弧度制和角度制轉(zhuǎn)化練習(xí)和答案匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料課時(shí)作業(yè)2弧度制和弧度制與角度制的換算時(shí)間：45分鐘 滿分：100分、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1.與一號(hào)終邊相同的角的集合是(5更多精品文檔%C. a a= 2k n+ 3, k Z aa= 2kn+ |心 k Z13解析：與一齊終邊相同的角a= 2k13 n 心 k ,*a= (2k 6) n 6 n133尸2(k 3)刖3 兀K®).答案：D2.終邊經(jīng)過點(diǎn)(a.a)(a 0)的角a的集合是()n C. a a= 4 + 2k nk Z冗D . o| a= 4 + k n, k Z解析：分a>0和a<0兩種情形討論分析.當(dāng)a>0時(shí)，點(diǎn)(a, a

2、)在n第一象限，此類角可記作 a a= 2kn+ 4, k;當(dāng)a<0時(shí)，點(diǎn)(a, a)5在第三象限，此類角可記作 a a= 2k n+ 4 n kCZ，二角a的集合為 o(| an=kn+ 4, k Z.答案：D3.在直徑為4cm的圓中，36°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A 4 nA.ycmnC.gcmB.2nm5nD.qcm一詐2-解析：禾U用弧長(zhǎng)公式 l = a , a= 36°= 36x了80= n r = 2cm,答案：BB= x| 2<x< 1，貝卩 AA B4.若集合 A= x|x=號(hào)+ 4，k Z,解析：集合A中的元素為：冗3 一 4 兀一4?

3、兀一,-3 一 43 一 42J兀3 一 4兀1故應(yīng)選B.3 nn nn4，-4，4B.-"4,5 n3 nnn4 ,-4， 4D.-一4nn4,5 . 一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為()1A. 1B.2n 5 nn 5 nC.6或 6D.3或 3解析：將該弦記為弦AB,設(shè)該弦所對(duì)的圓周角為 a則其圓心角nZAOB = 2 a或2 n 2 a,由于弦AB等于半徑，所以/AOB= 3，可得2 a=3或2 n 2 a= 3,解得a=石或a=6'答案：C6.蒸汽機(jī)飛輪的半徑為1.2米，以300周/分鐘的速度按照逆時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)，則飛輪每秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)和輪沿上任一

4、點(diǎn)每秒所轉(zhuǎn)過的 弧長(zhǎng)分別是（）A . 5n ra（和口 10n 米B. 10n ra（和口 10 n米C. 10n ra（和 12 n米D. 5n ra（和 12 n米解析：由題意知飛輪每分轉(zhuǎn)300周，則每秒轉(zhuǎn)5周，所以飛輪每 秒轉(zhuǎn)過2nX 5= 10 n （rad）由飛輪半徑為1.2米，得輪沿上任一點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)l = 10 nX 1.2= 12 n米）.故選C.答案：C二、填空題（每小題8分，共計(jì)24分）7.已知角a的終邊與扌的終邊相同，在0,2 n內(nèi)終邊與3角的終邊 相同的角為.解析：由題意得a= 2k n+ 3，, （k）,故 3=野+ （JkZ），又T0W 3<2n所以當(dāng)k=

5、0、1、2時(shí)有a=n，皐乎兀滿足.答案:9，9兀,9兀8圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對(duì)的弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓 心角是原來圓弧所對(duì)圓心角的 倍.解析：設(shè)原來圓的半徑R,弧長(zhǎng)為I，圓心角為0,變化后圓的半I 1徑為3R,圓心角為0，貝S 0 = 3R= 1 0二該弧所對(duì)圓心角是原來1圓弧所對(duì)圓心角的3.1答案：19. 已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm,面積為2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.解析：設(shè)圓心角為a半徑為r，弧長(zhǎng)為I,I + 2r = 6,貝卩 1解得 r = 1, I = 4 或 r =2, I = 2,1Ir = 2，*-a= = 1 或 4.答案：1或4三、解答題（共計(jì)40分，其中1

6、0題10分，11、12題各15分）10. 已知 a= 15° = 10， = 1, 0= 105° ©= 12，,試比較 aY 0, ©的大小.解：a= 15° = 15 X 180 = 2, 0= 1。5°= 105X 爲(wèi)二令n n , 7 n顯然 12<10<1<12，故 a 仟 Y11. 已知扇形周長(zhǎng)為20,當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)它有最大面積？解：設(shè)扇形的圓心角為 a半徑為r，弧長(zhǎng)為I，則由扇形的周長(zhǎng) 為 20 得 I = 20-2r.所以 S扇 = 1lr =舟(20-2r) = (10-r) =- (r-5)2 + 25.由l>0知0<r<10,所以r =5時(shí)，面積S取最大值.此時(shí)，a=；=10卄、y=2(弧度).二當(dāng)扇形的圓心角為2弧度時(shí)，扇形面積最大.12. 如圖，用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸， 終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界). 解：(1)如圖中以O(shè)B為終邊的角330°可看成一30°化為弧度，即n，而 75°= 75X180=<M 笛w>h 5 m宀 9<2km+MI2 k© 宀 q2km+C