奇偶性第課時函數(shù)奇偶性的概念ppt課件

1、1.3.2奇偶性奇偶性(第第1課時函數(shù)奇偶性的概念課時函數(shù)奇偶性的概念)1假設(shè)奇函數(shù)f(x)在x0處有意義，那么f(0)是什么？【提示】由奇函數(shù)定義，f(x)f(x)，那么f(0)f(0)，f(0)0.2奇(偶)函數(shù)的定義域有什么特點？這種特點是怎樣影響函數(shù)的奇偶性的？【提示】(1)偶函數(shù)(奇函數(shù))的定義中“對D內(nèi)恣意一個x，都有xD，且f(x)f(x)(f(x)f(x)，這闡明f(x)與f(x)都有意義，即x、x同時屬于定義域因此偶(奇)函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的也就是說，定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件(2)假設(shè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶

2、函數(shù)(3)函數(shù)f(x)的定義域為x|x3；定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)判別函數(shù)的奇偶性，普通有以下幾種方法：定義法：假設(shè)函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；假設(shè)函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，那么應(yīng)進一步判別f(x)能否等于f(x)，或判別f(x)f(x)能否等于0，從而確定奇偶性圖象法：假設(shè)函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)為奇函數(shù)；假設(shè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，那么函數(shù)為偶函數(shù)另外，還有如下性質(zhì)可斷定函數(shù)奇偶性：偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)，奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)

3、的積為奇函數(shù)(注：利用以上結(jié)論時要留意各函數(shù)的定義域)(3)xR，f(x)|x2|x2|x2|x2|(|x2|x2|)f(x)，f(x)是奇函數(shù)【思緒點撥】由標(biāo)題可獲取以下主要信息：知函數(shù)為分段函數(shù)；判別此函數(shù)的奇偶性解答此題可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義加以闡明【解析】(1)當(dāng)x0f(x)(x)2(x)1，x2x1(x2x1)f(x)(2)當(dāng)x0時，x0時，f(x)滿足f(x)x2x1，x0時，x0f(x)x2f(x)當(dāng)x0f(x)(x)2x2f(x)當(dāng)x0時，f(x)0f(x)f(x)是偶函數(shù)知函數(shù)f(x)不恒為0，當(dāng)x、yR時，恒有f(xy)f(x)f(y)求證：f(x)是奇函數(shù)【思緒點撥】令x

4、y0求f(0)令yxf(x)f(x)結(jié)論【證明】函數(shù)定義域為R，其定義域關(guān)于原點對稱f(xy)f(x)f(y)，令yx，那么f(0)f(x)f(x)，再令xy0，那么f(0)f(0)f(0)，得f(0)0，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)籠統(tǒng)函數(shù)奇偶性的斷定通常用定義法，主要是充分運用所給條件，想法尋覓f(x)與f(x)之間的關(guān)系，此類標(biāo)題常用到f(0)，可經(jīng)過給式子中變量賦值，構(gòu)造出0，把f(0)求出來3.本例中，假設(shè)將條件“f(xy)f(x)f(y)改為f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，其他不變，求證f(x)是偶函數(shù)【證明】令x0，yx，那么f(x)f(x)2f(0)f(x)又令x

5、x，y0得f(x)f(x)2f(x)f(0)得f(x)f(x)f(x)是偶函數(shù)1準(zhǔn)確了解函數(shù)奇偶性定義準(zhǔn)確了解函數(shù)奇偶性定義(1)偶函數(shù)偶函數(shù)(奇函數(shù)奇函數(shù))的定義中的定義中“對對D內(nèi)恣意一個內(nèi)恣意一個x，都有，都有xD，且，且f(x)f(x)(f(x)f(x)，這闡明，這闡明f(x)與與f(x)都有都有意義，即意義，即x、x同時屬于定義域因此偶同時屬于定義域因此偶(奇奇)函數(shù)的定義域是關(guān)函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的也就是說，定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱是函數(shù)于坐標(biāo)原點對稱的也就是說，定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件具有奇偶性的前提條件存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，即存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，即f(x)0，xD，這，這里定義域里定義域D是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的非空數(shù)集是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的非空數(shù)集(2)函數(shù)按奇偶性