題

6、滿分16分)已知函數(shù)f(x)(a0)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1) 當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 若對(duì)任意的x，f(x)2eb1(br)，求的最大值；(3) 若f(x)的極大值為2，求不等式f(x)ex0的解集.2019屆高三模擬考試試卷數(shù)學(xué)附加題(滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21. 【選做題】 在a，b，c三小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分若多做，則按作答的前兩題計(jì)分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟a. (選修42：矩陣與變換)已知a，b，c，dr，矩陣a的逆矩陣a1.若曲線c在矩陣a對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線y2x1，求曲線c的方程b. (選修44：坐標(biāo)系與

7、參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)a，b的極坐標(biāo)分別為(4，)，(2，)，曲線c的方程為r(r>0)(1) 求直線ab的直角坐標(biāo)方程；(2) 若直線ab和曲線c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求r的值c.(選修45：不等式選講)已知ar，若關(guān)于x的方程x24x|a1|a|0有實(shí)根，求a的取值范圍【必做題】 第22，23題，每小題10分，共20分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟22. 現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)app，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知該app積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計(jì)3

8、分鐘積2分，每日上限積6分經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示表1文章學(xué)習(xí)積分12345概率表2視頻學(xué)習(xí)積分246概率(1) 現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；(2) 現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望(1) 求2p2q2的值；(2) 化簡(jiǎn)npnqn.2019屆高三模擬考試試卷(南通、泰州、徐州等蘇北七市聯(lián)考)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 1，22. 33. 14. 5. 6. (2，0)(2，)7. 148. 29. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：(1

9、) 在abc中， 因?yàn)閍(sin asin b)(cb)(sin bsin c)，由正弦定理，所以a(ab)(bc)(cb)，(3分)即a2b2c2ab.由余弦定理c2a2b22abcos c，得cos c.(5分)因?yàn)?<c<，所以c.(7分)(2) (解法1)因?yàn)閍4b及a2b2c2ab，得c216b2b24b213b2，即cb.(10分)由正弦定理，得，所以sin b.(14分)(解法2)由正弦定理，得sin a4sin b.由abc，得sin(bc)4sin b.因?yàn)閏，所以sin bcos b4sin b，即7sin bcos b(11分)因?yàn)閟in2bcos2b1，解得

10、sin2b.在abc中，因?yàn)閟in b>0，所以sin b.(14分)16. 證明：(1) 在pbc中，因?yàn)閎pbc，點(diǎn)e是pc的中點(diǎn)，所以bepc.(2分)因?yàn)槠矫鎎pc平面dpc，平面bpc平面dpcpc，be?平面bpc，所以be平面pcd.(5分)因?yàn)閏d平面dpc，所以becd.(7分)(2) 如圖，取pb的中點(diǎn)h，連結(jié)eh，ah.在pbc中，因?yàn)辄c(diǎn)e是pc的中點(diǎn)，所以hebc，hebc.(9分)又底面abcd是平行四邊形，點(diǎn)f是ad的中點(diǎn)，所以afbc，afbc.所以heaf，heaf，所以四邊形afeh是平行四邊形，所以efha.(12分)因?yàn)閑f平面pab，ha平面pab

11、，所以ef平面pab.(14分)17. 解：(1) 因?yàn)闄E圓c的上頂點(diǎn)為a(0，)，所以b.又圓o：x2y2a2經(jīng)過點(diǎn)m(0，1)，所以a2.(2分)所以橢圓c的方程為1.(4分)(2) 若直線l1的斜率為0，則pq，mn2，所以pqn的面積為，不合題意，所以直線l1的斜率不為0.(5分)設(shè)直線l1的方程為ykx1，由消y，得(34k2)x28kx80.設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x1，x2，所以pq.(8分)由題可知，直線l2的方程為yx1，即xkyk0，所以mn2.(11分)所以pqn的面積spq·mn×·3，解得k±，即直線l1的斜率為

12、±.(14分)18. 解：(1) (解法1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則b(2，0)，d(0，)，直線bd的方程為3x4y60.(2分)設(shè)f(0，b)(b>0)，因?yàn)辄c(diǎn)f到ab與bd的距離相等，所以b，解得b或b6(舍去)(4分)所以abf的面積為×2× m2，所以四邊形abaf的面積為 m2.答：風(fēng)箏面abaf的面積為 m2.(6分)(解法2)設(shè)abf，則aba2.在直角三角形abd中，tan 2，(2分)所以，解得tan 或tan 3(舍去)所以afabtan .(4分)所以abf的面積為×2× m2，所以四邊形abaf的面積為 m2

13、.答：風(fēng)箏面abaf的面積為 m2.(6分)(2) (解法1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)aea，afb，a(x0，y0)，則直線ef的方程為bxayab0.因?yàn)辄c(diǎn)a，a關(guān)于直線ef對(duì)稱，所以解得y0.(10分)因?yàn)樗倪呅蝍eaf的面積為，所以ab，所以y0.因?yàn)?<a2，0<b，所以a2.(12分)設(shè)f(a)a，a2，則f(a)1.令f(a)0，得a或a(舍去)列表如下：a，)(，2f(a)0f(a)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)a時(shí)，f(a)取得極小值，即最小值，所以y0的最大值為，此時(shí)點(diǎn)a在cd上，a，b1.答：點(diǎn)a到ab距離的最大值為 m(16分)(解法2)設(shè)aea，aef，則af

14、atan .因?yàn)樗倪呅蝍eaf的面積為，所以ae·af，即a2tan ，所以tan .過點(diǎn)a作ab的垂線at，垂足為t，則atae·sin 2ae·sin 2asin 2(10分)a·a·a·.因?yàn)?<ae2，0<af，所以a2.(12分)(下同解法1)19. (1) 證明：由(nan12)an(2an1)an1，得2n，得n2，即bn2bn1.因?yàn)閍13，所以b110，所以2(n2)，所以數(shù)列bn是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列(4分)(2) 解：設(shè)1，由(1)知bn2bn1，所以bn2bn122bn22n1b1，即n

15、·2n1，所以·2k1k.(6分)因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，則(·2k1k)(·2k1k2)2(·2kk1)，所以·2k10，所以0，所以n，即an.(10分)證明：要證ln nan>ln(n1)an1，即證(anan1)>ln，即證>2ln.設(shè)t，則t1t，且t>1，從而只需證：當(dāng)t>1時(shí)，t>2ln t(12分)設(shè)f(x)x2ln x(x>1)，則f(x)1(1)2>0，所以f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)>f(1)0，即x>2ln x.因?yàn)閠>1，所以t>

16、2ln t，所以原不等式得證(16分)20. 解：(1) f(x)的定義域?yàn)?0，e1)(e1，)由f(x)，(2分)令f(x)>0，因?yàn)閍>0，得x>e.因?yàn)閑>e1，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(e，)(4分)(2) 當(dāng)a<0時(shí)，f(1)a<0<2eb1，不合題意；當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)<0，得0<x<e1或e1<x<e，所以f(x)在區(qū)間(0，e1)和(e1，e)上單調(diào)遞減因?yàn)?e1，e)，且f(x)在區(qū)間(e，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在xe處取極小值，即最小值為.(6分)若?x，f(x)2eb1，則2eb1，

17、即aeb.不妨設(shè)b>0，則.(8分)設(shè)g(b)(b>0)，則g(b).當(dāng)0<b<1時(shí)，g(b)>0；當(dāng)b>1時(shí)，g(b)<0，所以g(b)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以g(b)g(1)，即，所以的最大值為.(10分)(3) 由(2)知，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)無極大值當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0，e1)和(e1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，所以f(x)在xe處取極大值，所以f(e)2，即ae.(12分)設(shè)f(x)f(x)ex，即f(x)ex，當(dāng)x(0，e1)，1ln x<0，所以f(x)>0；當(dāng)x(e1，

18、)，f(x)ex，由(2)知exex，又12ln x(1ln x)2，所以f(x)0，且f(x)不恒為零，所以f(x)在(e1，)上單調(diào)遞增不等式f(x)ex<0，即為f(x)<0f(1)，所以e1<x<1，即不等式的解集為(e1，1)(16分)2019屆高三模擬考試試卷(南通、泰州、徐州等蘇北七市聯(lián)考)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21. a. 解： 由題意，得aa1，即，所以a1，b1，c2，d0，即矩陣a.(5分)設(shè)p(x，y)為曲線c上的任意一點(diǎn)，在矩陣a對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)p(x，y)，則 ，即(8分)由已知條件可知p(x，y)滿足y2x1，整理得2x5y10，所以曲線c的方程為2x5y10.(10分)b. 解：(1) 分別將a(4，)，b(2，)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，即a(0，4)，b(2，2)，所以直線ab的直角坐標(biāo)方程為3xy40.(4分)(2) 曲線c的方程為r(r>0)，其直角坐標(biāo)方程為x2y2r2.又直線ab和曲線c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線與圓相切，所以圓心到直線ab的距離為，即r的值為.(10分)c. 解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x24x|a1|a|0有實(shí)根，所以164(|a1|a|)0，即|a1|a|4.(4分)當(dāng)a1時(shí)，2a14，得1a；當(dāng)0<a<1時(shí)，14，恒成立，即0<a<1；當(dāng)a0時(shí)，