專題訓(xùn)練(六) 證明圓的切線的兩種類型

1、九年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）九年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）第二十四章圓第二十四章圓專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練( (六六) )證明圓的切線的兩種類型證明圓的切線的兩種類型類型之一已知直線與圓的交點1如圖，ABAC，AB是 O的直徑， O交BC于點D，DMAC于點M.求證：DM與 O相切證明：法一：連接OD.ABAC，BC.OBOD，BDOB.BDOC.ODAC.DMAC，DMOD.DM與 O相切法二：連接OD，AD.AB是 O的直么，ADBC.ABAC，BADCAD.DMAC，CADADM90.OAOD，BADODA.ODAADM90.即ODDM，DM是 O的切線2如圖，已知P是 O外一點，PO交 O于點C，OCC

2、P2，弦AB垂直平分OC.(1)求BC的長；(2)求證：PB是 O的切線解：(1)連接OB.弦AB垂直平分OC，OBBC.又OBOC，OBC是正三角形BCOC2(2)證明：BCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB60.CBP30，OBPCBPOBC90，即OBBP.點B在 O上，PB是 O的切線3如圖，已知 O的半徑為1，DE是 O的直徑，過點D作 O的切線，C是AD的中點，AE交 O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長；(2)BC是 O的切線嗎？若是，給出證明，若不是，說明理由4如圖，ABC內(nèi)接于 O，CACB，CDAB且與OA的延長線交于點D.(1)判斷CD與

3、O的位置關(guān)系并說明理由；(2)若ACB120，OA2，求CD的長解：(1)CD與 O相切，理由如下：作直徑CE，連接AE.CE是直徑，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB，ACDB.BE，ACDE，ACEACD90，即OCDC.CD與 O相切 類型之二未知直線與圓的交點5如圖所示，ABC為等腰三角形，ABAC，O是底邊BC的中點， O與腰AB相切于點D，求證：AC與 O相切證明：連接AO，OD，作OEAC于E.AB與 O相切，ODAB.ABAC，O是底邊BC的中點，BAOCAO.OEOD.AC與 O相切6如圖，AB是 O的直徑，AM，BN分別與 O相切于點A，B

4、，CD交AM，BN于點D，C，DO平分ADC.(1)求證：CD是 O的切線；(2)若AD4，BC9，求 O的半徑R.解：(1)證明：如圖，過點O作OECD于點E.AM切 O于點A，OAAD.又DO平分ADC，OEOA.又OA是 O的半徑，CD是 O的切線7如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A，與大圓相交于點B.小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分ACB.(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若AB8 cm，BC10 cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積(結(jié)果保留)解：(1)BC所在直線與小圓相切；理由如下：過圓心O作OEBC，垂足為E.AC是小圓的切線，AB經(jīng)過圓心O，OAAC.CO平分ACB，OEBC，OEOA.BC所在直線是小圓的切線 (2)ACADBC.理由如下：連接OD.AC切小圓O于點A，BC切小圓O于點E，CECA.在RtOAD與RtOEB中，OAOE，ODOB，OADOEB90，RtOAD RtOEB(SAS)EBAD.BCCEEB，BCACAD (3)BAC