含參二次函數(shù)的最值問題90510

1、二次函數(shù)含參問題二次函數(shù)含參問題求最值求最值例例1 1：分別求函數(shù)：分別求函數(shù) 在以下區(qū)間在以下區(qū)間上的值域：上的值域：322xxy（2 2）3,0 x（3）3 , 2x0 , 2x（1）yxOx=1322xxy解：由題知，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1，開口向下（1）因?yàn)?所以f(-2)=5，f(0)=3 所以，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-5,3).（2）因?yàn)?所以 ， 所以，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?5,40 , 2x3,0 xmax( )(1)4f xfmin( )(3)5f xf 第一類：第一類： ：函數(shù)對(duì)稱軸不固定，區(qū)間固定函數(shù)對(duì)稱軸不固定，區(qū)間固定例例2：求二次函數(shù)：求二次函數(shù)f(x)=x2

2、-2ax-1在區(qū)間在區(qū)間0,2上的最小值？上的最小值？yxOX=a分析：對(duì)稱軸分析：對(duì)稱軸x=a是個(gè)動(dòng)直線，是個(gè)動(dòng)直線，有可能位于有可能位于0的的左側(cè)，有可能位左側(cè)，有可能位于于0與與2之間，有之間，有可能位于可能位于2的右的右側(cè)側(cè)解：由題知， 函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=a，開口向上 若 ，則函數(shù)f(x)的最小值為f(0)=1若 ，則函數(shù)f(x)的最小值為若 ，則函數(shù)f(x)的最小值為f(2)=34a.0a 02a2( )1f aa 2a 2min1,(0)( )1,(02)34 ,(2)af xaaa a 所以，變式變式：求二次函數(shù)：求二次函數(shù)f(x)=-x2+4ax-3在區(qū)間在區(qū)間-2,1

3、上的最大值？上的最大值？例例3 3：二次函數(shù)：二次函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2x-3-2x-3在在- -3,a (a-3)3,a (a-3)上的最值是多少？上的最值是多少？yxo1-3a 1a3) 1 (時(shí)當(dāng)v第第2 2類類: :函數(shù)函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱軸固定，固定，動(dòng)區(qū)間動(dòng)區(qū)間=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12min( )f xmax( )f xyx o1-3a5yx o1-35af(x)=x2-2x-3,x-3,a (a-3) =f(1)=-4 =f(-3)=12 =f(1)=-4 =f(a)= a2-2a-3 5a1)2(時(shí)當(dāng) 5a)3(時(shí)當(dāng) min( )f xmax( )

4、f xmin( )f xmax( )f x 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，ymax=3 當(dāng)當(dāng)x=a時(shí)，時(shí)，ymin=a2-2a+3 ,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單上單 調(diào)遞減調(diào)遞減,在在1,a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),ymin=2 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，ymax=3yxo1322a解: 對(duì)稱軸： x=1, 拋物線開口向上例例4 4： 求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最上的最 值，并求此時(shí)值，并求此時(shí)x的值。的值。2.當(dāng)當(dāng)1a2時(shí)時(shí)1.當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， ,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單調(diào)上單調(diào) 遞減遞減,在在1，a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1

5、時(shí)時(shí),ymin=2,當(dāng)當(dāng)x=a時(shí)時(shí),ymax= a2-2a+3yxo132a2例3 求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間0，a上的最 值，并求此時(shí)x的值。3.當(dāng)當(dāng)a2時(shí)時(shí) ,函數(shù)在函數(shù)在0,1上單上單 調(diào)遞減調(diào)遞減,在在1,a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),ymin=2 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，ymax=3解: 對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x=1, 拋物線開口向上拋物線開口向上1.當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)在時(shí)，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，ymax=3 當(dāng)當(dāng)x=a時(shí)，時(shí)，ymin=a2-2a+32.當(dāng)1a2時(shí)思考： 已知f(x）=x2-2x+3在0，a上最大值3,最小值2，求a的范圍。yxo1322例例5 5：已知：已知 ,1, 532ttxxxxf若若f(x)f(x)的最小值為的最小值為h(t),h(t),求求h(t)h(t)的表達(dá)式。的表達(dá)式。已知已知變式：變式： ,1, 442ttxxxxf若若f(x)f(x)的最小值為的最小值為g(t),g(t),求求g(t)g(t)的表達(dá)式。的表達(dá)式。 本節(jié)課討論了兩類含參數(shù)的二次函數(shù)最本節(jié)課討論了兩類含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題值問題:(1)軸動(dòng)區(qū)間定軸動(dòng)區(qū)間定(2)