曲線運(yùn)動(dòng)練習(xí)題含答案

1、曲線運(yùn)動(dòng)練習(xí)題含答案一、高中物理精講專題測(cè)試曲線運(yùn)動(dòng)1. 如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道 ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相3切.BC為圓弧軌道的直徑. 0為圓心，OA和0B之間的夾角為 a, sin a=，質(zhì)量為 m5的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò) C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?重力加速度大小為g.求：(1) 水平恒力的大小和小球到達(dá) C點(diǎn)時(shí)速度的大小；(2) 小球到達(dá) A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小；(3) 小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間.【答案】

2、(1) 5gR叫辭(3)3【解析】 試題分析 的知識(shí)點(diǎn), 解析(1) 有225本題考查小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、受力分析、動(dòng)量、斜下拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題的的能力.設(shè)水平恒力的大小為 F。，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為 F.由力的合成法則 mgF2 (mg)2 F。2 設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為 v,由牛頓第二定律得v2F m R由式和題給數(shù)據(jù)得3Fomg 42(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為W，作CD PA，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得DA Rsin CD R(1 cos )由動(dòng)能定理有1 2 1 2 mg CD F0 DA mvmv,2 2由式和題給數(shù)據(jù)得，小

3、球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為p mv,m23gR 2(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g.設(shè)小球在豎直方向的初速度為V，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有1 2v t gt CD 2v vsi n由、，式和題給數(shù)據(jù)得3 t5點(diǎn)睛小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是常見經(jīng)典模型，此題將小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、受力分析、動(dòng)量、斜下拋運(yùn)動(dòng)有機(jī)結(jié)合，經(jīng)典創(chuàng)新.2. 如圖所示，傾角為 45的粗糙平直導(dǎo)軌與半徑為 r的光滑圓環(huán)軌道相切，切點(diǎn)為b，整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi) 一質(zhì)量為m的小滑塊從導(dǎo)軌上離地面高為 H=3r的d處無(wú)初 速下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道，接著小滑塊從最高點(diǎn)a水平

4、飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心 O等高的c點(diǎn).已知圓環(huán)最低點(diǎn)為 e點(diǎn)，重力加速度為 g,不計(jì)空氣阻力.求：(1 )小滑塊在a點(diǎn)飛出的動(dòng)能；()小滑塊在e點(diǎn)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大??；(3)小滑塊與斜軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào))【答案】(1) Ek mgr ； ( 2) F' =6mg；( 3)4一214【解析】【分析】【詳解】(1 )小滑塊從a點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng):水平方向：，2r Vat1 2豎直方向：r -gt22解得：Va. gr1 2 1 小滑塊在a點(diǎn)飛出的動(dòng)能Ekmvamgr2 2(2) 設(shè)小滑塊在e點(diǎn)時(shí)速度為vm，由機(jī)械能守恒定律得：1 2 1 2mvmmva mg 2r

5、2 22在最低點(diǎn)由牛頓第二定律：F mg 印皿r由牛頓第三定律得：F' =F解得：F' =6mgmg cos L 1 mvm22(3) bd之間長(zhǎng)度為L(zhǎng),由幾何關(guān)系得：L 2 2 1 r從d到最低點(diǎn)e過(guò)程中，由動(dòng)能定理 mgH解得 4'2143. 女口圖所示，在光滑的圓錐體頂部用長(zhǎng)為卜=也朋；的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為的小球，因錐體固定在水平面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為，物體繞軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球靜止時(shí)細(xì)線與母線給好平行，已知sh'37° = %, R曲廠"甘重力加速度g取咖憶若北小球運(yùn)動(dòng)的角速度 0)=眄(1虻,求此

6、時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小。A/A：y【答案】:【解析】【分析】根據(jù)牛頓第二定律求出支持力為零時(shí)，小球的線速度的大小，從而確定小球有無(wú)離開圓錐體的斜面，若離開錐面，根據(jù)豎直方向上合力為零，水平方向合力提供向心力求出線對(duì)小球的拉力大小。【詳解】若小球剛好離開圓錐面，則小球所受重力與細(xì)線拉力的合力提供向心力，有：汽加皿二沁A此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：解得小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小g為:“ 収開&代入數(shù)據(jù)得：m =沁爐若小球運(yùn)動(dòng)的角速度為：盤=yfrad/s < 5rad/s小球?qū)A錐體有壓力，設(shè)此時(shí)細(xì)線的拉力大小為F,小球受圓錐面的支持力為，則水平方向上有：W-卅衣：1豎直方向上有：曲吵兀川

7、二-陶聯(lián)立方程求得：=阿【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道小球圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度是解決本題的關(guān)鍵。4. 如圖所示，光滑的水平地面上停有一質(zhì)量陽(yáng)-煮孤|，長(zhǎng)度的平板車，平板車左端緊靠一個(gè)平臺(tái)，平臺(tái)與平板車的高度均為勺一 I小;，一質(zhì)量卜'=述的滑塊以水平速度=從平板車的左端滑上平板車，并從右端滑離，滑塊落地時(shí)與平板車的右端的水平距離F；= 心|。不計(jì)空氣阻力，重力加速度 二川宀 求：滑塊剛滑離平板車時(shí)，車和滑塊的速度大小；滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！敬鸢浮?(2)【解析】【詳解】設(shè)滑塊剛滑到平板車右端時(shí)，滑塊的速度大小為，平板車的速度大

8、小為，由動(dòng)量守恒可知：丁一酬二-沁耳1h =評(píng)2滑塊滑離平板車后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：S=(V - 解得： “=2皿 g = m用.1 1 "由功能關(guān)系可知:2皆選解得：-=【點(diǎn)睛】本題主要是考查了動(dòng)量守恒定律；對(duì)于動(dòng)量守恒定律，其守恒條件是：系統(tǒng)不受外力作用 或某一方向不受外力作用；解答時(shí)要首先確定一個(gè)正方向，利用碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)量和碰撞 后系統(tǒng)的動(dòng)量相等列方程進(jìn)行解答。5. 圖示為一過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道組成，BC分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，其半徑R=1m, 一質(zhì)量m = 1kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn)) 從左側(cè)水平軌道上的 A點(diǎn)以大小vo= 12m/

9、s的初速度出發(fā)，通過(guò)豎直平面的圓形軌道后，停在右側(cè)水平軌道上的D點(diǎn).已知A、B兩點(diǎn)間的距離Li= 5. 75m，物塊與水平軌道寫的動(dòng)摩擦因數(shù)0. 2，取g= 10m/s2,圓形軌道間不相互重疊，求：(1) 物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小 VB；(2) 物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc;(3) BD兩點(diǎn)之間的距離 L2,以及整個(gè)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q【答案】(1) 11m/s9m/s72J【解析】【分析】【詳解】1 2 1 2(1) 物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL|mvBmv02 2解得：vB 11m/s一 1 2 1 2(2) 物塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mvBmvc

10、mg2R2 2解得：vc 9m/ s1 2(3) 物塊從B到D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL2 0mvB2解得：L230.25m對(duì)整個(gè)過(guò)程，由能量守恒定律有：Q - mvo 02解得：Q=72J【點(diǎn)睛】選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)知道小滑塊能通過(guò)圓形軌道的含義以及要使小滑塊不能脫離軌道的含義.6. 如圖所示，一質(zhì)量 M=4kg的小車靜置于光滑水平地面上，左側(cè)用固定在地面上的銷釘 擋住。小車上表面由光滑圓弧軌道BC和水平粗糙軌道 CD組成，BC與CD相切于C,圓弧BC所對(duì)圓心角0= 37 °圓弧半徑R=2.25m，滑動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.48

11、。質(zhì)量m=1kg的小物塊 從某一高度處的 A點(diǎn)以V0= 4m/s的速度水平拋出，恰好沿切線方向自B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，最終與小車保持相對(duì)靜止。取g= 10m/s2, sin37=0.6，忽略空氣阻力，求：(1) A、B間的水平距離；(2 )物塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)物體的支持力；(3)物塊與小車因摩擦產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮?1)1.2m(2)Fn 25.1N ( 3)13.6J【解析】【詳解】(1) 物塊從A到B由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得gttan 匸V。x= v°t得 x=1.2m(2) 物塊在B點(diǎn)時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：VBCOS11物塊在小車上BC段滑動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR(1 cos0

12、)=mvc2 mvB2222在C點(diǎn)對(duì)滑塊由牛頓第二定律得fn mg mVCR聯(lián)立以上各式解得：Fn 25.1N(3) 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊有卩mg= ma1,對(duì)小車有 卩mg= Ma 2當(dāng)滑塊相對(duì)小車靜止時(shí)，兩者速度相等，即vc a1t 1= a2t1由以上各式解得t134s,6此時(shí)小車的速度為v= a2t1 =物塊在CD段滑動(dòng)過(guò)程中由能量守恒定律得:1 mvC2= 1 ( M + m) v2 + Q2 2解得：Q=13.6J7. 如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑 3/4的圓周軌道半徑為 R, A點(diǎn)與圓心0等高，B點(diǎn)在0 的正上方，AD為與水平方向成 0 =45。角的斜面，AD長(zhǎng)為7 2 R.

13、一個(gè)質(zhì)量為 m的小球(視為質(zhì)點(diǎn))在 A點(diǎn)正上方h處由靜止釋放，自由下落至 A點(diǎn)后進(jìn)入圓形軌道，并能沿圓 形軌道到達(dá)B點(diǎn)，且到達(dá)B處時(shí)小球?qū)A軌道的壓力大小為mg,重力加速度為g，求：D小球到B點(diǎn)時(shí)的速度大小VB(2) 小球第一次落到斜面上 C點(diǎn)時(shí)的速度大小v(3) 改變h，為了保證小球通過(guò) B點(diǎn)后落到斜面上，h應(yīng)滿足的條件【答案】.2gR(2)iogR |r h 3R【解析】【分析】【詳解】(1) 小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式，有2 VB mg mg m解得Vb . 2gR(2)設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t，下落高度y，落到C點(diǎn)，則1 .2y gt2ycotVBt兩式聯(lián)立，

14、得2v；4gR 4R對(duì)小球下落由機(jī)械能守恒定律，有1 2 1 2mvB mgy mv2 2解得vv； 2gy . 2gR 8gR 10gR設(shè)小球恰好能通過(guò) B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為vi，由牛頓第二定律及向心力公式，有2Vimg mR又mg(hR) 1 mv；23R2可以證明小球經(jīng)過(guò) B點(diǎn)后一定能落到斜面上設(shè)小球恰好落到 D點(diǎn)，小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為V2,飛行時(shí)間為t ,1 + 2 2gt(7 .2r ,2R)sin解得V22 gR1 2mg(h R)mv>2可得h 3R3故h應(yīng)滿足的條件為R23R【點(diǎn)睛】小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為三部分，第一段是自由落體運(yùn)動(dòng), 能守恒，第三段是平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚各

15、部分的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),第二段是圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)機(jī)械 采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可.&如圖所示，粗糙水平地面與半徑 R 1.6m的光滑半圓軌道 BCD在B點(diǎn)平滑連接，0點(diǎn) 是半圓軌道BCD的圓心，B、O、D三點(diǎn)在同一豎直線上，質(zhì)量m 2kg的小物塊（可視為質(zhì) 點(diǎn)）靜止在水平地面上的 A點(diǎn)某時(shí)刻用一壓縮彈簧（未畫出）將小物塊沿 AB方向水平彈出，小 物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小為10m/s （不計(jì)空氣阻力）.已知Xab 10m ,小物塊與水平地面間的 動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,重力加速度大小g 10m/s2.求：壓縮彈簧的彈性勢(shì)能;(2) 小物塊運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，小物塊對(duì)軌道作用力的大?。?小物塊離開最高點(diǎn)后

16、落回到地面上的位置與B點(diǎn)之間的距離【答案】(1)140J(2)25N(3)4.8m【解析】(1) 設(shè)壓縮彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，從A到B根據(jù)能量守恒，有Ep1 22mVBmgxAB代入數(shù)據(jù)得EP 140J(2)從B到D,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有1 2 mvB21 2mvD mg 2R在D點(diǎn)，2根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有 F mg m VDyR代入數(shù)據(jù)解得F 25N由牛頓第三定律知，小物塊對(duì)軌道作用力大小為 25N(3) 由D點(diǎn)到落地點(diǎn)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向有2R 1 gt22落地點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為x vDt代入數(shù)據(jù)解得x 4.8m點(diǎn)睛：本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵

17、是 確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的物理規(guī)律列方程求解9.如圖所示，軌道 ABCD的AB段為一半徑R= 0.2 m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h = 5 m的豎直軌道，CD段為水平軌道.一質(zhì)量為0.2 kg的小球從A點(diǎn)由靜止開始下滑,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為 2 m/s,離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)(g= 10 m/s2),求:(1)小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到 C點(diǎn)的水平距離;小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大?。蝗绻贐CD軌道上放置一個(gè)傾角0= 45的斜面(如圖中虛線所示)，那么小球離開 B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)有多遠(yuǎn)如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18、【答案】(1)2 m (2)6 N 能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)1.13 m【解析】 .小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，h Igt22x VBt解得：x 2m所以小球在CD軌道上的落地點(diǎn)到 C的水平距離為2m .在圓弧軌道的最低點(diǎn) B,設(shè)軌道對(duì)其支持力為 N2由牛二定律可知：N mg mVBy R代入數(shù)據(jù)，解得N 3N故球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力為3N 由可知，小球必然能落到斜面上根據(jù)斜面的特點(diǎn)可知，小球平拋運(yùn)動(dòng)落到斜面的過(guò)程中，其下落豎直位移和水平位移相等1 2Vb tgt ,解得：t 0.4s2則它第一次落在斜面上的位置距B點(diǎn)的距離為S ；2vBt 0.8.2m .10.如圖所

19、示,一質(zhì)量為m=1kg的小球從A點(diǎn)沿光滑斜面軌道由靜止滑下，不計(jì)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的能量損失，然后依次滑入兩個(gè)相同的圓形軌道內(nèi)側(cè)，其軌道半徑R=10cm,小球恰能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn) ，小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，E、F兩點(diǎn)的豎直高度 d=0.8m ,水平距離x=1.2m,水平軌道CD長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m , DE長(zhǎng)為 L2=3m .軌道除CD和DE部分粗糙外，其余均光滑，小球與CD和DE間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.2,重力加速度g=10m/s2.求：(1) 小球通過(guò)第二個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度；(2) 小球通過(guò)第一個(gè)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小；(3) 若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球從A點(diǎn)釋放時(shí)的高度的 范圍是多少？【答案】(1)1m/s(2) 40N (3)0.45m h 0.8m或 h 1.25m【