(完整版)高一數(shù)學必修一期末試題及答案解析

1、完美格式整理版一、選擇題。（共10小題，每題4分）1、設集合 A=x Q|x>-1,則（）A、A B 、& A C、72AD 、& A2、設 A=a, b,集合 B=a+1, 5,若 AA B=2,則 AU B=（）A、1,2 B 、1 , 5 C >2,5 D >1,2, 5x 13、函數(shù)f（x）的定義域為（）x 2A、1 , 2） U（2, +8） B 、（1 , +8）C 、1 , 2） D 、1 , +叼4、設集合M=x|-2 WxW2, N=y|0 <y<2,給出下列四個圖形， 其中能表示以集合 M為定義域,N為值域的函數(shù)關系的是（）學習

2、好幫手5、三個數(shù)70。3, 0。37' , In 0.3 ,的大小順序是()A、7 0 3, 0.37 , In 0.3, B、70 3, , In 0.3, 0.36、若函數(shù) f(x)=x 3+x2-2x-2C、 0.3 7, , 7 ° 3, , In 0.3, D、 In 0.3, 7 ° 3, 0.3f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（

3、精確到 0.1 ）為（）A、1.2 B 、1.3 C 、1.4、1.57、函數(shù)y2x,x 02 x,x 0的圖像為（8、設f(x) lOgaX (a>0, awl),對于任意的正實數(shù)x, y,都有()A、f(xy尸f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函數(shù)y=ax2+bx+3在(-°°, -1上是增函數(shù)，在-1 , +oo)上是減函數(shù)，則()A、 b>0 且 a<0 B 、 b=2a<0 C 、 b=2a>0 D、a, b的符號不定10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如

4、圖，則年增長率最高的是()(年增長率=年增長值/年產(chǎn)值)A、97年已98年C、99 年D 00 年、填空題(共4題，每題4分)(萬元)11、 f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域12、計算機成本不斷降低，若每隔 3年計算機價格降 低1/3 ,現(xiàn)在價格為8100元的計算機，則9年后價 格可降為 ;13、若f(x)為偶函數(shù)，當 x>0時，f(x)=x,則當x<0 時，f(x)= ;14、老師給出一個函數(shù)，請三位同學各說出了這個函數(shù)的一條性質:此函數(shù)為偶函數(shù)；定義域為x R|x 0;在(0,)上為增函數(shù).老師評價說其中有一個同學的結論錯誤，另兩位同學的結論正確。請你寫出一個函數(shù)(或幾個

5、)這樣的OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO°OO 訂O題號一一三總分151617181920得分、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，滿分40分。）題號12345678910答案、填空題（本大題共 4小題，每小題4分，滿分16分。）11、12、1314°O°OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO三、解答題（本大題共6小題，滿分44分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。）15、（本題 6 分）設全集為 R, A x|3 x 7,B x|2 x 10,求 CR（AUB）及CrA I B16、（每題3分，共6分）不用計算器求下列各式的值11

6、 2 2409.621.5log4 27lg 25lg4 710g72x 2 (x 1)17、(本題 8 分)設 f (x)x2(1x2),2x (x 2)(1)在下列直角坐標系中畫出f (x)的圖象；(2)若 g(t) 3,求 t 值；(3)用單調性定義證明在2, 時單調遞增。18、(本題8分)某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為 1萬件、1.2萬件、1.3萬件, 為了估測以后各月的產(chǎn)量，以這三個月產(chǎn)品數(shù)為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬此產(chǎn)品的月產(chǎn)量y (萬件)與月份數(shù)x的關系，模擬函數(shù)可以選取二次函數(shù) y=px2+qx+r或函數(shù)y=abx+c (其中p、q、r、a、 b、c均為常數(shù))，已知

7、4月份該新產(chǎn)品的產(chǎn)量為 1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)。19、(本題8分)已知函數(shù)f(x)= log a%'21 ,(a 0,且 a 1),(1)求f(x)函數(shù)的定義域。(2)求使f(x)>0的x的取值范圍。20、(本題8分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)寫出函數(shù)f(x)的反函數(shù)g(x)及定義域；(2)借助計算器用二分法求g(x)=4-x的近似解(精確度 0.1 )題號12345678910答案11、填空題（共-4 ， 34題，每題4分）12、30013-x14、y x2或11x, xx, x解答題（共44分)15、解：CR（AB) x|x2或 x 1

8、016、17、18、(CR)B x|210解（1）原式=（2）原式=解：若f(1) f(2) f(3)f(4)9 (4)2(|)22273 2(2)log?3341log33 4P 4p 9Pf(x)q r 2q 3q（I）3|(2)23 22 (2)2lg(25lg1022ax0.05 42151.21.30.35bx4)則由題設0.050.350.70.7 1.3(萬件)若 y g（x） abx c 則g（1） ab c 1 a 0.8g（2）ab2c1.2b0.5g（3）ab3c1.3c1.4g（4）0.8 0.54 1.4 1.35（萬件）選用函數(shù)y abx c作為模擬函數(shù)較好19、解

9、：（1） J2 x 1 >0且2x-10x0 這個函數(shù)的定義域是（0,）（2）log av'2x 1 >0,當 a>1 時，$2x 1 >1 x 1;當 0<a<1 時，42""1 <1 且 x>00x1一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合 題目要求的）匚 1 已知集合 M=0,2,4,6, 集合 Q=0,1,3,5,則 MUQ 等于（）.A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6 D.0,3,4,5,6答案：BI 2（2011 北京東城期末）

10、設全集 U=R,集合 A=x|x >1,B=x|0 < x<5, 則集合（? uA）nb=（）.A.x|0<x<1B.x|0 <x<1C.x|0<x <1D.x|0 <x<1解析：？ uA=x|x<1,則（？ uA） n B=x|0 <x<1 .答案:BI 3（2010 湖北卷）已知函數(shù)f（x）=則f=（）.A.4 B. C.-4D.-2 解析：f=log 3=-2,f=f（-2）=2=.答案:BI 4設f:x -x 2是集合A到集合B的映射，如果B=1,2,則APB 一定是（）.A.1 B. ?或1C.1D.

11、?解析：由題意,當y=1時，即x2=1,則x=± 1;當y=2時，即x2=2,則x=±，則±1中至少有一個屬于集 合A, 土中至少有一個屬于集合A,則AH B=?或1.答案：BI 5 已知 log 23=a,log 25=b，則 log 2 等于().A.a2-bB.2a-bC. D.解析:log 2=log 29-log 25=2log 23-log 25=2a-b.答案：BI 6已知方程1g x=2-x 的解為x0,則下列說法正確的是().A.x0c (0,1) B.xoC (1,2)C.xoC (2,3) D.xoC 0,1解析：設函數(shù) f(x)=lg x+

12、x-2,則 f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg 2>lg 1=0，則 f(1)f(2)<0,則方程lg x=2-x 的解為xo (1 ,2).答案:BI 7 已知集合 M=x|x<1,N=x|2 x>1,則 MTN 等于().A. ?B.x|x<0C.x|x<1D.x|0<x<1解析：2x>1? 2x>20,由于函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù)，所以x>0.所以N=x|x>0.所以MA N=x|0<x<1.答案:D匚8(2010 山東卷)設嶇)為定義在R上的奇函數(shù).當x>0

13、時,f(x)=2 x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3解析：因為f(x)為定義在 R上的奇函數(shù)，所以有f(0)=2 °+2X0+b=0,解得b=-1,所以當x>0時,f(x)=2 x+2x-1,所以 f(-1)=-f(1)=-(21+2Xl-1)=-3.答案:AI 9下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意xi,x 26(-8,0),當xi<X2時，都有f(x 1)<f(x 2)”的函數(shù)是().A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1C.f(x)=2 x D.f(x)=ln(-x)解析：滿足“又任意xi,x 2 C ( - 8

14、,0),當xi<x2時，都有f(x 1)<f(x 2)”的函數(shù)在(-8,0)上是增函數(shù), 函數(shù) f(x)=-x+1 、f(x)=x 2-1、f(x)=ln(-x) 在(-8,0)上均是減函數(shù)，函數(shù) f(x)=2 x在(-°0,0)上是 增函數(shù).答案:CI 10已知定義在 R上的函數(shù)f(x尸m+為奇函數(shù)，則m的值是().A.0 B.- C. D.2解析：f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以對任意xCR,都有m+=-m-,即 2m+=0,所以 2m+1=0，即 m=-.答案：B匚11已知函數(shù)f(x)=(x 2-3x+2)ln x+2 00

15、9x-2 010, 則方程f(x)=0 在下面哪個區(qū)間內必有實根().A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)解析：f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以 f(1)f(2)<0, 貝U方程f(x)=0在區(qū)間(1,2)內必有實根.答案：B匚12若函數(shù)f(x)=a -x(a>0,且aw1)是定義域為 R的增函數(shù)，則函數(shù)f(x)=log a(x+1)的圖象大致是().解析：因為f(x)=(a>0,且awl),則>1,所以0<a<1.

16、所以函數(shù)f(x)=log a(x+1)是減函數(shù),其圖象是下 降的，排除選項A,C;又當log a(x+1)=0時,x=0,則函數(shù)f(x)=log a(x+1)的圖象過原點(0,0),排除選 項B.答案：D第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上)I 13已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x,f(x)的對應值如下表：x012345f(x)-6-23102140用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點的近似解時，初始區(qū)間最好選為.解析：由于 f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)&l

17、t;0,，則 f(x)的零點屬于區(qū)間(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是區(qū)間(1,2)較小，則選區(qū)間(1,2).答案：(1,2)I 14已知a=,函數(shù)f(x)=a x,若實數(shù)m,n滿足f(m)>f(n), 則m,n的大小關系為 .解析：由于a=C (0,1),則函數(shù)f(x)=a x在R上是減函數(shù).由f(m)>f(n), 得m<n.答案：m<nI 15哥函數(shù)y=f(x)的圖象過點，則f(x)的解析式是y=.解析：設y=x"，則=2",則2"二,則 =,則y=.答案：I 16已知函數(shù)f(x)=且f(a)<,則實數(shù)a的取值

18、范圍是 .(用區(qū)間的形式表示)解析：當a>0時,log 2a<,即log 2a<log 2,又函數(shù)y=log雙 在(0,+ °°)上是增函數(shù)，則有0<a<當a<0 時,2 a<,即2a<2-1,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，則有a<-1.綜上可得實數(shù)a的取值范圍是0<a<或a<-1,即(-8-1) u(0,).答案:(-8,- 1) u(0,)三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)I 17(12分)證明函數(shù)f(x)=在-2,+ 8)上是增函數(shù).證明：任取 Xl,

19、X2C -2,+ °°),且 Xl<X2,則 f(x i)-f(x 2)=- =, 由于 Xi<X2,則 xi-x 2<0,又 X1>-2,X 2>-2,則 Xi+2>0,X 2+2>0.則+>0,所以 f(x i)<f(x 2),故函數(shù)f(x)=在-2,+ 8)上是增函數(shù).I 18(12 分)設人=僅區(qū) 2+4x=0,B=x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0,其中 xCR,如果 An B=B,求實數(shù) a 的取 值范圍.解:A=- 4,0. An B=B,/.B ? A.關于 x 的一元二次方程 x2+2(a+1)

20、x+a 2-1=0 的根的判別式 A=4(a+1) 2-4(a 2-1)=8a+8, 當 A=8a+8<0,即 a<-1 時,B=?，符合 B? A;當 A=8a+8=0，即 a=-1 時,B=0,符合 B? A;當A=8a+8>0,即a>-1時,B中有兩個元素，而B? A=-4,0, B=-4,0.由根與系數(shù)的關系，得解得a=1.a=1 或 a< -1.C 19(12分)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運輸?shù)脑?，長期只能在當?shù)劁N售，當?shù)卣畬υ擁椞禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=-(x-40) 2+100萬元.當?shù)卣當M在新的十年發(fā)展 規(guī)劃中加快發(fā)展此

21、特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資，在未來10年的前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路，5年修成，通車前 該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的 投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=-(60-x) 2+(60-x)萬元.問從10年的累積利潤看，該規(guī)劃方 案是否可行？ 解：在實施規(guī)劃前，由題設P=-(x-40) 2+100(萬元)，知每年只需投入 40萬元，即可獲得最大利潤為 100萬元.則10年的總利潤為 W=100X 10=1 000(萬元).實施規(guī)劃后的前 5年中，由題設P=-(x

22、-40) 2 + 100(萬元)，知每年投入30萬元時，有最大利潤 PmaX=(萬元).前5年的利潤和為X 5=(萬元).設在公路通車的后 5年中，每年用x萬元投資于本地的銷售，而用剩下的(60-x)萬元于外地的 銷售投資，則其總利潤為W=X 5+X 5 =-5(x-30) 2+4 950.當 x=30 萬元時，(W2)maX=4 950(萬元).從而10年的總利潤為萬元. +4 950>1 000,故該規(guī)劃方案有極大的實施價值.I 20(12分)化簡：(1)-(兀-1) 0-+；(2)lg 21g 50+lg 25-lg 51g 20.解：(1)原式=-1-+(4 3=-1-+16=16.(2)原式=1g 2(1+1g 5)+21g 5-lg 5(1+1g 2)=1g 2+lg 5=1.匚21(12分)求函數(shù)f(x)=x 2-5的負零點