截面慣性矩計(jì)算

1、截面的幾何性質(zhì)A并平行于底邊BC的丄軸的慣性解：已知三角形截面對(duì)以BC邊為軸的慣性矩是 二丁，利用平行軸定理，可求得 截面對(duì)形心軸'的慣性矩所以_b b_bk32 冠'玉再次應(yīng)用平行軸定理，得15-2（1-9）試求圖示，二的半圓形截面對(duì)于軸：的慣性矩，其中軸：與半圓形的底邊平行，相距1 m00Iy.解：知半圓形截面對(duì)其底邊的慣性矩是 二二一:，用平行軸定理得截面對(duì)形心軸'的慣性矩再用平行軸定理，得截面對(duì)軸：的慣性矩兀尸冗r+-48 2Ar3 it I4 冗-二k38215-3(1-10)試求圖示組合截面對(duì)于形心軸,'L的慣性矩。解：由于三圓直徑相等，并兩兩相切。

2、它們的圓心構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為：'的等邊三角形。該等邊三角形的形心就是組合截面的形心，因此下面兩個(gè)圓的圓心，到形 心軸：的距離是3 26迢d上面一個(gè)圓的圓心到-軸的距離是 -利用平行軸定理，得組合截面對(duì) ：軸的慣性矩如下:2匸£+”護(hù)丿64返回15-4(1-11) 試求圖示各組合截面對(duì)其對(duì)稱軸 'l的慣性矩。D250 X10120x10KOOXIO600X10f解：(a) 22a號(hào)工字鋼對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩是利用平行軸定理得組合截面對(duì)軸：的慣性矩 = 3.4xl07 + 2 幻 2X10x10= 6.58xl07mm4(b)等邊角鋼100x100x10的截面積是1926mm2

3、，其形心距外邊緣的距離是28.4 mm,求得組合截面對(duì)軸 丄的慣性矩如下：1= xl0x6003 + 2x250xl0x3053+4xl926x(300-284)a=1.21xl09mm4 '12返回15-5(1-12) 試求習(xí)題I-3a圖所示截面對(duì)其水平形心軸:.的慣性矩。關(guān)于形心 位置，可利用該題的結(jié)果。解：形心軸：位置及幾何尺寸如圖所示。慣性矩 二計(jì)算如下：/ = x400x 203 + 400x20x36.43 4-2xx20xl503 +12 122x 20x150x023.6-75Ja =3.63xl07 mm4返回15-6(1-14)在直徑二 N的圓截面中，開(kāi)了一個(gè)一丿R

4、的矩形孔，如圖所示，試求截面對(duì)其水平形心軸和豎直形心軸的慣性矩二和。解：先求形心主軸：的位置二 即f 一 '-4a(2af12+4a-2a <E一 643少一峯a仁竺k壟J=(6血一壬)/=190右64331. = Zri-4ya = 190.4a*-(l&c a3 -&a)x(0J893o)1 = 188.9a*f kZ)4 2a(4a)3 冗2a(4d)3 /rjl_=190.4a仁一=一=(Mn 6412641215-7(1-16)圖示由兩個(gè)20a號(hào)槽鋼組成的組合截面，若欲使截面對(duì)兩對(duì)稱軸的慣性矩-和相等，貝U兩槽鋼的間距“應(yīng)為多少？解：20a號(hào)槽鋼截面對(duì)其自身的形心軸'：、'：的慣性矩是；一1;橫截面積為 兒二1；二1丄；槽鋼背到其形心軸：的距離是兒一二XI 。根據(jù)慣性矩定義'和平行軸定理，組合截面對(duì)-,軸的慣性矩分別 是:,二. "24 = 2如+2號(hào)+"等式兩邊同除以2,然后代入數(shù)據(jù)，得1.78xl07 = 1 28xl06+288x + 20.1)