


下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)- (必背的經(jīng)典結(jié)論)高三數(shù)學(xué)備課組橢圓1. 點 P 處的切線 PT 平分 PF1 F2 在點 P 處的 外角 .2. PT 平分 PF1F2 在點 P 處的外角,則焦點在直線 PT 上的射影 H 點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點 .3. 以焦點弦 PQ 為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線 相離 .4. 以焦點半徑 PF1 為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切 .5.x2y21上,則過x0 xy0 y1.若 P0 ( x0 , y0 ) 在橢圓 22P0 的橢圓的切線方程是2b2aba6.x2y21外 ,則過 Po 作橢圓的兩條切線切點為P1、P2,則
2、切點弦P1P2 的直線方程若 P0 ( x0 , y0 ) 在橢圓b2是 x0 xy0 ya21.a2b27.x2y21 (a b 0)的左右焦點分別為 F1, F 2,點 P 為橢圓上任意一點F1PF2,則橢圓的焦點橢圓2b2a角形的面積為 S F1 PF2b2 tan.x2y228.1( a b 0)的焦半徑公式:橢圓2b2a|MF1|aex0 , | MF2 |a ex0 ( F1 (c,0), F2 (c,0) M ( x0 , y0 ) ).9.設(shè)過橢圓焦點F 作直線與橢圓相交P、Q 兩點, A 為橢圓長軸上一個頂點,連結(jié)AP 和 AQ 分別交相應(yīng)于焦點 F 的橢圓準(zhǔn)線于M 、 N
3、兩點,則 MF NF.10.過橢圓一個焦點F 的直線與橢圓交于兩點P、 Q, A 1、 A2 為橢圓長軸上的頂點,A1P 和 A2Q 交于點 M, A2P和 A 1Q 交于點 N,則 MF NF.11.x2y21的不平行于對稱軸的弦, M ( x0 , y0 ) 為 AB 的中點,則 kOMkABb2AB 是橢圓2b2a2 ,a即K ABb2 x0。a2 y012.若 P0 ( x0, y0 )在橢圓x2y21內(nèi),則被 Po 所平分的中點弦的方程是x0x y0 yx0 2y0 2a22a2b2a2b2 .b13.若 P0 ( x0, y0 )在橢圓x2y21x2y2x0 x y0 ya22內(nèi),
4、則過 Po 的弦中點的軌跡方程是2b2a2b2 .ba雙曲線1. 點 P 處的切線 PT 平分 PF1F2 在點 P 處的內(nèi)角 .2. PT 平分 PF1F2 在點 P 處的內(nèi)角,則焦點在直線 PT 上的射影 H 點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點 .3. 以焦點弦 PQ 為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線 相交 .4.以焦點半徑PF1 為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切 .(內(nèi)切: P 在右支;外切:P 在左支)5.x2y21( a 0,b 0)上,則過 P0的雙曲線的切線方程是x0 xy0 y1.若 P0 (x0, y0 ) 在雙曲線b2a2b2a26.x2y21( a 0,b 0)外 ,
5、則過 Po 作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2,則若 P0 (x0, y0 ) 在雙曲線b2a2切點弦 P1P2 的直線方程是x0xy0 y1.x2y2a2b27.1( a 0,b o)的左右焦點分別為F1 , F 2,點 P 為雙曲線上任意一點F1PF2,雙曲線b2a2則雙曲線的焦點角形的面積為S F1PF2b2co t.x2y228.1( a 0,b o)的焦半徑公式: ( F1 (c,0), F2 (c,0)雙曲線b2a2當(dāng) M (x0 , y0 ) 在右支上時, | MF1 | ex0a ,| MF2 |ex0a .當(dāng) M (x0 , y0 ) 在左支上時, | MF1 |ex0a ,
6、 | MF2 |ex0a9.設(shè)過雙曲線焦點F 作直線與雙曲線相交P、Q 兩點, A 為雙曲線長軸上一個頂點,連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F 的雙曲線準(zhǔn)線于M 、N 兩點,則 MF NF.10.過雙曲線一個焦點F 的直線與雙曲線交于兩點P、 Q, A 1、 A 2 為雙曲線實軸上的頂點,A1P 和 A2Q 交于點 M,A2P 和 A1Q 交于點 N,則 MF NF.11.AB是雙曲線x2y21 ( a 0,b 0 )的不平行于對稱軸的弦,M ( x0 , y0 ) 為 AB 的中點,則a2b2KOMK ABb2 x0 ,即 K ABb2 x0 。a 2 y0a2 y012.若 P0 (x0
7、, y0 )在 雙 曲 線 x2y21 ( a 0,b 0 ) 內(nèi) , 則 被 Po所平分的中點弦的方程是a2b2x0 x y0 y x02y02a2b2a2b2 .x2y213.若 P0 ( x0 , y0 )在雙曲線1 ( a 0,b 0 ) 內(nèi) , 則 過Po 的 弦 中 點 的 軌 跡 方 程 是a2b2x2y2x0 xy0 ya2b2a2b2 .優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)- (會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論)高三數(shù)學(xué)備課組橢圓1.x2y21( a b o)的兩個頂點為 A1 ( a,0) , A2 ( a,0),與 y 軸平行的直線交橢圓于P1、 P2 時橢圓ba22x2y2A 1
8、P1 與 A 2P2 交點的軌跡方程是1.b2a22.過橢圓x2y21(a0,b 0)上任一點 A( x0 , y0 ) 任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C 兩點,a2b2b2 x0 (常數(shù)) .則直線 BC 有定向且kBCa2 y03.若P為橢圓x2y21 ( a b 0 ) 上 異于 長 軸 端 點 的任一 點 ,F1, F 2 是 焦 點 ,PF1F2,a2b2PF2 F1actanco t .,則ca224.設(shè)橢圓x2y21( ab 0)的兩個焦點為F1、 F2,P(異于長軸端點)為橢圓上任意一點,在PF1F2a2b2F1PF2,PF1 F2,F1F2Psinc中,記,則有sin
9、e.sina5.若橢圓x2y21( ab 0)的左、右焦點分別為 F1、F2,左準(zhǔn)線為 L ,則當(dāng) 0 e 21 時,可在a2b2橢圓上求一點P,使得 PF1 是 P 到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d 與 PF2 的比例中項 .6. P 為橢圓x2y21 ( a b 0 ) 上 任 一 點 ,F1,F2 為 二 焦 點 , A 為 橢 圓 內(nèi) 一 定 點 , 則a2b22a | AF2 |PA|PF1|2a| AF1 |,當(dāng)且僅當(dāng) A, F2 , P 三點共線時,等號成立 .7.橢 圓( x x0 )2( y y0 )21 與 直 線 Ax By C0有公共點的充要條件是a2b2A2 a2B2b2( Ax0B
10、y0 C )2 .8.x2y 21 ( a b 0 ), O為坐標(biāo)原點, P、 Q為橢圓上兩動點,且OPOQ .( 1)已知橢圓2b2a111122的最大值為4a2b2;( 3) S OPQ 的最小值是a2b22 .22a2b2 ;( 2)|OP| +|OQ|a2b2a2b|OP| |OQ |9.x2y21(a b 0)的右焦點 F 作直線交該橢圓右支于M,N 兩點,弦 MN 的垂直平分線交 x過橢圓b2a2軸于 P,則 |PF |e .|MN |210.已知橢圓x2y21( ab 0) ,A 、 B、是橢圓上的兩點,線段AB 的垂直平分線與x 軸相交于點a2b2P( x0 ,0) ,a2b2
11、x0a2b2則aa.11.設(shè) P 點是橢圓x2y21( a b 0)上異于長軸端點的任一點,F1、 F2 為其焦點記F1PF2,則a2b2(1) | PF1 | PF2 |2b2.(2) S PF Fb2 tan .1cos12212.設(shè) A、B是 橢 圓x2y21 (a b 0 ) 的 長 軸兩 端 點 , P 是 橢 圓 上 的一 點 ,PAB,a2b2PBABPA分別是橢圓的半焦距離心率,則有(1) |PA|2ab2 |cos|,, c 、 ea 2c2co s2.(2)tan tan12.(3)S PAB2a2b2eb2a2 cot .13.已知橢圓x2y21( ab 0)的右準(zhǔn)線 l
12、 與 x 軸相交于點 E ,過橢圓右焦點 F 的直線與橢圓相交a2b2于 A 、B 兩點 ,點 C 在右準(zhǔn)線 l 上,且 BCx 軸,則直線 AC 經(jīng)過線段 EF 的中點 .14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直 .15.過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點,則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16.橢圓焦三角形中 , 內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e( 離心率 ).(注 : 在橢圓焦三角形中 , 非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點. )17.橢圓焦三角形中 , 內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂
13、點連線段分成定比e.18.橢圓焦三角形中, 半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)-(會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論)高三數(shù)學(xué)備課組雙曲線1.x2y21( a 0,b 0)的兩個頂點為A1 (a,0) , A2 ( a,0) ,與 y 軸平行的直線交雙曲線于雙曲線b2a2x2y 2P1、 P2 時 A1P1 與 A 2P2 交點的軌跡方程是1.a2b2x2y22.1( a 0,b o)上任一點A( x0 , y0 ) 任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于過雙曲線b2a2b2 x0 (常數(shù)) .B,C 兩點,則直線BC 有定向且 kBCa2 y03.若 P為雙曲線x
14、2y21( a 0,b 0)右(或左)支上除頂點外的任一點 ,F1, F 2是焦點 , PF1 F2,a2b2PF2F1,則 catanco t(或 catan co t) .ca22ca22x 24. 設(shè)雙曲線1( a 0,b 0)的兩個焦點為 F1、F2,P(異于長軸端點)為雙曲線上任意一點,a 22y2b在 PF1F2 中,記F1PF2,PF1F2, F1 F2 Psinc,則有sin )e.(sina5.若雙曲線x2y 21 (a 0,b 0)的左、右焦點分別為F1 、 F2,左準(zhǔn)線為 L ,則當(dāng) 1 e 2 1a2b2時,可在雙曲線上求一點P,使得 PF1 是 P 到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d
15、與 PF2 的比例中項 .6.P 為雙曲線x2y21 ( a 0,b 0 )上任一點 ,F1,F2為二焦點, A為雙曲線內(nèi)一定點,則a2b2|AF2|2a|PA| PF1 | ,當(dāng)且僅當(dāng) A, F2 , P 三點共線且 P 和 A, F2 在 y軸同側(cè)時,等號成立 .7.雙 曲 線x2y21 ( a 0,b 0 ) 與 直 線 AxBy C 0 有 公 共 點 的 充 要 條 件 是a2b2A2 a 2B2 b2C 2 .8.已知雙曲線x2y21( b a 0), O 為坐標(biāo)原點, P、 Q 為雙曲線上兩動點,且OP OQ.a2b2( 1)111 1224a 2b2a2b22 .22a2b2;
16、(2)|OP| +|OQ|的最小值為b2a2 ;( 3) S OPQ 的最小值是2a|OP | |OQ |b9.x2y21( a 0,b 0)的右焦點 F 作直線交該雙曲線的右支于M,N 兩點,弦 MN 的垂過雙曲線b2a2直平分線交 x 軸于 P,則 | PF |e .|MN |210.x2y21( a 0,b 0) ,A 、 B 是雙曲線上的兩點,線段AB 的垂直平分線與x 軸相已知雙曲線b2a2a2b2a2b2交于點 P( x0 ,0),則 x0或 x0a.a11.設(shè) P 點是雙曲線x2y21( a 0,b 0)上異于實軸端點的任一點,F1、F2 為其焦點記F1PF2,a2b2則 (1)
17、 | PF1 | PF2 |2b2.(2)S PFFb2 cot .1cos12212.設(shè) A、Bx2y21( a 0,b0)的長軸兩端點, P是雙曲線上的一點,PAB,是雙曲線2b2a2ab2 | cosPBA,BPA, c、e 分別是雙曲線的半焦距離心率,則有(1)|.| PA|c2co s2| a2|(2)tantan122a2b2e .(3)S PAB2a2 cot .b13.x2y21( a 0,b 0)的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點 E ,過雙曲線右焦點F 的直線與已知雙曲線b2a2雙曲線相交于 A 、 B 兩點 ,點 C 在右準(zhǔn)線 l 上,且 BCx 軸,則直線 AC 經(jīng)過線段 EF的中點 .14.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 外墻項目維修合同范本
- 卷板機銷售合同范本
- 解除勞務(wù)施工合同范本
- 江門預(yù)售房合同范本
- 項目類預(yù)算培訓(xùn)
- 少數(shù)民族教育調(diào)研
- 2024年單招考試職業(yè)適應(yīng)性測試題庫(物理)
- 預(yù)制廠安全教育培訓(xùn)
- 物業(yè)客戶服務(wù)意識
- 遼陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院《智能交通系統(tǒng)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 2024年08月招商銀行廣州分行2024秋季校園招考筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 粉末靜電噴涂工藝技術(shù)介紹及操作流程
- 醫(yī)藥公司介紹
- 飼料檢驗化驗員職業(yè)技能考試題及答案(新版)
- 2025年國家糧食和物資儲備局招聘945人歷年管理單位筆試遴選500模擬題附帶答案詳解
- GA/T 761-2024停車庫(場)安全管理系統(tǒng)技術(shù)要求
- (2024)湖南省公務(wù)員考試《行測》真題卷及答案解析
- 中國非遺文化儺戲文化
- 2023年全國中學(xué)生生物學(xué)聯(lián)賽試題及詳細解析
- 【MOOC】電子線路設(shè)計、測試與實驗(二)-華中科技大學(xué) 中國大學(xué)慕課MOOC答案
- 興業(yè)銀行個人助學(xué)貸款協(xié)議
評論
0/150
提交評論