lzh20-1-壓桿的穩(wěn)定校核

1、試畫出試畫出臨界應力總圖臨界應力總圖S baEspsp,均為材料常數均為材料常數ba - -= =s s PE p p2= =P P P 22 p p Ecr= =細長桿，細長桿，大柔度桿大柔度桿pcr iL =s bacr-=中長桿，中長桿，中柔度桿中柔度桿ps粗短桿、粗短桿、小柔度小柔度桿桿scr =sAIi =慣性半徑慣性半徑22)( LEIFcr=臨界壓力臨界壓力作業(yè)：作業(yè)：14.3, 14.614.3, 14.6，14.4 ,14.1014.4 ,14.10長度系數長度系數各種約束條件下各種約束條件下歐拉臨界壓力歐拉臨界壓力22lEIFcrp=相當長度: lcrFcrFcrFcrF1

2、4.4 14.4 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算Ocr22pEcr=PPbacr-=SSnAFuN=max,max工作應力工作應力許用應力許用應力stcrn=：stn稱為稱為規(guī)定的規(guī)定的穩(wěn)定安全系數穩(wěn)定安全系數工作應力工作應力穩(wěn)定性條件為：穩(wěn)定性條件為：stable1. 穩(wěn)定的穩(wěn)定的,牢固的牢固的;平穩(wěn)的平穩(wěn)的 2. 可靠的可靠的, 穩(wěn)重的穩(wěn)重的;堅定的堅定的 scr =stcrn=工作應力工作應力穩(wěn)定性條件為：穩(wěn)定性條件為：或或FF stcrnF=工作壓力工作壓力FFncr=令穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：FrcFt sn 式中式中壓桿所受最大壓桿所受最大工作壓力工作壓力 壓桿的壓桿的臨界壓力臨界壓

3、力壓桿的壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數規(guī)定穩(wěn)定安全系數n 稱稱為壓桿為壓桿工作穩(wěn)定安全系數工作穩(wěn)定安全系數stcrnFFn=stcrnFF壓桿壓桿工作穩(wěn)定安全系數工作穩(wěn)定安全系數 大于等于大于等于規(guī)定穩(wěn)定安全系數規(guī)定穩(wěn)定安全系數stcrnFF=工作壓力工作壓力臨界壓力臨界壓力：stn規(guī)定的規(guī)定的穩(wěn)定安全系數穩(wěn)定安全系數=n工作穩(wěn)定工作穩(wěn)定安全系數安全系數stcrn= 工作應力工作應力臨界應力臨界應力=n用用穩(wěn)定性條件，可以解決穩(wěn)定性條件，可以解決三類三類穩(wěn)定計算問題：穩(wěn)定計算問題：校核校核穩(wěn)定性穩(wěn)定性、確定許可載荷、設計截面尺寸確定許可載荷、設計截面尺寸穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：工作穩(wěn)定工作穩(wěn)定安全系數

4、安全系數強度問題：強度問題：校核校核強度強度、確定許可載荷、設計截面尺寸確定許可載荷、設計截面尺寸剛度問題：剛度問題： 校核校核剛度剛度、確定許可載荷、設計截面尺寸確定許可載荷、設計截面尺寸iL=壓桿類型為：壓桿類型為：例例1:L=1.5m (兩端鉸支兩端鉸支)，d=55mm， p=102， s =56 E=210GPa，F=80KN，規(guī)定穩(wěn)定安全系數規(guī)定穩(wěn)定安全系數nst=5，試校核桿穩(wěn)定性。試校核桿穩(wěn)定性。 p=102?=1=慣性半徑慣性半徑=？長度系數長度系數=？壓桿壓桿柔度柔度FFiLmmd75.134554=10975.13105.113=大柔度桿大柔度桿或細長桿或細長桿穩(wěn)定性條件：

5、穩(wěn)定性條件：stcrnFFn=AIi =2 2、用歐拉公式用歐拉公式計算臨界力計算臨界力Fcrcr解：解：1 1、計算壓桿柔度計算壓桿柔度2 2、用歐拉公式用歐拉公式計算臨界力計算臨界力FcrcrAEFcr=22 p p622921055414. 31091021014. 3-=KN414=109=iL壓桿柔度壓桿柔度L=1.5m (兩端鉸支兩端鉸支)，d=55mm，E=210GPa，F=80KN，nst=5，試校核桿穩(wěn)定性。，試校核桿穩(wěn)定性。AFcrcr= 3 3、校核穩(wěn)定性、校核穩(wěn)定性工作工作穩(wěn)定穩(wěn)定安全系數安全系數18. 580414=5=stnFFncr=工作壓力工作壓力臨界壓力臨界壓

6、力4/2dAp=穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：stcrnFFn=22crEp= p=10210975.13105 . 113=iLL=1.5m (兩端鉸支兩端鉸支)，d=55mm E=210GPa，F=80KN，nst=5，試校核桿穩(wěn)定性。，試校核桿穩(wěn)定性。KN2.232=75.1310213=iL p =102518. 580414=stcrnFFn22)( lEIFcr p p=64105521021014. 3124292-=p59 . 2802 .232=stcrnFFn工作工作穩(wěn)定穩(wěn)定安全系數安全系數壓桿為大柔度桿壓桿為大柔度桿KNFcr414=臨界壓力臨界壓力壓桿壓桿柔度柔度644dIp

7、=慣慣性性矩矩5 .145=AIiiminmin=iL=慣性半徑慣性半徑=？壓桿柔度壓桿柔度查表查表（270270頁頁）：）：截面的截面的最小慣性半徑最小慣性半徑為為對對x0軸的軸的慣性半徑慣性半徑 ix0= 1.13cm p =100壓桿類型為：壓桿類型為：大柔度桿大柔度桿例例2: 圖示壓桿用圖示壓桿用30304等邊角鋼制成，桿長等邊角鋼制成，桿長l=0.6m，材料為材料為Q235鋼，鋼，規(guī)定穩(wěn)定安全系數規(guī)定穩(wěn)定安全系數nst=4, 試求該壓桿的試求該壓桿的許可壓力。許可壓力。 21058.06.02-=iL=207對對y0軸的軸的慣性半徑慣性半徑 iy0= 0.58cm穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條

8、件：stcrnFFn=解：解：1.1.計算壓桿的柔度計算壓桿的柔度2=長度系數長度系數stcrnFF 壓桿用壓桿用30304等邊角鋼制成，桿長等邊角鋼制成，桿長l=0.6m，材料材料為為Q235鋼，鋼， nst = 4, 試求該壓桿的許可壓力。試求該壓桿的許可壓力。 2.2.對對大柔度桿大柔度桿，用歐拉公式計算其臨界力，用歐拉公式計算其臨界力壓桿的臨界力壓桿的臨界力截面對截面對x0軸的慣性矩軸的慣性矩 Ix0= 2.92cm4查表查表270270頁頁22)( lEIFcr p p=2892) 6 . 02(1077. 010206=-pkN9 .10=許可許可壓力壓力stcrnFF=規(guī)規(guī)定定穩(wěn)

9、穩(wěn)定定安安全全系系數數臨臨界界壓壓力力kN73. 249 .10=壓桿的壓桿的臨界力值臨界力值很小，很小，如何提高臨界壓力？如何提高臨界壓力？截面對截面對x軸的慣性矩軸的慣性矩 Ix= 1.84cm4截面對截面對y0軸的慣性矩軸的慣性矩 Iy0= 0.77cm4AIiiminmin=iL=7.0=慣性半徑慣性半徑長度系數長度系數壓桿壓桿柔度柔度Fly0 x0 xxx0y0解：計算壓桿柔度解：計算壓桿柔度截面的截面的最小慣性半徑最小慣性半徑為（不變）為（不變）對對y0軸的軸的慣性半徑慣性半徑 iy0= 0.58cm p =100，壓桿為壓桿為中柔度桿中柔度桿壓桿壓桿30304等邊角鋼，桿長等邊角

10、鋼，桿長l=0.6m，材料為材料為Q235鋼，鋼， nst=4, 求壓桿的求壓桿的許可壓力。許可壓力。 21058.06.07.0-=iL=72.4 s=61.6Q235鋼：鋼：用經驗公式計算臨界應力用經驗公式計算臨界應力 bacr-=臨界應力臨界應力許可壓力許可壓力KN73. 2=Fps bacr-=臨界應力臨界應力Q235鋼的鋼的MPaMPa12. 1,304=ba壓桿的壓桿的臨界力臨界力AFcrcr=4610276. 2109 .222-=許可許可壓力壓力stcrnFF=規(guī)規(guī)定定穩(wěn)穩(wěn)定定安安全全系系數數臨臨界界壓壓力力kN6 .1247 .50=壓桿的臨界力提高壓桿的臨界力提高查表查表:

11、30304等邊角鋼的等邊角鋼的橫截面積橫截面積A=2.276cm2 bacr-=MPa9 .2224 .7212. 1304=-=4 .72=12.6/2.73 = 4.61倍kN7 .50=nst = 4, 試求該壓桿的許可壓力。試求該壓桿的許可壓力。 許可壓力許可壓力KN73. 2=F對于對于小柔度小柔度壓桿，若錯用了壓桿，若錯用了經驗公式，經驗公式， 結果將偏于安全？危險？結果將偏于安全？危險？概念題：概念題：對于對于大柔度大柔度壓桿，若錯用了壓桿，若錯用了經驗公式經驗公式， 結果將偏于安全？危險？結果將偏于安全？危險？. .對于對于中柔度中柔度壓桿，若錯用了壓桿，若錯用了歐拉公式，歐拉

12、公式， 結果將偏于安全？危險？結果將偏于安全？危險？iL =22 p p Ecr= =bacr-=P S 細長桿，細長桿，大柔度桿大柔度桿中長桿，中長桿，中柔度桿中柔度桿粗短桿、粗短桿、小柔度小柔度桿桿scr =例例:桿長度桿長度L=2m ， p=100，彈性模量，彈性模量E=210GPa，工作壓力工作壓力F=18KN， 規(guī)定穩(wěn)定安全系數規(guī)定穩(wěn)定安全系數nst=6。確定桿。確定桿的直徑。的直徑。?=慣性慣性半徑半徑=？iL4di =解：解： 1 1、求壓桿柔度求壓桿柔度穩(wěn)定性穩(wěn)定性條件條件stcrnFFn=長度系數長度系數= =？2 2、試、試用歐拉公式用歐拉公式求臨界力求臨界力22)( lE

13、IFcr p p=stnF ElnFIst22)(p5.0=64/4dIp=644dIp=922310210)25 .0(61018=pm033.0d4/033.025.0=p=127結論：桿的直徑結論：桿的直徑d =33=33mm慣性矩慣性矩=？Pab解：解：1.1.先求先求AB AB 桿的工作壓力桿的工作壓力以以CDCD梁為研究對象，畫受力圖梁為研究對象，畫受力圖0=CM0150030sin2000=-NABFPPFNAB66. 2=kN6 .26=得，得，ABAB桿的工作壓力桿的工作壓力XCYCFN例例3 3：載荷載荷P=10KN=10KN，撐桿，撐桿ABAB的的外徑外徑50mm,50m

14、m,內徑內徑40mm40mm, ,材料為材料為Q235Q235鋼，彈鋼，彈性模量性模量E=200GPa,=200GPa,規(guī)定的穩(wěn)定安全規(guī)定的穩(wěn)定安全系數系數nstst=3=3, ,試校核試校核ABAB桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：stcrnFFn=PPil=1=2.2.求求AB AB 桿的桿的臨界壓力臨界壓力AIi =慣性慣性半徑半徑m732. 130cos5 . 1=l4/ )(64/ )(2244dDdD-=pp422dD =mm164405022=1610732. 113=ABAB為為大柔度桿大柔度桿長度系數長度系數108=對對大柔度桿大柔度桿，要用，要用歐拉公式歐拉公

15、式計算臨界力。計算臨界力。ABAB桿柔度桿柔度PFNAB66. 2=kN6 .26=ABAB桿的桿的工作壓力工作壓力100=PABAB桿桿外徑外徑50mm,50mm,內徑內徑40mm40mm, ,材材料為料為Q235Q235鋼鋼P22,lEIFABcr p p=NABABcrFFn,=工作壓力臨界壓力6 .26118=ABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求3.3.校核校核AB AB 桿的穩(wěn)定性桿的穩(wěn)定性對對大柔度桿大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力，用歐拉公式計算臨界力64)(44dDI-=p p24492)732. 11 (64/ )4050(10200-=p pp pkN118=工作工作穩(wěn)定

16、穩(wěn)定安全系數安全系數3=stnPFNAB66. 2=kN6 .26=ABAB桿的桿的工作壓力工作壓力42. 4=載荷載荷P=10KN=10KN，ABAB的的外徑外徑50mm,50mm,內徑內徑40mm40mm, ,材料為材料為Q235Q235鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=200GPa,=200GPa,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數規(guī)定的穩(wěn)定安全系數nstst=3=3, ,試校核試校核ABAB桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。PNABABcrFFn,=工作壓力臨界壓力6 .26118=ABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求工作工作穩(wěn)定穩(wěn)定安全系數安全系數342. 4=stnABAB桿的桿的許可壓力許可壓力= =？NA

17、BABcrFFn,=stn穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：NABFstABcrnF,工作工作壓力壓力許可壓力許可壓力3118=39.33KNkN6 .26=NABFABAB桿工作壓力桿工作壓力NABF=Pstn穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：3118=39.33KNkN6 .26=ABAB桿桿工作壓力工作壓力= =？ABAB桿桿臨界壓力臨界壓力= =？ABAB桿桿許可壓力許可壓力= =？KNlEIFABcr11822,= p pPFABN66. 2,=當當FNAB= = Fcr,時，時， P =?,ABNABNFFstABcrnF,=ABNABcrFFn,=工工作作壓壓力力臨臨界界壓壓力力PKNnFFstcr

18、NAB33.39=PFABN66. 2,=66. 2/,ABcrcrFP =118/2.66=44.4KN該該結構的結構的臨界載荷臨界載荷Pcrcr= =？歐拉公式歐拉公式AElEIFcr=2222)( p p p p越越(大？??？大？小？)越穩(wěn)定越穩(wěn)定crcrF,1、減小壓桿長度、減小壓桿長度 l2、減小長度系數、減小長度系數（增強約束）（增強約束）3、增大截面慣性矩、增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）4、合理選擇材料、合理選擇材料14.5 14.5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施bacr-=經驗公式經驗公式臨界壓力臨界壓力臨界應力臨界應力穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性

19、條件：stcrnFFn=1、減小壓桿長度、減小壓桿長度 l22)( lEIPcr p p=1=22224)2/(lEIlEIPcrp pp p=1=2008.5.12 西安：西安：塔吊在塔吊在地震發(fā)生時吊臂被折斷地震發(fā)生時吊臂被折斷地震時，某塔吊的地震時，某塔吊的橫臂橫臂直接砸到直接砸到未央路上，兩輛私家車被砸中，未央路上，兩輛私家車被砸中，事故造成一人死亡，數人受傷。事故造成一人死亡，數人受傷。 2、減小長度系數、減小長度系數（增強約束）（增強約束）F22)2( lEIFcrp=約束最弱約束最弱約束最強約束最強2=3 3、增大截面慣性矩、增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形

20、狀）在橫截面積等其他條件均相同的條件下，在橫截面積等其他條件均相同的條件下，壓壓桿采用哪種桿采用哪種截面形狀截面形狀，其穩(wěn)定性最好？其穩(wěn)定性最好？FZyII=4、增大彈性模量、增大彈性模量 E及及a（合理選擇材料）（合理選擇材料）Ocr22pEcr=PPbacr-=SSbaEspsp,均為材料常數均為材料常數s填空：填空：將低碳鋼改為優(yōu)質高強將低碳鋼改為優(yōu)質高強度鋼后，并不能提高（度鋼后，并不能提高（ ）的）的承壓能力，但是可以提高承壓能力，但是可以提高（ ）的承壓能力的承壓能力。A. A. 細長桿；細長桿； B. B. 中長桿；中長桿； C. C. 短粗桿短粗桿例：桿例：桿AB和橫梁和橫梁B

21、CD，材料均為，材料均為Q235鋼，鋼，E206 GPa，p=200 MPa，=160MPa，AB桿橫截面為桿橫截面為5060的矩形截面。的矩形截面。BCD桿桿為為d= 100 mm的圓形截面，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數的圓形截面，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數nst3，求彎矩，求彎矩Me的許可值的許可值。（。（浙江大學浙江大學2001） (20分分) maxmax, =ZBDWM1.BD桿強度條件桿強度條件取彎矩取彎矩Me的許可值中的最大？最??？的許可值中的最大？最??？AB壓桿有沒有強度條件？壓桿有沒有強度條件？stcrnFFn=工作壓力工作壓力臨界壓力臨界壓力2.AB壓桿穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定條件1.BCD桿強度條件桿強度條件RARBRCBR01=-eBMRMeMeMM=max323dWZp p=ZWMmax ZeWMM=max =160MPad=100mmmaxmax, =ZBDWM0=CM323dp p =321010010160936-=p p=125.6KN.meBMR =RBRCBR01=-eBMRstcrnFFn=工作壓力工作壓力臨界壓力臨界壓力2.AB壓桿穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定條件ABAB桿工作壓力桿工作壓力ABAB桿臨界壓力桿臨界壓力eBAB