人教版八年級下冊數學課件 第18章 平行四邊形18.2.3　正方形

1、八年級數學八年級數學下下 新課標新課標人人第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋18.2.3 正方形正方形想一想想一想 八年級(2)班的簡蘭同學想買一條方紗巾.有一天她在商店里看到一塊漂亮的紗巾,非常想買,但她拿起來看時感覺紗巾不太方,商店老板看她猶豫不決的樣子,馬上過來拉起一組對角,讓她看另一組對角是否對齊,她還有些疑惑,老板又拉起另一組對角讓她檢驗,她終于買下這塊紗巾,你認為她買的這塊紗巾是正方形的嗎?當時采用什么方法可以檢驗出來?請同學們回答下面的問題:(1)什么樣的圖形是平行四邊形?(2)什么樣的圖形是矩形?(3)什么樣的圖形是菱形?(4)什么樣的圖形是

2、正方形?學學 習習 新新 知知 正方形是有一組鄰邊相等正方形是有一組鄰邊相等,有一個有一個角是直角的平行四邊形角是直角的平行四邊形.正方形與矩形、菱形之間有什么關系呢?正方形既是矩形正方形既是矩形,又是菱形又是菱形.(1)平行四邊形有哪些性質?(2)矩形有哪些性質?(3)菱形有哪些性質?(4)正方形有哪些性質?比一比比一比圖形圖形對邊對邊對角對角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形平行、相等相等互相平分不是軸對稱圖形矩形矩形平行、相等四個角都是直角互相平分且相等軸對稱圖形,有兩條對稱軸菱形菱形平行、四條邊都相等相等互相垂直且平分,每條對角線平分一組對角軸對稱圖形,有兩條對稱軸正方形正方

3、形平行、四條邊都相等四個角都是直角互相垂直、平分且相等,每條對角線平分一組對角軸對稱圖形,有四條對稱軸 怎樣判定一個四邊形是正方形呢?把你所想的判定方法寫出來.思考思考正方形的判定方法:(1)定義法定義法:有一個角是直角有一個角是直角,有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 的平行四邊形是正方形的平行四邊形是正方形.(2)矩形法矩形法:有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形.(3)菱形法菱形法:有一個角是直角的菱形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形.知識拓展知識拓展圖形定義判定平行四邊形 兩組對邊分別平行的 四邊形 1.兩組對邊分別相等的四邊形 2.兩組對角分別相等的四邊形 3.對角

4、線互相平分的四邊形 4.一組對邊平行且相等的四邊形矩形 有一個角是直角的平 行四邊形 1.對角線相等的平行四邊形 2.有三個角是直角的四邊形菱形 有一組鄰邊相等的平 行四邊形 1.對角線互相垂直的平行四邊形 2.四條邊相等的四邊形正方形 有一個角是直角,有一 組鄰邊相等的平行四 邊形 1.有一個角是直角的菱形 2.有一組鄰邊相等的矩形 3.有一個角是直角,有一組鄰邊相等的 平行四邊形(1)定義和判定知識拓展知識拓展 (2)對角線互相垂直、平分且相等的四邊對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形形是正方形. 例：(教材例5)求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知

5、:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC,BD相交于點O.求證:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的等腰直角三角形.證明:四邊形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD, AO=BO=CO=DO.ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形, 并且ABO BCO CDO DAO. 例：(補充)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.(1)求證AOD EOC;證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.ADC=OCE,DAO=OEC.又O是CD的中點,OC=OD.AOD EOC. (2)連接AC,DE,當B=AEB=時,四邊形ACED是正方形.請

6、說明理由. 解:如圖,當B=AEB=45時,四邊形ACED是正方形.理由如下:AOD EOC,OA=OE.又OC=OD,四邊形ACED是平行四邊形.B=AEB=45,AB=AE,BAE=90.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD.COE=BAE=90.平行四邊形ACED是菱形.AB=AE,AB=CD,AE=CD.從而可知菱形ACED是正方形. 解題策略解題策略 探索條件類問題探索條件類問題, ,先看題中的已知條件先看題中的已知條件, ,根據正方根據正方形的判定方法形的判定方法, ,缺什么就補什么條件缺什么就補什么條件, ,一般從一般從“矩形矩形+ +一組鄰邊一組鄰邊相等相等”或或“

7、菱形菱形+ +有一個角是直角有一個角是直角”去考慮去考慮. .課堂小結課堂小結弄清了正方形、平行四邊形、矩形、菱形的關系: 1.下列命題是真命題的是()A.矩形的對角線互相垂直B.菱形的對角線相等C.正方形的對角線相等且互相垂直D.四邊形的對角線互相平分 檢測檢測反饋反饋解析解析:根據矩形的對角線相等,可判斷選項A錯;根據菱形的對角線互相垂直,可判斷選項B錯;根據正方形的對角線互相垂直、平分且相等,可判斷選項C正確;四邊形的對角線無特性,可判斷選項D錯.故選C.C 2.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點,能判定這個四邊形是正方形的是()A.AC=BD,ABCD,AB=CD B.ADBC,A=

8、CC.AO=BO=CO=DO,ACBD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC解析解析: :根據 “對角線相等的平行四邊形是矩形”可判定選項A是矩形;根據“兩直線平行,同旁內角互補”“等量代換”“同旁內角互補,兩直線平行”可判定選項B是平行四邊形;根據“對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形”可判定選項C是正方形;根據“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可判定選項D是菱形.故選C.C 3.如圖所示,E是正方形ABCD的邊AD上任意一點,EFBD于點F,EGAC于點G,若AB=10 cm,則四邊形EFOG的周長是. 解析解析: 先由題意證明四邊形EFOG是矩形,進而可知矩形EFOG的周長為OD

9、的長的2倍,然后根據勾股定理得OD的長為5 cm.故填10 cm.10 2cm22謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強