高中數(shù)學(xué)——古典概型

1、Classical Probability Model從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類(lèi)？從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類(lèi)？必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件考察兩個(gè)試驗(yàn)：考察兩個(gè)試驗(yàn)：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；（2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有6個(gè)，個(gè)，即即“1點(diǎn)點(diǎn)”、“2點(diǎn)點(diǎn)”、“3點(diǎn)點(diǎn)”、“4點(diǎn)點(diǎn)”、“5點(diǎn)點(diǎn)”和和“6點(diǎn)點(diǎn)”.（1）擲一枚質(zhì)地

2、均勻的硬幣，結(jié)果只有）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即個(gè)，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它們都是隨機(jī)事件，我們把這類(lèi)隨機(jī)事件稱(chēng)它們都是隨機(jī)事件，我們把這類(lèi)隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件為基本事件.基本事件：基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果基本結(jié)果稱(chēng)為基本事件稱(chēng)為基本事件( (elementary eventelementary event) )。 基本事件基本事件基本事件的特點(diǎn)：基本事件的特點(diǎn)： 任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何兩個(gè)基本事件是互斥的(1) 任何事件都可以表示成基本事件的和。任何事件都可以表示成基本事件的和。練習(xí)練習(xí)把一枚骰子拋把

3、一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x1、求出、求出x的可能取值情況的可能取值情況2、下列事件由哪些基本事件組成、下列事件由哪些基本事件組成（1）x的取值為的取值為2的倍數(shù)（記為事件的倍數(shù)（記為事件A）（2） x的取值大于的取值大于3（記為事件（記為事件B）（3） x的取值為不超過(guò)的取值為不超過(guò)2（記為事件（記為事件C）（1）x的取值為的取值為2的倍數(shù)（記為事件的倍數(shù)（記為事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（記為事件（記為事件B）（3）x的取值為不超過(guò)的取值為不超過(guò)2（記為事件（記為事件C）解：解：（1） 點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 （2）點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4

4、 5 6 （3）點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 1 1、有限性：有限性：一次試驗(yàn)中只有有限個(gè)基本事件一次試驗(yàn)中只有有限個(gè)基本事件2 2、等可能性等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的 具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典古典概型概型（Classical Probability Model）。上述試驗(yàn)的特點(diǎn)是：上述試驗(yàn)的特點(diǎn)是：判斷下列試驗(yàn)是不是古典概型1、種下一粒種子觀(guān)察它是否發(fā)芽。、種下一粒種子觀(guān)察它是否發(fā)芽。2、上體育課時(shí)某人練習(xí)投籃是否投中。、上體育課時(shí)某人練習(xí)投籃是否投中。3、擲兩顆骰子，設(shè)其點(diǎn)數(shù)之和為、擲兩顆骰子，設(shè)其點(diǎn)數(shù)之和

5、為 , 則則 。4、在圓面內(nèi)任意取一點(diǎn)。、在圓面內(nèi)任意取一點(diǎn)。5、從規(guī)格直徑為、從規(guī)格直徑為 的一批合格的一批合格 產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑，觀(guān)察產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑，觀(guān)察 測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果。12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2mm1300題后小結(jié)：題后小結(jié)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于檢驗(yàn)這個(gè)試驗(yàn)是否在于檢驗(yàn)這個(gè)試驗(yàn)是否同時(shí)同時(shí)具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可。NNNNN1 1、若一個(gè)古典概型有、若一個(gè)古典概型有 個(gè)基本事件，個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為多少？則每個(gè)基

6、本事件發(fā)生的概率為多少？n2 2、若某個(gè)隨機(jī)事件、若某個(gè)隨機(jī)事件 包含包含 個(gè)基本個(gè)基本事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率為多少？發(fā)生的概率為多少？ AmA古典概型的概率古典概型的概率1 1、若一個(gè)古典概型有、若一個(gè)古典概型有 個(gè)基本事件，個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率nn1P 2 2、若某個(gè)隨機(jī)事件、若某個(gè)隨機(jī)事件 包含包含 個(gè)基本個(gè)基本 事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 AmA nmAP即即 試驗(yàn)的基本事件總數(shù)包含的基本事件數(shù)事件AAP例例1 1：一枚硬幣連擲：一枚硬幣連擲4 4次，試求：次，試求：（1）恰好出現(xiàn)）恰好出現(xiàn)2次是正面的概率次是正

7、面的概率（2）最后兩次出現(xiàn)正面的概率）最后兩次出現(xiàn)正面的概率例例2 2：現(xiàn)有一批產(chǎn)品共：現(xiàn)有一批產(chǎn)品共1010件，其中件，其中8 8件是件是正品，正品，2 2件是次品件是次品（1）若從中取）若從中取1件，然后放回，再取件，然后放回，再取1件，件，再放回，再取再放回，再取1件，求連續(xù)件，求連續(xù)3次取到的都次取到的都是正品的概率是正品的概率.（2）若從中一次取）若從中一次取3件，求取出的件，求取出的3件都件都是正品的概率是正品的概率.題后小結(jié)：題后小結(jié)： 求古典概型概率的求古典概型概率的步驟步驟：（1 1）判斷判斷試驗(yàn)是否為古典概型；試驗(yàn)是否為古典概型；（2 2）寫(xiě)出基本事件空間）寫(xiě)出基本事件空間

8、 ，求求（3 3）寫(xiě)出事件）寫(xiě)出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率nAm nmAP單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有只有4個(gè)：選擇個(gè)：選擇A、選擇、選擇B、

9、選擇、選擇C、選擇、選擇D，即，即基本事件只有基本事件只有4個(gè)，考生隨機(jī)的選擇一個(gè)答案是個(gè)，考生隨機(jī)的選擇一個(gè)答案是選擇選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典的可能性是相等的，由古典概型的概率計(jì)算公式得：概型的概率計(jì)算公式得： P （ “答對(duì)答對(duì)” ）= “答對(duì)答對(duì)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 4 =1/4=0.25 假設(shè)有假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道題，道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大識(shí)的可能性大？可以運(yùn)用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是可以運(yùn)

10、用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是隨機(jī)選擇答案的，可以估計(jì)出他答對(duì)隨機(jī)選擇答案的，可以估計(jì)出他答對(duì)17道題的概率為道題的概率為11171082.541可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率是很小的；如果掌握了一定的知可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率是很小的；如果掌握了一定的知識(shí)，絕大多數(shù)的題他是會(huì)做的，那么他答對(duì)識(shí)，絕大多數(shù)的題他是會(huì)做的，那么他答對(duì)17道題道題的概率會(huì)比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)。的概率會(huì)比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)。答：他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)答：他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)探究在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定向選擇題，不定項(xiàng)選擇題有不定向選擇題，不定項(xiàng)選擇題從從A、B、

11、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，更感覺(jué)，如果不知道正確答案，更難猜對(duì)，試求不定項(xiàng)選擇題猜對(duì)難猜對(duì)，試求不定項(xiàng)選擇題猜對(duì)的概率。的概率。我們探討正確答案的所有結(jié)果：我們探討正確答案的所有結(jié)果：如果只要一個(gè)正確答案是對(duì)的，則有如果只要一個(gè)正確答案是對(duì)的，則有4種；種；如果有兩個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（如果有兩個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D) (C、D)6種種如果有三個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（如果有三個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A

12、、B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4種種所有四個(gè)都正確，則正確答案只有所有四個(gè)都正確，則正確答案只有1種。種。正確答案的所有可能結(jié)果有正確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從種，從這這15種答案中任選一種的可能性只有種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更，因此更難猜對(duì)。難猜對(duì)。假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是數(shù)字可以是0，1，2，9十個(gè)數(shù)字中的十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)上隨的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到

13、錢(qián)的概機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少？率是多少？解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，種，它們分別是它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由由于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的所以可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢(qián)試一次密碼就能取到錢(qián)”)“試一次密碼就能取到錢(qián)試一次密碼就能取到錢(qián)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 100001/10000答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)概率是答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)概率是0.0001 0.0001敘述事件敘述事件A出現(xiàn)的概率和事件出現(xiàn)的概率和事件A不出現(xiàn)的概不出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系率之間的關(guān)系設(shè)事件設(shè)事件A和和B是兩個(gè)隨機(jī)事件，把滿(mǎn)足下列條