小學五年級數(shù)學思維能力訓練(奧數(shù))《列方程解應用題》(一)(含答案)

1、列方程解應用題（一）專題解析：“年齡問題”“盈虧問題”“差倍應用題”大家只要要根據(jù)兩個條件， 然后建立等量關(guān)系列出方程就可以了。例 1 今年李老師年齡是王東的 2 倍，李老師 10 年前的年齡和王東 8 年后的年齡相等，今年李老師和王東各是多少歲？分析與解答： 要求王東與李老師兩個人的年齡， 我們不妨設(shè)今年王東 的年齡是 x 歲，李老師為 3x 歲，然后根據(jù)“李老師在 10 年前的年齡 和王東 8 年后的年齡相等”這個數(shù)量關(guān)系式，列出方程。 解：設(shè)今年王東的年齡為 x 歲，李老師的年齡為 2x 歲，可列方程 2x-10=x+82x-x=10+8x=182x=36答：李老師今年 36 歲，王東今

2、年 18歲。隨堂練習：今年爸爸的年齡是朵朵的 6倍，再過 4年，爸爸的年齡就是朵朵 的 4 倍，今年朵朵幾歲？例 2 今年姐姐的年齡比弟弟年齡的 3 倍多 1 歲，弟弟 5 年后年齡 比 3 年前姐姐的年齡大 1 歲，姐弟倆現(xiàn)在各多少歲？分析與解答 先表示出姐姐與弟弟今年的年齡， 然后運用弟弟 5 年后， 姐姐 3 年前的年齡作為等量關(guān)系。解：設(shè)弟弟今年x歲，那么姐姐今年（3x+1 ）歲，可列方程x+5=3x+1-3+1x+5=3x-16=2xx=33x+1=3 X 3+仁10答：姐姐今年 10歲，弟弟今年 3歲。隨堂練習：今年爸爸的年齡比小明年齡的 3 倍多 2 歲，小明 15年后年齡比爸爸

3、 10 年前的年齡還大 1 歲。那么，爸爸現(xiàn)在多少歲？例 3 小學學生乘汽車去春游，如果每輛車上從 45 人，那么有 30 人沒有座位；如果每輛車上多坐 5 人，那么可以多出 1 輛汽車，問原 計劃準備多少輛汽車？學校共有學生多少人？分析解答： 假設(shè)原計劃準備 x 輛汽車，由第一種坐法，有（ 45x+30） 名學生；由第二種坐法，有（ 45+5）（ x-1 ）名學生。而學生總?cè)藬?shù)是 不變的，我們根據(jù)“總?cè)藬?shù)相等”作為等量關(guān)系列出方程。解：設(shè)原計劃準備 x 輛汽車，可列方程45x+30=(45+5) (x-1)45x+30=50x-5080=5xx=16學生有 45X 16+30=750 (人)

4、或 50X( 16-1 ) =750 (人)答：原計劃準備 1 6輛汽車， 學校共有學生 750人。隨堂解答：幼兒園老師給小朋友分糖果，小朋友分糖果 ,如果每人分 3 塊就 多 11 塊；每人分 4塊就少 2塊.有多少個小朋友 ?有多少塊糖果 ?例 4 小明用一根繩子測量井有多深， 他把繩子三折后垂入井底， 井外 余 4 米，把繩子四折后垂入井底，井外余 1 米，那么，井深和繩長各 是多少米？分析與解答 “把繩子三折后垂入井底，井外余 4 米”即把繩子三折 后，每一折長“井深+4”米；“把繩子四折后垂入井底， 井外余 1 米” 即把繩子四折后，每一折長“井深 +1”米，因為繩子的長度沒有變，

5、可以利用這個等級量關(guān)系列出方程。解：設(shè)井深 x 米?？闪蟹匠?(x+4)=4(x+1)3x+12=4x+4x=8繩的長度是 3（x+4）=3 X （8+4）=36（米）答：井深 8 米，繩長 36 米。隨堂練習：用一根繩子測量井臺到水面的深度， 繩子對折后垂直到水面繩子 超過井臺 15米，把繩子對折兩次后垂直到水面繩子超過井臺 4 米 繩子長多少米？井臺到水面的距離是多少米？例 5 果園有桃樹和杏樹一共 180棵，已知杏樹比桃樹的 3 倍少 8 棵，桃樹和杏樹各有多少棵？分析與解答 我們?nèi)绻O(shè)桃樹為 x 棵，那么杏樹可利用“桃樹的 3 倍-8 =杏樹”表示為“ 3x-8”; 再根據(jù)“桃樹和杏樹

6、共 180棵”，那么 有“桃樹 +杏樹 =180”解：設(shè)桃樹有 x 棵，那么杏樹有（ 3x-8 ）棵?？闪蟹匠蘹+3x-8 =1804x=188x=47杏樹有 3X 47-8=133（棵）答：桃樹有 47棵，杏樹有 133棵。隨堂練習：1、果園里的蘋果樹是杏樹的 3 倍，如果再栽 80 棵杏樹，兩種樹就同樣多，果園里有蘋果樹和杏樹各多少棵？拓展應用1、 今年爸爸的年齡是小軍的 4倍，再過 18年，爸爸的年齡是小 軍的 2 倍，小軍今年多少歲？2、爸爸比小明大 27歲，5年前，爸爸的年齡比小明的 7 倍還大3 歲，今年爸爸和小明各多少歲？3、今年小剛年齡的 3 倍與小芳年齡的 5 倍相等， 10

7、 年后, 小剛 年齡的 4 倍與小芳年齡的 5 倍相等，小剛今年的年齡是多少 歲？4、某中學給一批學生安排宿舍， 如果每間住 8人，則有 26 人沒 有床鋪；如果每間住 10人，則有 6人沒有床鋪， 共有多少學5、大寶用繩子測量井深，把繩子三折后垂入井底，井外余 2 米， 把繩子四折后垂入井底，繩子一端到井口還差 1 米，你知道 繩子長和井深分別是多少米嗎？6、李大爺給承包的麥田施化肥，若每畝施 6 千克，則缺少化肥300 千克；若每畝施 5 千克，則余下化肥 200 千克，那么李 大爺共承包了麥田多少畝？這批化肥有多少千克？7、兩個數(shù)相除，商是 8，余數(shù)是 16，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù) 的和

8、是 463。被除數(shù)是多少？8、弟弟有 22 元錢，哥哥有 152 元錢，哥哥給弟弟多少元錢后， 哥哥的錢是弟弟的 2 倍？答案1、解：設(shè)小軍今年 x 歲。4x+18=2(x+18)4x+18=2x+362x=18x=9答：小軍今年 9 歲2、解：設(shè)小明今年 x 歲，爸爸今年是 x+27 歲 . x+27-5=7(x-5)+3x+22=7x-35+36x=22+326x=54x=9爸爸： x+27=9+27=36( 歲)答：小明今年 9 歲，爸爸今年 36 歲。3、解：小剛今年的年齡是x 歲。5(3x- 5+10)=4(x+10)3x+50=4x+40x=104、解：設(shè)有 x 間宿舍 .8x+26=10x+6x=108x+26=8X 10+26=106(人)5、解：設(shè)設(shè)井深為 x 米，繩長為 3(x+2)3(x+2)=4(x-1)3x+6=4x-4x=10繩長：3(x+2)=3 X (10+2)=36(米)6、解：設(shè)麥田 x 畝，化肥有 6x-300 千克。6x-300=5x+200x=500化肥： 6x-300=6 X 500-300=2700( 千克)7、